Die Formen des Goldes. Arbeit II: Idealisiertes Gold

Schlüsselbegriffe: Idealisiertes Gold; Warengeld; Monetäre Persistenz; Aktueller Reproduktionswert; Monetäres Privileg; direkte monetäre Realisierung; Kompensierende Technische Verschlechterung; Minimal Lebensfähige Goldproduktionstechnik; technische Entwertung; Goldisierung; Kühlschrankproblem; kapitalistische Reproduktion; Verwertung; materielle Reproduktion; Konkurrenz um Arbeitskräfte; marxistische politische Ökonomie; Polarer Marxismus; Reales Gold; Materielles Reales Gold; Digitales Reales Gold; Goldproduktion; Goldräusche; Kautsky; Bitcoin; Proof of Work; Reproduktionsbeschränkung; Fan-Token; Fiatgeld; Kreditgeld

JEL-Codes: B51, E40, E42, E25, O33, J31

0. Methodologische Grundlagen der ökonomischen Dynamik

Die in dieser Arbeit entwickelte Analyse beginnt mit der Unterscheidung zwischen ökonomischer Realität und ihrer mathematischen Darstellung. Ökonomische Prozesse verwirklichen sich durch konkrete Veränderungen von Produktion, Investitionen, Ersatz, Beschäftigung, Arbeitskosten, technischer Umsetzung und Kapitalallokation. Die mathematische Darstellung kann diese Prozesse vereinfachen, vergleichen und verdeutlichen, darf aber ihre eigenen formalen Eigenschaften nicht an die Stelle der dargestellten ökonomischen Mechanismen setzen.

Die folgende methodologische Struktur bestimmt sämtliche in dieser Arbeit entwickelten dynamischen Argumente.

Fundamentales Methodologisches Prinzip 1 (Ökonomischer Vorrang vor der mathematischen Darstellung).

Der ökonomische Mechanismus geht seiner mathematischen Darstellung logisch voraus. Mathematische Notation kann einen ökonomischen Prozess darstellen, vereinfachen oder annähern, darf jedoch keinen ökonomischen Mechanismus, keine Beschränkung, keine Endbedingung und keine Möglichkeit einführen, die nicht ökonomisch spezifiziert wurden.

Eine stetige Funktion, eine Ableitung oder ein Grenzausdruck kann zur Darstellung einer Richtung, einer vergleichenden Bewegung, einer funktionalen Abhängigkeit oder einer allgemeinen Tendenz nützlich sein. Eigenschaften, die ausschließlich aus der gewählten mathematischen Darstellung entstehen, sind jedoch nicht automatisch Eigenschaften des ökonomischen Prozesses selbst.

Insbesondere wird eine mathematische Möglichkeit nicht schon dadurch zu einer ökonomischen Möglichkeit, dass sich eine Funktion konstruieren lässt, die sie aufweist. Wenn ein ökonomischer Prozess sich beschleunigt, verlangsamt, zum Stillstand kommt, seine Richtung umkehrt oder vernachlässigbar wird, muss das Modell einen ökonomischen Grund für diese Entwicklung enthalten.

Ökonomisches Postulat 1 (Endliche diskrete ökonomische Veränderung).

Realisierte ökonomische Veränderung erfolgt durch endliche Veränderungen zwischen aufeinanderfolgenden ökonomischen Zuständen. Eine einzelne Veränderung kann sehr klein sein, bleibt jedoch eine endliche realisierte Veränderung. Das Modell deutet ökonomische Anpassung weder als physisch aus infinitesimalen Schritten zusammengesetzt, noch nimmt es an, dass aufeinanderfolgende realisierte Veränderungen automatisch unbegrenzt kleiner werden.

Für eine ökonomische Größe $z$ lässt sich die realisierte Bewegung zwischen zwei aufeinanderfolgenden Zuständen daher unmittelbar darstellen als:

$$\Delta z_n = z_{n+1}-z_n.$$

Die Größe von $\Delta z_n$ kann von einem Zustand zum nächsten variieren. Das Postulat legt keinen universellen Mindestschritt fest und verlangt nicht, dass alle ökonomischen Prozesse in gleichen Schritten verlaufen. Es besagt lediglich, dass tatsächliche ökonomische Anpassung aus realisierten endlichen Veränderungen besteht. Eine fortschreitende Verkleinerung dieser Veränderungen muss selbst eine ökonomische Ursache haben; sie folgt nicht allein aus der Verfügbarkeit einer asymptotischen mathematischen Darstellung.

Ökonomisches Postulat 2 (Objektive Ökonomische Größenordnung).

Jeder ökonomische Prozess besitzt eine Größenordnung, die durch die materiellen, technischen, institutionellen und gesellschaftlichen Bedingungen bestimmt wird, unter denen er tatsächlich realisiert wird. Das Ausmaß und die Geschwindigkeit, die einer ökonomischen Veränderung zugeschrieben werden, müssen daher dem dargestellten ökonomischen Mechanismus angemessen bleiben.

Die Objektive Ökonomische Größenordnung ist keine universelle numerische Konstante. Unterschiedliche ökonomische Prozesse wirken in unterschiedlichem Ausmaß und über unterschiedliche Zeitintervalle. Kapitalumverteilung, Ersatz produktiver Anlagen, technische Diffusion, Veränderungen der Arbeitskosten und gewöhnliche Warenproduktion müssen weder mit derselben Geschwindigkeit noch in gleich großen Schritten erfolgen.

Das Postulat schließt vielmehr rein formale Verzerrungen eines ökonomischen Mechanismus aus. Einem ökonomisch wirksamen Prozess darf keine beliebig verschwindende Rate zugewiesen werden, nur weil diese mathematisch zulässig ist, sofern das Modell keinen ökonomischen Mechanismus benennt, der diese Verringerung erzeugt. Ebenso darf einem Prozess keine beliebig explosive Rate zugeschrieben werden, ohne einen ökonomischen Mechanismus, der sie hervorbringen kann.

Die Größenordnung ökonomischer Veränderung wird somit durch den ökonomischen Mechanismus bestimmt und nicht durch die uneingeschränkte Freiheit der zu seiner Darstellung verwendeten mathematischen Funktion.

Ökonomisches Postulat 3 (Ökonomische Endlichkeit).

Jede realisierte ökonomische Größe ist in jedem realisierten ökonomischen Zustand endlich. Mathematische Unendlichkeit ist daher selbst keine erreichbare ökonomische Größe.

Ein Ausdruck wie $z_n\rightarrow\infty$ bedeutet nicht, dass eine tatsächlich existierende ökonomische Größe buchstäblich unendlich wird. Er bedeutet, dass innerhalb des vom Modell dargestellten Mechanismus und Bereichs durch diesen Mechanismus noch keine interne endliche Obergrenze entstanden ist.

Die ökonomische Interpretation einer unbeschränkten mathematischen Tendenz lautet daher:

$$\text{Fehlen einer internen modellierten Grenze} \neq \text{Erreichen ökonomischer Unendlichkeit}.$$

In einer tatsächlichen Ökonomie muss die fortgesetzte Bewegung endlichen materiellen, technischen, gesellschaftlichen, institutionellen oder anderen ökonomisch relevanten Bedingungen unterliegen. Wird eine solche Bedingung für die Analyse relevant, muss sie als ökonomischer Mechanismus eingeführt werden, statt aus dem Begriff der mathematischen Unendlichkeit selbst abgeleitet zu werden.

Interpretationsprinzip 1 (Ökonomische Null).

Eine ökonomische Größe kann effektiv null werden, wenn sie in der für den untersuchten Mechanismus relevanten Objektiven Ökonomischen Größenordnung vernachlässigbar wird. Die Ökonomische Null erfordert daher nicht notwendig das Erreichen der exakten arithmetischen Null.

Dementsprechend wird eine konventionelle Schreibweise wie $z_n\rightarrow0$ in dieser Arbeit nur als kompakte mathematische Darstellung einer endlichen ökonomischen Verringerung verwendet. Sie bezeichnet keine asymptotische Annäherung an null. Die Größe wird durch realisierte endliche Veränderungen verringert, bis sie entweder in der relevanten Objektiven Ökonomischen Größenordnung vernachlässigbar wird und deshalb als Ökonomische Null gilt oder bis die exakte arithmetische Null erreicht oder überschritten wird, wo null selbst die relevante ökonomische Grenze bildet. Eine unbegrenzt schrumpfende Folge realisierter Veränderungen wird nicht unterstellt.

Entscheidend ist, ob die verbleibende Größe weiterhin die ökonomische Funktion erfüllt, wegen der sie in das Modell eingeht. Sobald ihr Ausmaß relativ zur Objektiven Ökonomischen Größenordnung dieses Mechanismus vernachlässigbar geworden ist, kann sie als Ökonomische Null behandelt werden.

Diese Interpretation ist nicht willkürlich. Ob eine Größe ökonomisch vernachlässigbar ist, wird durch ihre kausale Rolle und durch die Objektive Ökonomische Größenordnung des untersuchten Prozesses bestimmt.

0.1. Konsequenzen für die mathematische Darstellung

Die vorangehenden Prinzipien und Postulate bestimmen das Verhältnis zwischen dem ökonomischen Modell und der in dieser Arbeit verwendeten mathematischen Notation.

Bemerkung 1 (Kontinuierliche Darstellung).

Eine Schreibweise in kontinuierlicher Zeit bleibt als analytische Darstellung ökonomischer Richtung, relativer Bewegung und der Bewegung auf eine ökonomisch definierte Grenze oder einen solchen Zustand hin zulässig. Ausdrücke wie:

$$\dot z(t)>0, \qquad \dot z(t)<0, \qquad z(t)\rightarrow z^{*}$$

sind analytische Darstellungen von Richtung und Bewegung unter den oben festgelegten methodologischen Prinzipien. Ihre Verwendung verändert nicht den endlichen Charakter realisierter ökonomischer Veränderung; jedes asymptotische Verhalten muss durch einen ausdrücklich spezifizierten ökonomischen Mechanismus begründet werden.

Eine kontinuierliche Darstellung ist nützlich, wenn sie die Struktur eines Prozesses transparenter macht. Sie kann die Bewegungsrichtung bestimmen, zwei Raten vergleichen, einen funktionalen Zusammenhang charakterisieren oder wiederholte ökonomische Veränderungen auf eine ökonomisch definierte Grenze oder einen solchen Zustand hin darstellen.

Ihre analytische Zweckmäßigkeit kehrt jedoch die oben festgelegte Reihenfolge nicht um:

$$\text{Ökonomischer Mechanismus} \longrightarrow \text{Mathematische Darstellung}.$$

Korollar 1 (Erreichen und Überschreiten einer Grenze).

Wenn ein ökonomisch wirksamer Mechanismus einen endlichen ökonomischen Spielraum durch realisierte endliche Veränderungen in seiner Objektiven Ökonomischen Größenordnung fortschreitend verringert, muss die realisierte Trajektorie die exakte mathematische Grenze nicht als gesonderten ökonomischen Zustand einnehmen. Sie kann diese Grenze entweder erreichen oder in einem einzigen endlichen Übergang überschreiten.

$M_n>0$ bezeichne einen verbleibenden endlichen Spielraum vor einer ökonomischen Grenze. Eine nachfolgende realisierte Veränderung kann entweder $M_{n+1}=0$ oder $M_{n+1}<0$ ergeben.

Der zweite Fall bedeutet nicht, dass die Grenze fehlte. Er bedeutet, dass der endliche ökonomische Übergang sie überschritten hat.

Die ökonomisch relevante Bedingung lautet somit:

$$M_n>0, \qquad M_{n+1}\leq0.$$

Eine mathematische Gleichheit, die eine Grenze definiert, und der realisierte ökonomische Übergang über diese Grenze müssen daher unterschieden werden.

Korollar 2 (Kein autonomer asymptotischer Mechanismus).

Asymptotisches Verhalten, das allein durch eine mathematische Darstellung entsteht, bildet keinen eigenständigen ökonomischen Mechanismus. Werden aufeinanderfolgende realisierte ökonomische Anpassungen selbst fortschreitend kleiner, muss das Modell einen ökonomischen Mechanismus benennen, der diese Verringerung erzeugt.

Die methodologische Struktur dieser Arbeit lässt sich daher wie folgt zusammenfassen:

$$\begin{array}{c} \text{Ökonomischer Vorrang vor mathematischer Darstellung} \\[0.4em] \Downarrow \\[0.4em] \text{Endliche Diskrete Ökonomische Veränderung} \\[0.2em] \text{Objektive Ökonomische Größenordnung} \\[0.2em] \text{Ökonomische Endlichkeit} \\[0.4em] \Downarrow \\[0.4em] \text{Ökonomische Null und endliche ökonomische Grenzen}. \end{array}$$

Die folgende ökonomische Analyse ist unter diesen methodologischen Bedingungen zu lesen. Eine kontinuierliche Notation kann verwendet werden, wo sie die Struktur eines Arguments verdeutlicht; der sachliche Gehalt des Arguments bleibt jedoch durch die endlichen ökonomischen Mechanismen bestimmt, die diese Notation darstellt.

0.2. Notation ökonomischer Bewegung und Grenzen

Die oben festgelegten methodologischen Prinzipien erfordern eine Notation, die einen ökonomischen Prozess von der jeweils zu seiner Beschreibung verwendeten mathematischen Darstellung unterscheidet. Die folgenden Symbole werden deshalb in dieser Arbeit immer dann verwendet, wenn die ökonomische Bedeutung von Bewegung, Erschöpfung oder Grenzüberschreitung ausdrücklich kenntlich gemacht werden muss.

Definition 1 (Ökonomischer Übergang).

Die Notation $X\xrightarrow{\mathrm E}Y$ bezeichnet einen Ökonomischen Übergang von $X$ zu $Y$.

Ein Ökonomischer Übergang ist eine gerichtete Beziehung, die durch endliche ökonomische Veränderungen in der Objektiven Ökonomischen Größenordnung des untersuchten Mechanismus realisiert wird.

Somit besagt $X\xrightarrow{\mathrm E}Y$, dass der durch $X$ dargestellte ökonomische Mechanismus eine Bewegung auf den durch $Y$ dargestellten ökonomischen Zustand oder die entsprechende Bedingung hin erzeugt.

Das Symbol unterscheidet sich von der gewöhnlichen logischen Implikation $X\Longrightarrow Y$. Diese drückt eine logische Beziehung zwischen Aussagen aus, während $X\xrightarrow{\mathrm E}Y$ eine realisierte ökonomische Richtung oder einen Übergang ausdrückt.

Definition 2 (Ökonomische Richtung).

Die Notation $z\uparrow_{\!E}$ bezeichnet eine ökonomisch realisierte Aufwärtsbewegung von $z$, während $z\downarrow_{\!E}$ eine ökonomisch realisierte Abwärtsbewegung von $z$ bezeichnet.

Diese Symbole beschreiben die Richtung in der Objektiven Ökonomischen Größenordnung, ohne gleiche Schrittweiten zwischen aufeinanderfolgenden Zuständen zu verlangen.

Eine kontinuierliche Darstellung kann dieselben Richtungen anschließend als $\dot z(t)>0$ oder $\dot z(t)<0$ ausdrücken. Dies sind analytische Darstellungen von $z\uparrow_{\!E}$ und $z\downarrow_{\!E}$, keine eigenständigen ökonomischen Annahmen.

Definition 3 (Ökonomische Null).

Das Symbol $0_E$ bezeichnet den Zustand der Ökonomischen Null: die Bedingung, unter der eine ökonomische Größe in der für den untersuchten Mechanismus relevanten Objektiven Ökonomischen Größenordnung vernachlässigbar geworden ist. Es handelt sich um einen ökonomisch definierten Zustand, nicht um eine gesonderte arithmetische Zahl.

Dementsprechend bedeutet $z\xrightarrow{\mathrm E}0_E$, dass realisierte endliche ökonomische Veränderungen $z$ verringern, bis die Größe in den Zustand der Ökonomischen Null eintritt.

Der Zustand der Ökonomischen Null erfordert keine exakte arithmetische Gleichheit $z=0$.

Eine konventionelle mathematische Notation wie $z(t)\rightarrow0$ kann somit, wo dies ökonomisch angemessen ist, $z\xrightarrow{\mathrm E}0_E$ darstellen.

Die erste Schreibweise ist eine kompakte mathematische Notation für den durch die zweite ausgedrückten ökonomischen Übergang.

Definition 4 (Transitorische Ökonomische Grenze).

$b$ bezeichne entweder eine endliche numerische Grenze oder einen ökonomisch definierten Grenzzustand, einschließlich $0_E$. Die Notation $[b]_{\mathrm C}$ bezeichnet eine Transitorische Ökonomische Grenze: eine Grenze, die durch eine endliche realisierte ökonomische Veränderung überschritten werden kann, ohne die zugrunde liegende ökonomische Variable oder den Prozess zu beenden.

Die Notation $z\xrightarrow{\mathrm E}[b]_{\mathrm C}\xrightarrow{\mathrm E}\cdots$ bedeutet, dass $z$ sich auf die Grenze $b$ zubewegt, sie erreichen oder überschreiten und sich über sie hinaus weiterbewegen kann.

Da realisierte Veränderungen endlich sind, ist exakte Gleichheit an der Grenze nicht erforderlich. Ein Übergang von $z_n>b$ zu $z_{n+1}<b$ stellt eine Überschreitung von $[b]_{\mathrm C}$ dar. Die Grenze bleibt ökonomisch sinnvoll, obwohl kein realisierter Zustand $z_n=b$ erfüllen muss.

Ein besonders wichtiger Fall ist die arithmetische Null als Transitorische Ökonomische Grenze:

$$z\xrightarrow{\mathrm E}[0]_{\mathrm C} \xrightarrow{\mathrm E}z<0.$$

Diese Notation bedeutet, dass $z$ durch eine endliche realisierte Veränderung null erreicht oder überschreitet und in den ökonomisch sinnvollen Bereich $z<0$ weitergeht. Ein einzelner Übergang kann die Größe unmittelbar von $z_n>0$ zu $z_{n+1}<0$ bewegen.

Definition 5 (Terminale Ökonomische Grenze).

Die Notation $[b]_{\mathrm T}$ bezeichnet eine Terminale Ökonomische Grenze: eine Grenze, an der der untersuchte ökonomische Prozess oder die ökonomische Funktion nicht mehr in derselben Form fortgesetzt wird.

Die Notation $z\xrightarrow{\mathrm E}[b]_{\mathrm T}$ bedeutet, dass die ökonomisch relevante Bewegung von $z$ endet, sobald die Grenze $b$ durch eine endliche realisierte Veränderung erreicht oder überschritten wird.

Ein endlicher ökonomischer Schritt kann daher so groß sein, dass seine rein arithmetische Fortsetzung über $b$ hinausginge. Gehören Zustände jenseits von $b$ nicht zum dargestellten ökonomischen Prozess, wird der terminale ökonomische Zustand dennoch mit $[b]_{\mathrm T}$ identifiziert.

Da der Grenzwert selbst ein ökonomisch definierter Zustand sein kann, erlaubt die Notation sowohl $[0_E]_{\mathrm C}$ als auch $[0_E]_{\mathrm T}$.

Im ersten Fall beendet das Erreichen der Ökonomischen Null nicht den umfassenderen untersuchten ökonomischen Prozess. Im zweiten Fall beendet es den konkreten ökonomischen Prozess oder die Funktion, für die diese Größe relevant ist.

Eine Terminale Ökonomische Grenze unterscheidet sich somit grundlegend von einer Transitorischen Ökonomischen Grenze:

Eine Transitorische Ökonomische Grenze $[b]_{\mathrm C}$ erlaubt eine ökonomisch sinnvolle Fortsetzung nach der Überschreitung, während das Erreichen oder Überschreiten einer Terminalen Ökonomischen Grenze $[b]_{\mathrm T}$ den betreffenden ökonomischen Prozess beendet.

Definition 6 (Endliche Ökonomische Kreuzung).

Die Notation $a\bowtie_E b$ bezeichnet eine Endliche Ökonomische Kreuzung zweier ökonomischer Größen.

Sie bedeutet, dass sich ihre Rangfolge zwischen aufeinanderfolgenden realisierten ökonomischen Zuständen ändert, selbst wenn exakte Gleichheit niemals realisiert wird.

Beispielsweise genügt $a_n>b_n$, gefolgt von $a_{n+1}\leq b_{n+1}$, um $a\bowtie_E b$ festzustellen.

Die Kreuzung erfordert daher keinen realisierten Zustand, der $a=b$ erfüllt.

Diese Unterscheidung ist in einem diskreten ökonomischen Prozess wesentlich, weil ein endlicher Übergang unmittelbar von einer Seite einer Grenze auf die andere führen kann.

Die in diesem Abschnitt eingeführte Notation lässt sich wie folgt zusammenfassen:

$$\boxed{ \begin{aligned} X\xrightarrow{\mathrm E}Y &\quad &&\text{Ökonomischer Übergang},\\ z\uparrow_{\!E} & &&\text{aufwärtsgerichtete Ökonomische Richtung},\\ z\downarrow_{\!E} & &&\text{abwärtsgerichtete Ökonomische Richtung},\\ 0_E & &&\text{Ökonomische Null},\\ [b]_{\mathrm C} & &&\text{Transitorische Ökonomische Grenze},\\ [b]_{\mathrm T} & &&\text{Terminale Ökonomische Grenze},\\ a\bowtie_E b & &&\text{Endliche Ökonomische Kreuzung}. \end{aligned} }$$

Diese Symbole kennzeichnen unmittelbar den ökonomischen Gehalt eines dynamischen Arguments. Eine Schreibweise in kontinuierlicher Zeit, Grenzwertnotation und andere mathematische Darstellungen können weiterhin verwendet werden, wo sie analytisch nützlich sind; ihre ökonomische Interpretation bleibt jedoch durch die in diesem Kapitel festgelegte Notation und die methodologischen Prinzipien bestimmt.

Teil I: Das reine Kühlschrankmodell

1. Idealisiertes Gold

In diesem Teil beginnen wir mit dem einfachsten möglichen Modell. Die technischen Bedingungen werden vorerst als gegeben behandelt: Technischer Fortschritt, Konkurrenz um Arbeitskräfte und Beschränkungen der materiellen Reproduktion werden später eingeführt. Zunächst gilt es, den Gegenstand der Analyse selbst zu definieren.

Unter Gold verstehen wir Geld im marxschen Sinne: eine Ware, die als allgemeines Äquivalent fungiert ¹. Dies bezieht sich nicht notwendig auf physisches Gold als Metall; der Begriff Gold dient dazu, Warengeld von modernem Fiatgeld zu unterscheiden.

Idealisiertes Gold ist eine Geldware, die einen eigenen Wert besitzt, aber von einer unabhängigen natürlichen Beschränkung ihrer Reproduktion befreit ist.

Es wird durch vier Eigenschaften definiert.

Warenwert. Idealisiertes Gold bleibt ein Arbeitsprodukt. Seine Produktion erfordert lebendige Arbeit und Produktionsmittel; es besitzt daher einen eigenen Wert. In dieser Hinsicht bleibt es eine Ware und unterscheidet sich grundlegend von reinem Fiatgeld.

Monetärer Charakter. Die produzierte Ware ist zugleich Geld. Ihre Produktion ist daher nicht bloß die Produktion einer weiteren Ware, die anschließend gegen Geld getauscht werden muss, sondern die unmittelbare Produktion der Geldware selbst.

Unbegrenzte Reproduzierbarkeit. Die Produktion Idealisierten Goldes stößt auf keine unabhängige natürliche Beschränkung, die der begrenzten Verfügbarkeit von Lagerstätten Realen Goldes entspricht. Bei gegebener Arbeit und reproduzierbaren Produktionsmitteln kann die Produktion der Geldware ebenso ausgeweitet werden wie die gewöhnlicher Industriewaren.

Unbegrenzte Reproduzierbarkeit bezeichnet hier keine unendliche realisierte Produktion. Sie bedeutet lediglich, dass das Modell eine unabhängige, für die Geldware spezifische natürliche Knappheitsgrenze beseitigt. In jedem realisierten ökonomischen Zustand bleiben Produktion und Ausstoß gemäß dem Postulat der Ökonomischen Endlichkeit endlich.

Monetäre Persistenz. Einmal produziert und im monetären Gebrauch gehalten, besteht eine Einheit Idealisierten Goldes als Einheit derselben Geldware fort. Das Modell abstrahiert von physischem Verlust und nichtmonetärem Goldverbrauch, sofern solche Prozesse nicht ausdrücklich eingeführt werden. Früher und neu produzierte Einheiten Idealisierten Goldes sind daher ökonomisch identische Einheiten derselben reproduzierbaren Geldware und keine gesonderten historischen Jahrgänge mit unterschiedlichen aktuellen Werten.

Unbegrenzte Reproduzierbarkeit unterscheidet in diesem Gedankenexperiment Idealisiertes Gold von Realem Gold. Auch Reales Gold besitzt Persistenz, doch seine Reproduktion bleibt durch die unabhängigen natürlichen Bergbaubedingungen beschränkt: Lagerstätten, Erzgehalte, Entdeckungen, Lage und damit verbundene materielle Grenzen. Idealisiertes Gold beseitigt diese unabhängige natürliche Knappheitsbeschränkung bewusst, während Warenwert, monetärer Charakter und monetäre Persistenz erhalten bleiben.

Wir betrachten somit eine Ware, für die vier Bedingungen gleichzeitig gelten: Warenwert, Geldfunktion, freie Reproduzierbarkeit und monetäre Persistenz.

Diese Konstruktion wird nicht als Beschreibung eines tatsächlich existierenden Geldsystems vorgeschlagen. Sie ist ein Gedankenexperiment. Ihr Zweck besteht darin festzustellen, ob Warengeldproduktion stabil bleiben kann, nachdem die mit Realem Gold verbundene spezifische Beschränkung aufgehoben wurde.

2. Goldproduktion und monetäre Anpassung

Die besondere Stellung des Goldes innerhalb eines Warengeldsystems war bereits für Marx’ Geldanalyse zentral. Gold bleibt eine durch Arbeit produzierte Ware und nimmt zugleich die Stellung des allgemeinen Äquivalents ein. Marx behandelte die Geldware daher als in ihrer gesellschaftlichen Funktion von gewöhnlichen Waren verschieden und untersuchte im II. Band des Kapitals gesondert die Reproduktion des Geldmaterials und die besondere Stellung des Goldproduzenten ²³.

Die Goldproduktion warf deshalb eine weitere Frage auf: Wie reagiert die Produktion der Geldware auf Veränderungen ihrer Rentabilität? Die Vorstellung, dass die Goldproduktion eine endogene Korrekturtendenz enthält, erschien in der Literatur in mehreren Formen. Fawcett etwa verband eine erhöhte Rentabilität im Goldbergbau mit einer Ausweitung der Goldproduktion und einer gegenläufigen Bewegung des Goldwerts ⁴. Verwandte Fragen wurden in der Literatur über Goldproduktion, Geldwert und Preise breiter diskutiert ⁵⁶⁷⁸.

Für das vorliegende Argument ist die Formulierung Karl Kautskys am wichtigsten.

Kautsky argumentierte, dass eine außergewöhnliche Profitrate in der Goldproduktion zusätzliches Kapital anzieht. Dieses Kapital zieht zusätzliche Arbeitskraft an, die Goldproduktion wächst, und das zusätzliche Gold erhöht die monetäre Nachfrage nach Waren. Reicht die dadurch ausgelöste Bewegung der Warenpreise nicht aus, um die außergewöhnliche Rentabilität der Goldproduktion zu beseitigen, werden noch mehr Kapital und Arbeit in den Sektor gezogen. Die Bewegung setzt sich fort, bis der Extraprofit verschwindet und die Profitrate der Goldproduktion wieder mit der anderer Branchen übereinstimmt ⁹.

Die Goldproduktion erscheint somit als Teil eines endogenen Regulierungsmechanismus: Relative Rentabilität lenkt Kapital und Arbeit um, die Produktion der Geldware verändert sich, und die ursprüngliche Differenz wird dadurch korrigiert.

Kautsky selbst erkannte jedoch, dass die tatsächliche Goldproduktion nicht unter frei reproduzierbaren Bedingungen erfolgt. Er betonte die außerordentliche Heterogenität und den „Lotteriecharakter“ des Goldbergbaus: Bergwerke unterscheiden sich grundlegend in Produktivität und Rentabilität, reichere Felder können entdeckt werden, die Produktivität bestehender Bergwerke kann sinken, und hinreichend unrentable Bergwerke werden aufgegeben, wenn das Kapital abwandert ⁹. Zusätzliches Kapital kann daher nicht einfach unter unveränderten Produktionsbedingungen zusätzliches Gold hervorbringen. Sein Ergebnis hängt von den besonderen natürlichen Bedingungen der verfügbaren Lagerstätten ab.

Damit bleibt eine einfache Frage. Was würde aus Kautskys Regulierungsmechanismus, wenn ihm günstigere Bedingungen zugestanden würden, als reales Gold selbst bietet? Angenommen, die natürliche Kontingenz der Goldproduktion würde aufgehoben: Zusätzliches Kapital könnte in die Goldproduktion eintreten und diese tatsächlich reproduzieren, ohne auf eine unabhängige Beschränkung durch die zufällig vorhandenen konkreten Lagerstätten zu stoßen.

3. Das Kühlschrank-Gedankenexperiment

Das Kühlschrank-Gedankenexperiment wird eingeführt, um die Geldfunktion von der natürlichen Knappheit Realen Goldes zu trennen.

Betrachten wir eine gewöhnliche reproduzierbare Ware, etwa einen Kühlschrank. Ihre Produktion hängt weder von einer einzigartigen Lagerstätte noch von einer anderen unabhängigen Beschränkung ab. Bei gegebener Arbeit, Kapital und reproduzierbaren Produktionsmitteln lässt sich die Kühlschrankproduktion ebenso ausweiten wie die jeder anderen Industrieware.

Nehmen wir nun an, der Kühlschrank werde zur Geldware, beginne also die Funktion des allgemeinen Äquivalents zu erfüllen.

Seine produktive Natur verändert sich nicht. Er bleibt eine gewöhnliche reproduzierbare Ware. Nur seine gesellschaftliche Funktion ändert sich: Das Ergebnis seiner Produktion ist nicht mehr bloß eine Ware, die für Geld verkauft werden muss, sondern Geld selbst.

Hier entsteht das Kühlschrankproblem: Was geschieht mit der kapitalistischen Produktion, wenn sich die Geldware ebenso frei reproduzieren lässt wie eine gewöhnliche Industrieware?

Auf dieser Stufe werden technischer Fortschritt, Veränderungen des Arbeitswerts, Unterschiede der Arbeitsbedingungen und Beschränkungen der materiellen Reproduktion nicht betrachtet.

4. Monetäres Privileg

Der Hauptunterschied zwischen Idealisiertem Gold und einer gewöhnlichen Ware besteht darin, dass das Produktionsergebnis bereits Geldform besitzt.

Bei gewöhnlicher Warenproduktion endet der Prozess nicht mit der Herstellung des Produkts. Nach der Produktion muss die Ware noch auf dem Markt realisiert werden:

$$P \rightarrow C' \rightarrow M'$$

wobei $P$ den Produktionsprozess, $C'$ die produzierte Ware und $M'$ das durch ihren Verkauf erhaltene Geld bezeichnet.

Solange der Übergang

$$C' \rightarrow M'$$

nicht stattgefunden hat, ist der Kapitalwert noch nicht in Geldform realisiert.

Das Problem dieser Realisierung bildete den ursprünglichen Ausgangspunkt der umfassenderen Arbeit Die Formen des Goldes: wie sich die Geldform des Werts zur Realisierung des Kapitals in einer gewöhnlichen Warenökonomie verhält und welche Beschränkungen aus der Struktur der Geldware selbst entstehen.

Im Fall Idealisierten Goldes entfällt diese abschließende Stufe. Ist die produzierte Ware selbst Geld, nimmt das Produktionsergebnis unmittelbar Geldform an:

$$P \rightarrow M'$$

Dies wird Direkte Monetäre Realisierung genannt.

Hieraus entsteht das Monetäre Privileg. Eine gewöhnliche Ware muss einen Käufer finden, um zu Geld zu werden. Eine Geldware muss nicht als gesondertes Endprodukt verkauft werden, da sie bereits die allgemeine Wertform bildet.

Daraus folgt eine wichtige Unterscheidung. Gewöhnliche Produktion unterliegt einer Endmarktbeschränkung: Eine Ausweitung des Ausstoßes erfordert die Möglichkeit, das zusätzliche Warenprodukt zu realisieren.

Für Idealisiertes Gold besteht diese Beschränkung nicht in derselben Form. Zusätzliche Produktion erfordert keine gesonderte Endnachfrage nach der Geldware selbst als Konsumgegenstand. Das hergestellte Produkt bildet bereits monetären Reichtum und kann aufbewahrt, akkumuliert oder als Zirkulationsmittel verwendet werden.

Das Monetäre Privileg betrifft jedoch die Form der Produktrealisierung. Es befreit Idealisiertes Gold nicht von der Bestimmung des Warenwerts. Eine Veränderung der Bedingungen, unter denen Gold reproduziert wird, kann daher den Wert verändern, den eine physische Goldeinheit repräsentiert, obwohl das Produkt selbst keinen gesonderten abschließenden Verkauf erfordert.

Diese Unterscheidung zwischen Direkter Monetärer Realisierung und dem Aktuellen Reproduktionswert der Geldware wird wesentlich, sobald technische Unterschiede eingeführt werden.

5. Aktueller Reproduktionswert Idealisierten Goldes

Idealisiertes Gold ist zugleich reproduzierbare Ware und Geld. Seine monetäre Persistenz verlangt daher, das physische Produktionsdatum einer Goldeinheit von ihrem aktuellen ökonomischen Wert zu unterscheiden.

$p_{G,i}(t)$ bezeichne den Reproduktionswert je Einheit Idealisierten Goldes bei einer realisierten Goldproduktionstechnik $i$ im ökonomischen Zustand $t$.

Früher und neu produzierte Einheiten sind ökonomisch identische Einheiten derselben reproduzierbaren Geldware. Ihr aktueller Wert wird daher durch den Aktuellen Reproduktionswert des Goldes bestimmt, nicht durch die historischen Bedingungen, unter denen eine bestimmte Einheit hergestellt wurde.

Innerhalb der in dieser Arbeit angenommenen idealisierten Konstruktion führen wir folgendes modellspezifische Regulierungsprinzip ein:

$$\boxed{ p_G(t) = \min_{i\in\Theta_{\mathrm{realized}}(t)} p_{G,i}(t). }$$

Hier bezeichnet $\Theta_{\mathrm{realized}}(t)$ die Menge der Goldproduktionstechniken, die im Zustand $t$ tatsächlich in der Produktion realisiert wurden.

Ökonomisch bedeutet dies: Sobald eine Reproduktionstechnik mit niedrigerem Wert tatsächlich realisiert wurde, wird sie zum regulierenden Aktuellen Reproduktionswert des Goldes.

Diese Regel ist eine modellspezifische Erweiterung der Überlegung zum aktuellen Reproduktionswert unter den gemeinsamen Annahmen Unbegrenzter Reproduzierbarkeit, Direkter Monetärer Realisierung und Monetärer Persistenz. Es wird nicht behauptet, Marx habe genau diese Regulierungsgleichung formuliert.

Senkt eine neu realisierte Reproduktionsbedingung den Einheitswert von $p_G^{0}$ auf $p_G^{1}<p_G^{0}$, verändert sich der Aktuelle Reproduktionswert entsprechend:

$$p_G^{0} \longrightarrow p_G^{1}.$$

Die Entwertung je Einheit beträgt daher:

$$\Delta p_G = p_G^{1}-p_G^{0} <0.$$

Für einen einzelnen Kapitalisten mit einem positiven Goldbestand $Q_{G,i}>0$ bedeutet diese Entwertung je Einheit einen Verlust am aktuellen Wert dieses individuellen Bestands:

$$\Delta W_{Q_{G,i}} = Q_{G,i}\Delta p_G <0.$$

Dieser Effekt auf den privaten Bestand liefert den für die Technische Auswahl relevanten individuellen Anreiz. Ein aggregierter Goldbestandswert ist für das Argument nicht erforderlich.

Dies ist eine Entwertung der Geldware: Der Aktuelle Reproduktionswert einer Goldeinheit ist gesunken.

Die folgenden Kapitel nutzen dieses Ergebnis, um die technischen Anreize gewöhnlichen Warenkapitals von denen des Goldkapitals zu unterscheiden.

6. Prinzip der Kapitalauswahl

Nach Einführung des Monetären Privilegs muss das Kriterium bestimmt werden, nach dem Kapital zwischen der Produktion Idealisierten Goldes und der übrigen Ökonomie wählt.

Dieses Kriterium ist die Verwertungsrate: der relative Zuwachs des vorgeschossenen Kapitals während desselben vergleichbaren Zeitraums.

$g$ bezeichne die Goldverwertungsrate und $\bar g$ die Nichtgold-Verwertungsrate.

Unter der Nichtgold-Ökonomie verstehen wir die gesamte kapitalistische Ökonomie außerhalb der Produktion Idealisierten Goldes: die Produktion gewöhnlicher Waren, Produktionsmittel, Konsumgüter und andere Kapitalanwendungen.

Die Größe $\bar g$ drückt die vergleichbare Verwertungsrate des Kapitals in diesem übrigen Teil der Ökonomie aus. Sowohl $g$ als auch $\bar g$ werden über denselben Zeitraum gemessen.

Dies ist wegen der Unterschiede im Kapitalumschlag erforderlich. Gewöhnliches Kapital kann innerhalb einer Periode mehrere Produktions- und Realisierungszyklen abschließen. $g$ und $\bar g$ berücksichtigen daher bereits sämtliche Unterschiede der Umschlagsgeschwindigkeit und drücken die resultierende Kapitalverwertung über dasselbe Zeitintervall aus.

Bei Idealisiertem Gold entfällt die gesonderte Realisierung des eigenen Produkts: Die produzierte Ware ist bereits Geld. Auch dieser Unterschied ist bereits in der resultierenden Größe $g$ berücksichtigt.

Gilt $g>\bar g$, ergibt das Prinzip der Kapitalauswahl den Ökonomischen Übergang:

$$\boxed{ g>\bar g \xrightarrow{\mathrm E} \text{Kapitalbewegung zum Goldsektor}. }$$

Gilt $g<\bar g$, dann:

$$\boxed{ g<\bar g \xrightarrow{\mathrm E} \text{Kapitalbewegung zur Nichtgold-Ökonomie}. }$$

Gilt $g=\bar g$, besitzt keiner der Sektoren einen relativen Verwertungsvorteil; aus der relativen Verwertung allein folgt kein gerichteter Ökonomischer Übergang.

Dies ist das Prinzip der Kapitalauswahl: Kapital verteilt sich entsprechend den relativen Verwertungsraten zwischen Goldsektor und Nichtgold-Ökonomie.

Die Menge des bereits vorhandenen Geldes bestimmt diese Wahl nicht unmittelbar. Solange $g>\bar g$ gilt, bleibt die Produktion Idealisierten Goldes die rentablere Richtung der Kapitalakkumulation.

7. Technische Auswahl

Um die technische Wahl des Goldsektors zu bestimmen, muss zunächst der technische Anreiz gewöhnlichen Warenkapitals von dem des Kapitals unterschieden werden, das die Geldware produziert.

Auf dieser Stufe fehlt Technischer Fortschritt im Zeitverlauf. Die aktuellen Wertbedingungen der Produktion gelten als gegeben. Wir vergleichen technische Wahlmöglichkeiten, die im selben realisierten ökonomischen Zustand verfügbar sind.

$\theta$ bezeichne das Technische Niveau einer Technik zur Herstellung gewöhnlicher Waren. Ein höheres $\theta$ bedeutet höhere physische Produktivität.

Für den Vergleich gewöhnlicher Waren bezeichne $c(\theta)$ das bei dieser Technik vorgeschossene Konstante Kapital und $v$ das für Arbeitskraft vorgeschossene Variable Kapital.

Die Organische Zusammensetzung des Kapitals lässt sich darstellen als:

$$q(\theta) = \frac{c(\theta)}{v}.$$

Sind produktivere gewöhnliche Techniken zugleich kapitalintensiver im Verhältnis zur lebendigen Arbeit, kann gelten:

$$\frac{dq}{d\theta}>0.$$

Nun muss die Verwertungsrate spezifiziert werden.

$s_T$ bezeichne den Gesamten Mehrwert während des Vergleichszeitraums.

Die Periode $T$ ist derselbe Zeitraum, über den die sektoralen Verwertungsraten in Kapitel 6 verglichen wurden.

Vollendet ein Kapital während dieser Periode einen Umschlag und ein anderes mehrere, dann umfasst $s_T$ den gesamten Mehrwert aus allen während $T$ abgeschlossenen Umschlägen.

Die Verwertungsrate über diesen Zeitraum beträgt daher:

$$g_T = \frac{s_T}{c+v}.$$

Hier ist $c+v$ das vorgeschossene Kapital und $s_T$ der gesamte von diesem Kapital während des vergleichbaren Zeitraums erzielte Mehrwert.

Der Kürze halber kann der Index $T$ im Folgenden entfallen:

$$g = \frac{s}{c+v},$$

doch $s$ bezeichnet weiterhin den gesamten Mehrwert über den festgelegten Vergleichszeitraum und nicht den Mehrwert eines einzelnen Umschlags.

Definieren wir:

$$e = \frac{s}{v}.$$

Dies ist die Periodenmehrwertrate bezogen auf das vorgeschossene Variable Kapital.

Dann:

$$g = \frac{e}{1+q}.$$

Diese Identität beschreibt die Wertzusammensetzung des vorgeschossenen Kapitals und ihr Verhältnis zur Verwertungsrate. Sie bestimmt für sich allein nicht, welche Technik ein einzelnes Kapital wählen wird.

Bei gewöhnlicher Warenproduktion wird die technische Auswahl durch Technische Konkurrenz bestimmt.

Höhere physische Produktivität erlaubt derselben Menge lebendiger Arbeit unter ansonsten vergleichbaren Bedingungen, eine größere physische Warenmenge zu produzieren. Der Individuelle Wert einer Ausgabeeinheit sinkt daher.

$p_i(\theta)$ bezeichne diesen Individuellen Wert.

Für eine Produktivitätssteigerung gilt:

$$\frac{dp_i}{d\theta}<0.$$

Der herrschende Gesellschaftliche Wert der gewöhnlichen Ware sei $\bar p$.

Führt ein einzelnes Kapital eine produktivere Technik ein und erzielt $p_i<\bar p$, produziert es vorübergehend unter dem herrschenden Gesellschaftlichen Wert.

Dies eröffnet die Möglichkeit eines Extraprofits: Die Ware kann zum bestehenden Gesellschaftlichen Wert realisiert werden, oder der einzelne Kapitalist kann den Verkaufspreis senken, Marktanteile ausweiten und weniger produktive Konkurrenten verdrängen.

Gewöhnliches Warenkapital besitzt daher einen einseitigen Anreiz zur Steigerung der physischen Produktivität, auch wenn die produktivere Methode zugleich eine andere Wertzusammensetzung des Kapitals erfordert.

Im Goldsektor wirkt eine andere technische Logik.

Idealisiertes Gold muss nicht durch eine gesonderte Endmarktrealisierung in Geld verwandelt werden. Zudem wurde in Kapitel 5 festgestellt, dass ein niedrigerer realisierter Reproduktionswert je Goldeinheit identisches bestehendes und neu produziertes Gold zum neuen Aktuellen Reproduktionswert neu bewertet.

$\rho_G^{0}$ bezeichne die etablierte physische Produktivität des Goldproduktionsprozesses im aktuellen realisierten ökonomischen Zustand.

Dieses Kapitel betrachtet eine einseitige Veränderung der physischen Goldproduktivität bei ansonsten unveränderten aktuellen Inputwertbedingungen und unverändertem, durch den normierten Prozess lebendiger Arbeit geschaffenem Wert.

Betrachten wir zunächst eine einseitige Produktivitätssteigerung $\rho_{G,i}>\rho_G^{0}$.

Derselbe normierte Prozess lebendiger Arbeit schafft keinen zusätzlichen Neuwert allein deshalb, weil er eine größere physische Goldmenge produziert. Bei ansonsten unveränderten Wertübertragungsbedingungen des Prozesses besitzt der größere physische Goldausstoß daher einen niedrigeren Individuellen Reproduktionswert je Einheit $p_{G,i}<p_G^{0}$.

Aus dem Prinzip des Aktuellen Reproduktionswerts:

$$p_G = \min_{j\in\Theta_{\mathrm{realized}}} p_{G,j},$$

ergibt die Realisierung dieser produktiveren Goldtechnik:

$$p_G^{1}<p_G^{0}.$$

Der Aktuelle Reproduktionswert jeder ökonomisch identischen Goldeinheit wird folglich verringert.

Für einen Goldkapitalisten mit einem positiven Geldbestand $Q_{G,i}>0$ ergibt dies:

$$\Delta W_{Q_{G,i}} = Q_{G,i} \left( p_G^{1}-p_G^{0} \right) <0.$$

Zugleich schafft das durch die Produktivitätssteigerung zusätzlich produzierte physische Gold keinen zusätzlichen Neuwert allein aufgrund des höheren physischen Ausstoßes, und dem Goldkapital steht der oben beschriebene gewöhnliche Endmarktmechanismus des Extraprofits nicht zur Verfügung.

Unter den genannten Bedingungen erzeugt eine einseitige Steigerung der physischen Goldproduktivität somit keinen entsprechenden Wertgewinn aus dem größeren physischen Ausstoß, senkt jedoch den Aktuellen Reproduktionswert der Geldware und entwertet den positiven Goldbestand des Kapitalisten.

Betrachten wir nun eine einseitige Verschlechterung $\rho_{G,i}<\rho_G^{0}$.

Unter ansonsten unveränderten Wertbedingungen ist der Individuelle Reproduktionswert dieses weniger produktiven Ausstoßes höher, $p_{G,i}>p_G^{0}$.

Der bereits realisierte Goldprozess mit der Produktivität $\rho_G^{0}$ reproduziert dieselbe Geldware jedoch weiterhin zu $p_G^{0}$.

Daher bleibt der Aktuelle Reproduktionswert:

$$p_G = \min \left\{ p_G^{0}, p_{G,i} \right\} = p_G^{0}.$$

Der einzelne Kapitalist kann den Aktuellen Reproduktionswert des Goldes nicht erhöhen, indem er dieselbe Geldware lediglich weniger effizient produziert. Die einseitige Verschlechterung bringt daher keinen monetären Wertvorteil.

Folglich erhalten wir den Status quo der Goldproduktivität:

$$\boxed{ \rho_G = \rho_G^{0}. }$$

Unter unveränderten aktuellen Wertbedingungen hat Goldkapital weder einen einseitigen technischen Anreiz, die physische Produktivität über das etablierte Niveau zu steigern, noch einen einseitigen Vorteil daraus, sie unter dieses Niveau zu senken.

Der Status quo der Goldproduktivität ist ein Ergebnis für einen festen realisierten ökonomischen Zustand. Er bedeutet nicht, dass die Goldproduktivität über die historische Zeit hinweg dauerhaft konstant bleibt.

Verändert Technischer Fortschritt später den Wert der vom Goldsektor eingesetzten Produktionsmittel, ändern sich auch die Wertbedingungen der technischen Wahl. Goldkapital muss dann ein neues Problem der technischen Auswahl lösen.

Dieser dynamische Prozess wird im nächsten Teil eingeführt.

8. Extensive Expansion

Das vorige Kapitel hat den Status quo der Goldproduktivität $\rho_G=\rho_G^{0}$ für den aktuellen realisierten ökonomischen Zustand festgestellt.

Dies hindert den Goldsektor nicht daran, seinen gesamten Produktionsumfang auszuweiten.

Der Goldsektor kann sich durch Extensive Expansion ausweiten: durch eine Erhöhung der Zahl von Produktionskomplexen, die denselben aktuell etablierten Goldproduktionsprozess reproduzieren.

Diese Expansion ist aufgrund der bereits festgestellten Eigenschaften Idealisierten Goldes möglich: Unbegrenzte Reproduzierbarkeit und Monetäres Privileg. Ein Produktionskomplex kann reproduziert werden, sobald Kapital und Arbeit verfügbar sind; der zusätzliche Goldausstoß benötigt keinen gesonderten Endmarkt, um zu Geld zu werden.

Angenommen, ein Produktionskomplex mit dem etablierten Goldprozess benötigt $k_G^{0}$ Einheiten vorgeschossenen Kapitals und $l_G^{0}$ Einheiten lebendiger Arbeit und produziert während des vergleichbaren Zeitraums $y_G^{0}$ physische Einheiten Idealisierten Goldes.

Gibt es $n$ identische Produktionskomplexe, dann:

$$K_G=nk_G^{0}, \qquad L_G=nl_G^{0}, \qquad Y_G=ny_G^{0}.$$

Hier drückt $n$ den extensiven Umfang des Goldsektors beim aktuell etablierten Produktionsprozess aus.

Gilt $n\uparrow_{\!E}$, dann:

$$K_G\uparrow_{\!E}, \qquad L_G\uparrow_{\!E}, \qquad Y_G\uparrow_{\!E}.$$

Zugleich bleibt die Produktivität des vervielfältigten Produktionsprozesses bei $\rho_G=\rho_G^{0}$.

Daher muss unbedingt unterschieden werden:

$$\text{Extensives Wachstum des gesamten Goldoutputs} \neq \text{Anstieg der Goldproduktivität}.$$

Eine größere Gesamtmenge Gold, die durch Vervielfältigung eines unveränderten Prozesses produziert wird, senkt für sich allein nicht den Aktuellen Reproduktionswert je Goldeinheit. Jeder zusätzliche Produktionskomplex reproduziert dieselbe Ware unter denselben Reproduktionsbedingungen je Einheit.

Beträgt die Verwertungsrate eines solchen Produktionskomplexes $g$, bewahrt die proportionale Vervielfältigung desselben Prozesses diese Verwertungsrate, während die absolute Masse des eingesetzten Kapitals und des produzierten Mehrwerts zunimmt.

Unter $g>\bar g$ hat zusätzliches Kapital daher einen Anreiz, in den Goldsektor zu wandern.

Im reinen Modell nimmt die Expansion des Goldsektors daher die Form aufeinanderfolgender endlicher Zunahmen seines extensiven Umfangs an:

$$n\uparrow_{\!E},$$

während die etablierte Goldproduktivität unverändert bleibt:

$$\rho_G=\rho_G^{0}.$$

Hier zeigt sich bereits der grundlegende Gehalt des Kühlschrankproblems, obwohl seine dynamische technische Entwicklung noch nicht eingeführt wurde.

Gilt $g>\bar g$, beginnt Kapital, die Nichtgold-Ökonomie zu verlassen und in den Goldsektor zu wandern.

Da Idealisiertes Gold Direkte Monetäre Realisierung besitzt, schafft der durch Extensive Expansion erzeugte zusätzliche Goldausstoß keine gesonderte Endmarktbeschränkung der Realisierung für das Goldprodukt selbst.

Das reine Modell unterscheidet daher die Vervielfältigung eines etablierten Goldprozesses von einer Veränderung seiner physischen Produktivität.

Ersteres vergrößert den gesamten Goldsektor. Letzteres verändert die technischen Bedingungen, unter denen eine Goldeinheit reproduziert wird, und erfordert deshalb die im nächsten Teil entwickelte gesonderte Analyse.

Teil II: Technischer Fortschritt, kompensierende Verschlechterung und Goldentwertung

9. Verbilligung des Konstanten Goldkapitals

Teil I hat den Status quo der Goldproduktivität $\rho_G=\rho_G^{0}$ für einen festen realisierten ökonomischen Zustand festgestellt.

Unter unveränderten aktuellen Wertbedingungen hat ein einzelner Goldkapitalist keinen einseitigen Anreiz, die physische Goldproduktivität über das etablierte Niveau zu steigern oder unter dieses Niveau zu senken.

Nun führen wir Technischen Fortschritt im Zeitverlauf ein.

Technischer Fortschritt findet nicht nur innerhalb eines bestimmten Produktionsprozesses statt. Er verändert auch den Wert der diesem Prozess verfügbaren reproduzierbaren Produktionsmittel.

Werkzeuge, Maschinen, Materialien und andere Bestandteile des Konstanten Kapitals sind selbst reproduzierbare Waren. Steigt die Produktivität in den Branchen, die sie herstellen, fallen ihre Werte.

Um diesen Mechanismus zu isolieren, bezeichne $a_G^{0}$ das physische Bündel der vom aktuell etablierten Goldproduktionsprozess eingesetzten Produktionsmittel und $p_K(t)$ den Wertindex der in dieses Bündel eingehenden reproduzierbaren Produktionsmittel.

Der Wert des vom etablierten Prozess benötigten Konstanten Kapitals beträgt daher:

$$c_G(t) = a_G^{0}p_K(t).$$

Technischer Fortschritt in den Branchen, die diese Produktionsmittel herstellen, ergibt:

$$p_K(t)\downarrow_{\!E}.$$

Für das aktuell etablierte physische Bündel $a_G^{0}=\text{const}$ erhalten wir daher:

$$c_G(t)\downarrow_{\!E}.$$

Während des gesamten wirksamen Goldproduktionszweigs bleibt $c_G(t)$ ökonomisch positiv. Die Notation $c_G(t)\downarrow_{\!E}$ bezeichnet eine realisierte Verbilligung des Konstanten Goldkapitals und impliziert weder Konvergenz zur arithmetischen Null noch deren Erreichen.

Ökonomisch bedeutet dies, dass derselbe aktuell etablierte Goldproduktionsprozess mit einem geringeren Wert Konstanten Kapitals reproduziert werden kann.

Für den in diesem Teil isolierten technischen Mechanismus nehmen wir eine normierte Periodenabstraktion zirkulierenden Kapitals mit vollständigem Verbrauch an: Das über den Vergleichszeitraum für den repräsentativen Goldproduktionsprozess vorgeschossene Konstante Kapital gilt als innerhalb desselben Zeitraums auf den Goldausstoß übertragen.

Dementsprechend geht dieselbe Größe $c_G$ sowohl in die Reproduktionswertrechnung des Goldausstoßes als auch in die Verwertungsrate des repräsentativen Prozesses ein.

Dies ist eine Periodisierungsannahme für den vorliegenden Mechanismus. Sie behauptet nicht, dass sämtliches tatsächlich existierende produktive Kapital innerhalb einer Periode physisch verbraucht wird. Langlebiges Fixes Kapital könnte durch eine gesonderte Abschreibungs- und Vorschussstruktur dargestellt werden; diese Erweiterung ist für die hier hergeleitete ökonomische Beziehung jedoch nicht erforderlich.

$N$ bezeichne den durch normierte lebendige Arbeit während des Vergleichszeitraums geschaffenen Neuwert und $\rho_G$ die physische Menge Idealisierten Goldes, die der normierte Goldproduktionsprozess während dieses Zeitraums produziert.

Der Aktuelle Reproduktionswert einer physischen Goldeinheit bei diesem Prozess beträgt daher:

$$p_G = \frac{c_G+N}{\rho_G}.$$

Betrachten wir einen anfänglichen realisierten Zustand:

$$c_{G,0}, \qquad \rho_{G,0}, \qquad p_G^{0} = \frac{c_{G,0}+N}{\rho_{G,0}}.$$

Angenommen, Technischer Fortschritt verbilligt anschließend die vom etablierten Goldprozess benötigten Produktionsmittel, sodass $c_{G,1}<c_{G,0}$ gilt.

Verwendete das Goldkapital weiterhin dieselbe physische Produktivität $\rho_G=\rho_{G,0}$, würde der Reproduktionswert des Goldes betragen:

$$p_G^{1} = \frac{c_{G,1}+N}{\rho_{G,0}}.$$

Da $c_{G,1}<c_{G,0}$ gilt, erhalten wir $p_G^{1}<p_G^{0}$.

Erfolgte innerhalb des Goldsektors keine technische Reaktion, würde die technische Verbilligung seines Konstanten Kapitals die Geldware somit unmittelbar entwerten.

Gleichzeitig bewegt sich die Verwertungsrate in die entgegengesetzte Richtung.

$v$ bezeichne das während desselben Vergleichszeitraums vorgeschossene Variable Kapital.

Der Mehrwert beträgt $s=N-v$.

Die Goldverwertungsrate beträgt daher:

$$g_G = \frac{N-v}{c_G+v}.$$

Bei festem $N$ und $v$ gilt:

$$\frac{\partial g_G}{\partial c_G} = -\frac{N-v}{(c_G+v)^2} <0$$

solange positiver Mehrwert $N-v>0$ besteht.

Folglich:

$$c_G\downarrow_{\!E} \Longrightarrow g_G\uparrow_{\!E}.$$

Technischer Fortschritt erzeugt daher zwei gleichzeitige Wirkungen, wenn die Goldproduktivität zunächst unverändert bleibt:

$$c_G\downarrow_{\!E} \Longrightarrow \begin{cases} p_G\downarrow_{\!E},\\ g_G\uparrow_{\!E}. \end{cases}$$

Der Goldsektor steht daher vor einem neuen Problem der Technischen Auswahl, das unter den festen Wertbedingungen von Teil I nicht bestand.

10. Kompensierende Technische Verschlechterung

Die Abfolge der ökonomischen Ereignisse ist entscheidend.

Angenommen, der Wert der Produktionsmittel ist bereits gefallen, $c_{G,1}<c_{G,0}$, unter den neu verbilligten Bedingungen wurde jedoch noch kein Gold produziert.

Der Aktuelle Reproduktionswert der bereits bestehenden Geldware bleibt in diesem realisierten Zustand daher bei $p_G=p_G^{0}$.

Die Verbilligung des Konstanten Kapitals ist eingetreten, doch der niedrigere Reproduktionswert, der aus der Verbindung des neuen $c_{G,1}$ mit der alten Produktivität $\rho_{G,0}$ entstehen würde, wurde in der Goldproduktion noch nicht realisiert.

Der einzelne Goldkapitalist wählt daher eine Produktionstechnik unter den Bedingungen $c_{G,1}<c_{G,0}$ und $p_G=p_G^{0}$.

In der relevanten Objektiven Ökonomischen Größenordnung abstrahieren wir von der feinen Abstufung der technischen Möglichkeiten und nehmen an, dass Goldkapital zwischen technisch verfügbaren Produktionsverfahren wählen kann, deren Wertbelastung durch Konstantes Kapital dem neu verbilligten Niveau $c_{G,1}$ entspricht, deren physische Goldproduktivitäten jedoch unterschiedlich sind.

Die kompensierende Produktivität ist jene Produktivität, die den bestehenden Aktuellen Reproduktionswert des Goldes exakt bewahrt.

Sie erfüllt:

$$p_G^{0} = \frac{c_{G,1}+N}{\rho_{G,1}^{c}}.$$

Daher:

$$\rho_{G,1}^{c} = \frac{c_{G,1}+N}{p_G^{0}}.$$

Da:

$$p_G^{0} = \frac{c_{G,0}+N}{\rho_{G,0}},$$

können wir schreiben:

$$\rho_{G,1}^{c} = \rho_{G,0} \frac{c_{G,1}+N} {c_{G,0}+N}.$$

Da $c_{G,1}<c_{G,0}$ gilt, erhalten wir $\rho_{G,1}^{c}<\rho_{G,0}$.

Die Technik, die nach der Verbilligung des Konstanten Kapitals den Aktuellen Reproduktionswert des Goldes bewahrt, ist somit physisch weniger produktiv als die zuvor etablierte Goldtechnik.

Wir nennen diese Bewegung Kompensierende Technische Verschlechterung.

Ihr ökonomischer Gehalt wird anhand der Alternativen des einzelnen Kapitalisten deutlich.

Nehmen wir erstens an, der Kapitalist wähle eine Produktivität oberhalb des kompensierenden Niveaus, $\rho_{G,i}>\rho_{G,1}^{c}$.

Dann:

$$p_{G,i} = \frac{c_{G,1}+N}{\rho_{G,i}} < p_G^{0}.$$

Nach dem in Kapitel 5 festgelegten Prinzip des Aktuellen Reproduktionswerts senkt die Realisierung dieses niedrigeren Reproduktionswerts den Aktuellen Reproduktionswert der Geldware:

$$p_G\downarrow.$$

Für einen Kapitalisten mit einem positiven monetären Goldbestand $Q_{G,i}>0$ fällt der Wert dieses Bestands:

$$\Delta W_{Q_{G,i}} = Q_{G,i}\Delta p_G <0.$$

Höhere physische Produktivität schafft keinen zusätzlichen Neuwert allein dadurch, dass sie eine größere physische Goldmenge produziert.

Zudem bleibt bei denselben neu verbilligten Niveaus von $c_{G,1}$, $N$ und $v$ die Verwertungsrate:

$$g_{G,1} = \frac{N-v}{c_{G,1}+v}.$$

Die höhere physische Goldproduktivität erhöht diese Verwertungsrate daher nicht.

Stattdessen senkt sie den Aktuellen Reproduktionswert des Goldes und entwertet den positiven monetären Goldbestand des Kapitalisten.

Nehmen wir zweitens an, der Kapitalist wähle genau die kompensierende Produktivität $\rho_{G,i}=\rho_{G,1}^{c}$. Dann gilt $p_{G,i}=p_G^{0}$.

Der Aktuelle Reproduktionswert des Goldes bleibt erhalten.

Gleichzeitig:

$$g_{G,1} = \frac{N-v}{c_{G,1}+v} > \frac{N-v}{c_{G,0}+v} = g_{G,0}.$$

Der Kapitalist erzielt somit die durch die Verbilligung des Konstanten Kapitals erzeugte Erhöhung der Verwertungsrate, ohne einen niedrigeren Aktuellen Reproduktionswert des Goldes hervorzubringen.

Nehmen wir drittens an, der Kapitalist verschlechtere die Produktivität über das kompensierende Niveau hinaus, $\rho_{G,i}<\rho_{G,1}^{c}$. Dann gilt $p_{G,i}>p_G^{0}$.

Die bereits bestehenden Reproduktionsbedingungen bestimmen jedoch weiterhin den niedrigeren Aktuellen Reproduktionswert $p_G^{0}$.

Der einzelne Kapitalist kann den Aktuellen Reproduktionswert der identischen Geldware nicht erhöhen, indem er sie lediglich weniger effizient produziert.

Der zusätzliche individuelle Wertaufwand wird daher nicht in einen höheren Aktuellen Reproduktionswert des Goldes umgesetzt.

Die relevante individuelle technische Wahl ist folglich die kompensierende Grenze:

$$\rho_{G,i}^{*} = \rho_{G,1}^{c}.$$

Der Kapitalist verschlechtert die physische Goldproduktivität nur so weit, wie es zur Bewahrung des bestehenden Aktuellen Reproduktionswerts erforderlich ist.

Das Motiv ist individuell.

Weder ein Kartell noch ein Monopol, eine ausdrückliche Vereinbarung oder die Erwartung einer bereits vollzogenen kollektiven technischen Veränderung ist erforderlich.

Jeder Goldkapitalist steht demselben realisierten Zustand $c_{G,1}<c_{G,0}$ und $p_G=p_G^{0}$ gegenüber und unabhängig vor demselben Problem der technischen Auswahl.

Der Grenzfall $Q_{G,i}=0$ ist ökonomisch degeneriert und wird aus dem vorliegenden Modell ausgeschlossen. Durchgehend gilt der wirksame Fall $Q_{G,i}>0$.

Werden diese individuellen Entscheidungen aggregiert, zeigt der Goldsektor:

$$\boxed{ c_G\downarrow_{\!E}, \qquad \rho_G\downarrow_{\!E}, \qquad p_G=\text{const}, \qquad g_G\uparrow_{\!E}, }$$

solange eine kompensierende Technik mit niedrigerer Produktivität ökonomisch verfügbar bleibt.

Die Kausalstruktur muss klar unterschieden werden.

Der Anstieg von $g_G$ wird durch $c_G\downarrow_{\!E}$ erzeugt. Der Rückgang von $\rho_G$ schafft nicht selbst die höhere Verwertungsrate.

Seine Funktion besteht darin zu verhindern, dass die technische Verbilligung des Konstanten Kapitals in einen niedrigeren Aktuellen Reproduktionswert des Goldes übersetzt wird.

Technische Verbilligung erhöht die Goldverwertung, während Kompensierende Technische Verschlechterung den Aktuellen Reproduktionswert des Goldes bewahrt.

Da realisierte ökonomische Veränderungen endlich sind, muss die Menge technisch verfügbarer Verfahren keine mathematisch kontinuierliche Skala bilden.

Eine realisierte technische Veränderung kann daher eine bestimmte arithmetische Veränderung von $c_G$ unter- oder überkompensieren.

Die exakte Gleichung:

$$p_G^{0} = \frac{c_G+N}{\rho_G}$$

stellt die kompensierende technische Beziehung in der relevanten Objektiven Ökonomischen Größenordnung dar.

Sie bedeutet nicht, dass sich die tatsächliche Produktion durch infinitesimale technische Anpassungen bewegt.

Das ökonomisch wichtige Ergebnis ist die Richtung:

$$c_G\downarrow_{\!E} \xrightarrow{\mathrm E} \rho_G\downarrow_{\!E}$$

solange kompensierende Verschlechterung technisch möglich bleibt.

11. Minimal Lebensfähige Goldproduktionstechnik

Kompensierende Technische Verschlechterung kann nicht ohne physische Grenze fortgesetzt werden.

Goldproduktion erfordert einen technisch lebensfähigen Produktionsprozess.

Daher besteht eine positive minimale physische Produktivität $\underline{\rho}_G>0$, unterhalb deren der Prozess keine lebensfähige Produktion Idealisierten Goldes mehr darstellt.

Wir nennen das Produktionsverfahren, das diese untere physische Grenze realisiert, Minimal Lebensfähige Goldproduktionstechnik.

Die Minimal Lebensfähige Goldproduktionstechnik ist die physische Untergrenze des kompensierenden Zweigs. Sie wird relevant, wenn die Kompensierende Technische Verschlechterung diese Grenze erreicht.

Der hier betrachtete kompensierende Zweig verbleibt in einem Bereich ökonomisch positiven Konstanten Kapitals. Entlang der exakten kompensierenden Beziehung:

$$p_G^{0} = \frac{c_G+N}{\rho_G},$$

gilt:

$$c_G = p_G^{0}\rho_G-N.$$

Das vorliegende Modell betrachtet den ökonomisch relevanten Parameterbereich, in dem die Minimal Lebensfähige Goldproduktionstechnik bindend wird, während die Goldproduktion noch einen positiven Vorschuss Konstanten Kapitals erfordert:

$$p_G^{0}\underline{\rho}_G>N,$$

oder äquivalent:

$$\underline{\rho}_G>\frac{N}{p_G^{0}}.$$

Wenn die Minimal Lebensfähige Goldproduktionstechnik bindend wird, gilt folglich:

$$c_G(T_{\min}) = p_G^{0}\underline{\rho}_G-N > 0.$$

Der kompensierende Mechanismus erreicht seine physische Produktivitätsgrenze daher, bevor eine Bedingung arithmetischer Null für das Konstante Goldkapital eintreten könnte.

Stattdessen verbilligt Technischer Fortschritt außerhalb des Goldsektors wiederholt das für die Goldproduktion benötigte Konstante Kapital, $c_G\downarrow_{\!E}$.

Jede solche realisierte Verbilligung erzeugt ein neues Problem kompensierender technischer Auswahl.

Solange Kompensation möglich bleibt:

$$c_G\downarrow_{\!E} \xrightarrow{\mathrm E} \rho_G\downarrow_{\!E}.$$

Der Goldsektor wird daher durch aufeinanderfolgende realisierte Akte Kompensierender Technischer Verschlechterung fortschreitend zur Minimal Lebensfähigen Goldproduktionstechnik getrieben.

Die relevante untere physische Grenze ist $[\underline{\rho}_G]_{\mathrm T}$.

Bei fortgesetzter technischer Verbilligung und ohne einen unabhängigen Mechanismus, der die Kompensierende Technische Verschlechterung anhält, bevor diese physische Grenze bindend wird, lautet die Ökonomische Richtung:

$$\boxed{ \rho_G \xrightarrow{\mathrm E} [\underline{\rho}_G]_{\mathrm T}. }$$

Nach der in Kapitel 0 festgelegten Konvention endlicher Grenzen kann eine letzte kompensierende Auswahl $\rho_G=\underline{\rho}_G$ erreichen oder das arithmetische Minimum $\rho_G<\underline{\rho}_G$ überschreiten.

Da Letzteres keine lebensfähige Goldproduktion darstellt, endet der kompensierende Prozess bei $[\underline{\rho}_G]_{\mathrm T}$.

$T_{\min}$ bezeichne den ersten realisierten ökonomischen Zustand, in dem die Minimal Lebensfähige Goldproduktionstechnik bindend wird. Somit gilt $\rho_G(T_{\min})=[\underline{\rho}_G]_{\mathrm T}$.

Bei $T_{\min}$ ist der interne technische Mechanismus erschöpft, mit dem Goldkapital die Verbilligung seines Konstanten Kapitals kompensiert hat. Ein weiterer ökonomisch lebensfähiger Rückgang von $\rho_G$ steht als Reaktion der Goldproduktion nicht mehr zur Verfügung.

12. Technische Entwertung jenseits der Minimaltechnik

Angenommen, die Minimal Lebensfähige Goldproduktionstechnik ist bindend geworden, $\rho_G=\underline{\rho}_G$.

Die Kompensierende Technische Verschlechterung ist nun erschöpft.

Verbilligt Technischer Fortschritt weiterhin das in die Goldproduktion eingehende Konstante Kapital, $c_G\downarrow_{\!E}$, kann Goldkapital den bisherigen Aktuellen Reproduktionswert nicht mehr durch Senkung der physischen Produktivität bewahren.

Der Aktuelle Reproduktionswert beträgt nun:

$$p_G = \frac{c_G+N}{\underline{\rho}_G}.$$

Daher:

$$c_G\downarrow_{\!E} \Longrightarrow p_G\downarrow_{\!E}.$$

Zugleich bleibt bei festem $N$ und $v$ die Goldverwertungsrate:

$$g_G = \frac{N-v}{c_G+v}.$$

Folglich:

$$c_G\downarrow_{\!E} \Longrightarrow g_G\uparrow_{\!E}.$$

Jenseits der Minimal Lebensfähigen Goldproduktionstechnik erzeugt Technischer Fortschritt daher die gleichzeitige Bewegung:

$$p_G\downarrow_{\!E}, \qquad g_G\uparrow_{\!E}.$$

Dies ist die Technische Entwertung der Geldware.

Die Produktion Idealisierten Goldes kann hinsichtlich ihrer Verwertungsrate für Kapital zunehmend attraktiver werden, während der von jeder physischen Goldeinheit repräsentierte Aktuelle Reproduktionswert sinkt.

Da Gold Monetäre Persistenz besitzt, gilt der niedrigere Aktuelle Reproduktionswert nicht nur für neu produziertes Gold.

Früher und neu produzierte Einheiten bleiben ökonomisch identische Einheiten derselben Geldware.

$p_G\downarrow_{\!E}$ bedeutet daher, dass der von jeder Einheit Idealisierten Goldes repräsentierte Aktuelle Reproduktionswert fällt.

Wiederholte technische Verbilligung jenseits von $[\underline{\rho}_G]_{\mathrm T}$ erzeugt daher wiederholte Entwertung je Einheit Idealisierten Goldes.

Dieses Ergebnis begründet für sich genommen kein sofortiges Verschwinden der Geldfunktion des Goldes.

Ein Geldsystem kann während eines gewissen ökonomisch realisierten Zeitraums weiterhin eine Geldware verwenden, deren Aktueller Reproduktionswert sich verändert.

Wiederkehrende und erwartete Technische Entwertung schafft jedoch ein eigenständiges monetäres Problem: Das fortgesetzte Halten Idealisierten Goldes als monetären Reichtums wird wiederholten Senkungen des Aktuellen Reproduktionswerts ausgesetzt.

Ob dieser Prozess ausreicht, um die Geldfunktion Idealisierten Goldes zu beenden, oder ob Idealisiertes Gold weiterhin als Geld fungiert, während die übrigen Kühlschrankmechanismen fortschreiten, wird in der abschließenden Analyse des Modells untersucht.

Für den vorliegenden Teil lautet das notwendige Ergebnis:

$$\boxed{ \rho_G \xrightarrow{\mathrm E} [\underline{\rho}_G]_{\mathrm T} \quad\Longrightarrow\quad \text{weiteres }c_G\downarrow_{\!E} \Longrightarrow p_G\downarrow_{\!E}. }$$

Die Minimal Lebensfähige Goldproduktionstechnik ist somit die terminale Grenze des internen kompensierenden technischen Mechanismus, nicht notwendig der Endzustand des gesamten ökonomischen Modells.

13. Verbilligung der Arbeitskraft

Technischer Fortschritt verbilligt nicht nur die vom Goldsektor eingesetzten Produktionsmittel.

Er senkt auch den Wert der für die Reproduktion der Arbeitskraft benötigten Waren.

Um diesen Mechanismus von der später eingeführten Konkurrenz um Arbeitskräfte zu trennen, bezeichne $v^{0}(t)$ den Basiswert der Arbeitskraft.

Er repräsentiert den Wert der unter den gegebenen gesellschaftlichen Bedingungen für die Reproduktion der Arbeitskraft erforderlichen Subsistenzmittel, bevor zusätzlicher Druck durch die Konkurrenz des Goldsektors um Arbeitskräfte entsteht.

Das vom Arbeiter benötigte Konsumgüterbündel sei $B$. Sein Gesamtwert zum Zeitpunkt $t$ sei $P_B(t)$. Der Basiswert der Arbeitskraft beträgt daher $v^{0}(t)=P_B(t)$.

Technischer Fortschritt in den Branchen, die notwendige Subsistenzmittel herstellen, steigert deren Produktivität und senkt deren Wert, $P_B(t)\downarrow_{\!E}$. Folglich gilt $v^{0}(t)\downarrow_{\!E}$.

Dieser Prozess findet vor der Einführung der Konkurrenz um Arbeitskräfte statt.

Hier wird der Rückgang von $v^{0}$ ausschließlich durch die Verbilligung des notwendigen Produkts verursacht.

$N$ bezeichne den durch normierte lebendige Arbeit während des vergleichbaren Zeitraums geschaffenen Neuwert. Auf dieser Stufe gilt $N=\text{const}$.

Der Basismehrwert beträgt daher:

$$s^{0}(t) = N-v^{0}(t).$$

Folglich erzeugt $v^{0}(t)\downarrow_{\!E}$ die Bewegung $s^{0}(t)\uparrow_{\!E}$.

Dieser Mechanismus muss von der Verbilligung des Konstanten Goldkapitals unterschieden werden.

Da:

$$v^{0}+s^{0}=N,$$

verteilt die Verbilligung der Arbeitskraft den festen Neuwert zwischen Variablem Kapital und Mehrwert um.

Bei festem $c_G$, $\rho_G$ und $N$ bleibt der in den Goldausstoß eingehende Gesamtwert $c_G+N$.

Daher senkt der isolierte Rückgang:

$$v^{0}\downarrow_{\!E}$$

für sich allein nicht den Aktuellen Reproduktionswert des Goldes:

$$p_G = \frac{c_G+N}{\rho_G}.$$

Somit:

$$v^{0}\downarrow_{\!E} \not\Longrightarrow p_G\downarrow_{\!E}$$

wenn $c_G$, $\rho_G$ und $N$ konstant gehalten werden.

Seine unmittelbare Wirkung betrifft vielmehr Mehrwert und Verwertungsrate.

Die Basisverwertungsrate des Goldsektors beträgt:

$$g^{0}(t) = \frac{N-v^{0}(t)} {c_G(t)+v^{0}(t)}.$$

Bei festem $c_G$ gilt:

$$\frac{\partial g^{0}}{\partial v^{0}} = -\frac{c_G+N} {\left(c_G+v^{0}\right)^2} <0.$$

Daher:

$$v^{0}(t)\downarrow_{\!E} \Longrightarrow g^{0}(t)\uparrow_{\!E}.$$

In Kapitel 9 wurde unabhängig davon festgestellt:

$$c_G(t)\downarrow_{\!E}.$$

Bei positivem Basismehrwert $N-v^{0}>0$ gilt außerdem:

$$\frac{\partial g^{0}}{\partial c_G} = -\frac{N-v^{0}} {\left(c_G+v^{0}\right)^2} <0.$$

Folglich:

$$c_G(t)\downarrow_{\!E} \Longrightarrow g^{0}(t)\uparrow_{\!E}.$$

Allgemeiner Technischer Fortschritt wirkt daher über zwei unterschiedliche Kanäle, $c_G(t)\downarrow_{\!E}$ und $v^{0}(t)\downarrow_{\!E}$, die beide $g^{0}(t)$ erhöhen.

Die Kanäle haben dennoch unterschiedliche Wertwirkungen.

Der Rückgang von $v^{0}$ erhöht den Mehrwert durch Veränderung der Aufteilung $N=v^{0}+s^{0}$, ohne für sich allein $c_G+N$ zu verändern. Der Rückgang von $c_G$ senkt unmittelbar die Wertbelastung des Goldproduktionsprozesses.

Bevor die Minimal Lebensfähige Goldproduktionstechnik bindend wird, kann Kompensierende Technische Verschlechterung die Wirkung von $c_G\downarrow_{\!E}$ auf den Aktuellen Reproduktionswert je Einheit durch $\rho_G\downarrow_{\!E}$ ausgleichen.

Auf dem kompensierenden Zweig gilt somit:

$$c_G\downarrow_{\!E}, \qquad v^{0}\downarrow_{\!E}, \qquad \rho_G\downarrow_{\!E},$$

während $p_G$ in der relevanten Objektiven Ökonomischen Größenordnung erhalten bleibt und:

$$g^{0}(t)\uparrow_{\!E}.$$

Nach:

$$\rho_G \xrightarrow{\mathrm E} [\underline{\rho}_G]_{\mathrm T},$$

ist der kompensierende technische Kanal erschöpft.

Weiteres $c_G\downarrow_{\!E}$ senkt dann $p_G$, während sowohl die Verbilligung des Konstanten Kapitals als auch die der Arbeitskraft, soweit ökonomisch realisiert, die Basisverwertungsrate weiterhin erhöhen.

Die Größe $g^{0}(t)$ drückt daher weiterhin die Basisverwertungsrate des Goldsektors vor Einführung des gesonderten Mechanismus der Konkurrenz um Arbeitskräfte aus.

Die resultierende ökonomische Richtung lautet:

$$g^{0}(t)\uparrow_{\!E}.$$

Allgemeiner Technischer Fortschritt stärkt somit die Basisverwertungsrate des Goldsektors sowohl durch die Verbilligung des Konstanten Kapitals als auch durch die Verbilligung der Arbeitskraft. Nur Erstere schafft jedoch das Problem technischer Auswahl, das Kompensierende Technische Verschlechterung und nach deren physischer Erschöpfung Technische Entwertung der Geldware hervorbringt.

Teil III: Gewöhnliches Kapital und die Kreuzung der Profitraten

14. Technische Konkurrenz und die Zusammensetzung des Nichtgold-Kapitals

Kapitel 7 hat die Logik der technischen Auswahl gewöhnlichen Warenkapitals bestimmt.

Anders als Idealisiertes Gold muss eine gewöhnliche Ware als Ware auf einem Markt realisiert werden. Ein produktiveres Einzelkapital kann vorübergehend unter dem herrschenden Gesellschaftlichen Wert produzieren, Extraprofit erzielen, seinen Verkaufspreis senken, seinen Marktanteil ausweiten und weniger produktive Konkurrenten verdrängen.

Technische Konkurrenz gibt gewöhnlichem Warenkapital daher einen anhaltenden Anreiz, produktivere Produktionsverfahren einzuführen.

Nun betrachten wir die entsprechende technische Tendenz der gesamten Nichtgold-Ökonomie im Zeitverlauf.

$\bar c(t)$ bezeichne das durchschnittliche Konstante Kapital und $\bar v(t)$ das durchschnittliche Variable Kapital der Nichtgold-Ökonomie während des gemeinsamen Vergleichszeitraums.

Definieren wir den Index der Wertzusammensetzung:

$$\bar q(t) = \frac{\bar c(t)} {\bar v(t)}.$$

In der marxschen Terminologie bezeichnet die Organische Zusammensetzung des Kapitals die Wertzusammensetzung, insofern diese die zugrunde liegende technische Zusammensetzung der Produktion widerspiegelt.

In dieser Arbeit wird $\bar q(t)$ als Darstellung der durch Technische Konkurrenz in der Nichtgold-Ökonomie erzeugten technischen Tendenz in Form der Wertzusammensetzung verwendet.

Produktivere kapitalistische Methoden vergrößern im Allgemeinen die Rolle der Produktionsmittel im Verhältnis zur lebendigen Arbeit.

Für die Nichtgold-Ökonomie nehmen wir daher die marxsche technische Tendenz an:

$$\bar q(t)\uparrow_{\!E}.$$

Diese Tendenz ist wichtig, darf jedoch nicht als alleinige Bestimmungsgröße der Nichtgold-Verwertungsrate interpretiert werden.

$\bar s$ bezeichne den gesamten von der Nichtgold-Ökonomie während desselben, im gesamten Modell verwendeten Vergleichszeitraums produzierten Mehrwert.

Definieren wir:

$$\bar e = \frac{\bar s}{\bar v}.$$

Die Nichtgold-Verwertungsrate beträgt:

$$\bar g(t) = \frac{\bar s(t)} {\bar c(t)+\bar v(t)}.$$

Äquivalent:

$$\bar g(t) = \frac{\bar e(t)} {1+\bar q(t)}.$$

Unter sonst gleichen Bedingungen übt $\bar q(t)\uparrow_{\!E}$ einen Abwärtsdruck auf $\bar g(t)$ aus.

Die Einschränkung unter sonst gleichen Bedingungen ist jedoch wesentlich.

Technischer Fortschritt kann zugleich Arbeitskraft verbilligen, die Mehrwertrate verändern, den Kapitalumschlag beschleunigen und weitere Bedingungen verändern, die den gesamten von einem gegebenen vorgeschossenen Kapital während des gemeinsamen Vergleichszeitraums produzierten Mehrwert beeinflussen.

Dieses Kapitel versucht daher nicht, die vollständige Bewegung von $\bar g(t)$ allein aus $\bar q(t)$ herzuleiten.

Die Tendenz $\bar q(t)\uparrow_{\!E}$ wird als Hintergrund der technischen Zusammensetzung der kapitalistischen Entwicklung außerhalb des Goldsektors beibehalten.

15. Fallende Verwertungsrate

Eine steigende Zusammensetzung des Nichtgold-Kapitals übt Abwärtsdruck auf die Verwertungsrate aus, bestimmt aber nicht allein deren vollständige Bewegung. Das vorliegende Modell nimmt daher folgende Ökonomische Richtung an.

Die Größe $\bar g(t)$ bezeichnet die Nichtgold-Verwertungsrate während des gemeinsamen vergleichbaren Zeitraums.

Sie umfasst den gesamten Mehrwert $\bar s_T$, den das entsprechende vorgeschossene Kapital während dieser Periode erzielt, einschließlich der Wirkungen aller abgeschlossenen Umschläge.

Eine Beschleunigung des Kapitalumschlags ist daher bereits in $\bar g(t)$ berücksichtigt. Ermöglicht schnellerer Umschlag demselben vorgeschossenen Kapital, während des Vergleichszeitraums mehr gesamten Mehrwert zu produzieren, geht dieser Effekt in $\bar s_T$ und damit in die gemessene Verwertungsrate ein.

Das Modell vergleicht somit nicht den Profit eines einzelnen isolierten Umschlags.

Es vergleicht die gesamte realisierte Verwertungsfähigkeit des Kapitals über denselben Zeitraum.

In dieser Arbeit wird die marxsche Tendenz zum Fall der Profitrate übernommen und auf die hier definierte Verwertungsrate der Nichtgold-Ökonomie angewandt ¹⁰.

Dementsprechend nehmen wir folgende Ökonomische Richtung an:

$$\boxed{ \bar g(t)\downarrow_{\!E}. }$$

Dies bedeutet, dass mit der Entwicklung kapitalistischer Produktion die resultierende vergleichbare Verwertungsrate des Nichtgold-Kapitals durch aufeinanderfolgende realisierte ökonomische Veränderungen sinkt.

Die Notation $\bar g(t)\downarrow_{\!E}$ legt eine Ökonomische Richtung fest.

Sie impliziert keine asymptotische Annäherung an einen unabhängig festgelegten numerischen Grenzwert.

Diese Aussage wird als marxsche Annahme über die allgemeine Dynamik der Nichtgold-Ökonomie verwendet.

Eine gesonderte Herleitung der Tendenz zum Fall der Profitrate und eine vollständige Analyse sämtlicher Entgegenwirkender Faktoren liegen außerhalb des Rahmens dieser Arbeit.

16. Kreuzung der Profitraten

Nun können die ökonomischen Richtungen des Goldsektors und der Nichtgold-Ökonomie verglichen werden.

Für den Goldsektor wurde in Kapitel 13 die Basisverwertungsrate definiert:

$$g^{0}(t) = \frac{N-v^{0}(t)} {c_G(t)+v^{0}(t)}.$$

Im vorangehenden Teil wurden $c_G(t)\downarrow_{\!E}$ und $v^{0}(t)\downarrow_{\!E}$ festgestellt, die beide $g^{0}(t)$ erhöhen.

Bei positivem Basismehrwert $N-v^{0}>0$ gilt:

$$\frac{\partial g^{0}}{\partial c_G} = -\frac{N-v^{0}} {\left(c_G+v^{0}\right)^2} <0,$$

und:

$$\frac{\partial g^{0}}{\partial v^{0}} = -\frac{c_G+N} {\left(c_G+v^{0}\right)^2} <0.$$

Daher:

$$c_G(t)\downarrow_{\!E}, \qquad v^{0}(t)\downarrow_{\!E} \Longrightarrow g^{0}(t)\uparrow_{\!E}.$$

Die Bewegung der physischen Goldproduktivität kehrt dieses Ergebnis nicht um.

Bevor die Minimal Lebensfähige Goldproduktionstechnik bindend wird, erzeugt Kompensierende Technische Verschlechterung $\rho_G(t)\downarrow_{\!E}$ als Reaktion auf $c_G(t)\downarrow_{\!E}$.

Ihre Funktion besteht darin, den Aktuellen Reproduktionswert des Goldes in der relevanten Objektiven Ökonomischen Größenordnung zu bewahren.

Sie stellt nicht den früheren Wert des vorgeschossenen Konstanten Kapitals wieder her.

Auf dem kompensierenden Zweig gilt somit:

$$c_G(t)\downarrow_{\!E}, \qquad v^{0}(t)\downarrow_{\!E}, \qquad \rho_G(t)\downarrow_{\!E},$$

während:

$$g^{0}(t)\uparrow_{\!E}.$$

Wird die Minimal Lebensfähige Goldproduktionstechnik bindend:

$$\rho_G \xrightarrow{\mathrm E} [\underline{\rho}_G]_{\mathrm T},$$

kann weiterer Technischer Fortschritt stattdessen ergeben:

$$p_G(t)\downarrow_{\!E}.$$

Diese Technische Entwertung der Geldware kehrt die Bewegung der Goldverwertungsrate für sich genommen nicht um.

Solange Idealisiertes Gold weiterhin als Geldware des Modells fungiert und:

$$c_G(t)\downarrow_{\!E}, \qquad v^{0}(t)\downarrow_{\!E},$$

behält die Basisverwertungsrate die Ökonomische Richtung:

$$g^{0}(t)\uparrow_{\!E}.$$

Sofern nicht ausdrücklich anders angegeben, wird die nachfolgende interne Dynamik auf dem Zweig analysiert, auf dem Idealisiertes Gold als Geld ökonomisch wirksam bleibt. Die Aufgabe Idealisierten Goldes beendet diesen Zweig und wird in der abschließenden Modellanalyse gesondert behandelt.

Für die Nichtgold-Ökonomie nahm das vorherige Kapitel $\bar g(t)\downarrow_{\!E}$ an.

Die beiden Verwertungsraten weisen daher entgegengesetzte Ökonomische Richtungen auf:

$$g^{0}(t)\uparrow_{\!E}, \qquad \bar g(t)\downarrow_{\!E}.$$

Erfüllt der Goldsektor bereits anfangs $g^{0}_{0}>\bar g_{0}$, besteht sein Verwertungsvorteil von Beginn an.

Wichtiger ist der Fall $g^{0}_{0}<\bar g_{0}$. Betrachten wir einen anfänglichen realisierten Zustand mit $0<g^{0}_{0}<\bar g_{0}$, wobei $g^{0}_{0}$ in der relevanten Objektiven Ökonomischen Größenordnung ökonomisch positiv ist.

Definieren wir die verbleibende Verwertungslücke:

$$H(t) = \bar g(t)-g^{0}(t).$$

Im Anfangszustand gilt $H_0>0$. Da $g^{0}(t)\uparrow_{\!E}$, während $\bar g(t)\downarrow_{\!E}$ gilt, bewegt sich die positive Verwertungslücke gemäß $H(t)\downarrow_{\!E}$.

Für $H$ wurde keine positive Terminale Ökonomische Grenze eingeführt. Nach der in Unterabschnitt 0.2 festgelegten Konvention endlicher Kreuzung erreicht oder überschreitet die fortgesetzte realisierte Bewegung daher die Grenze der Nulllücke:

$$H(t) \xrightarrow{\mathrm E} [0]_{\mathrm C}.$$

Da $H=\bar g-g^{0}$ gilt, ergibt das Erreichen $g^{0}=\bar g$ und das Überschreiten $g^{0}>\bar g$. Folglich:

$$\boxed{ g^{0}\bowtie_E\bar g. }$$

Äquivalent wird die Kreuzung immer dann realisiert, wenn zwei aufeinanderfolgende ökonomische Zustände erfüllen:

$$g^{0}_{j}<\bar g_j, \qquad g^{0}_{j+1}\geq\bar g_{j+1}.$$

Die zweite Beziehung kann entweder Gleichheit oder strikte Ungleichheit sein.

Im stärkeren Fall, in dem die Nichtgold-Verwertungsrate die Ökonomische Null erreicht:

$$\bar g \xrightarrow{\mathrm E} 0_E,$$

ist die vorangehende Kreuzungsbedingung notwendigerweise erfüllt, sofern auf derselben vergleichbaren Skala bereits eine ökonomisch positive Goldverwertungsrate realisiert wurde.

Die Kreuzung der Profitraten wird daher durch die endliche Umkehr der Rangfolge der beiden ökonomisch vergleichbaren Verwertungsraten bestimmt.

16.1. Normierte technische Rangfolge nach der Kreuzung

Der im nächsten Teil entwickelte Mechanismus der Konkurrenz um Arbeitskräfte erfordert einen Vergleich der Wertkapitalbelastung, die in beiden Sektoren mit derselben normierten Einheit lebendiger Arbeit verbunden ist.

Wir spezialisieren daher den intersektoralen Vergleich nun auf eine gemeinsame normierte Produktionseinheit.

$N$ bezeichne den von dieser normierten lebendigen Arbeit während des gemeinsamen Vergleichszeitraums geschaffenen Neuwert.

Vor Beginn zusätzlicher Konkurrenz um Arbeitskräfte sei der Basiswert der Arbeitskraft in beiden Sektoren gleich:

$$v_G^{0} = v_A^{0} = v^{0}.$$

$c_G$ bezeichne das im Goldsektor zusammen mit dieser normierten Arbeitseinheit vorgeschossene Konstante Kapital und $c_A$ die entsprechende durchschnittliche Belastung durch Konstantes Kapital der für den intersektoralen Vergleich verwendeten normierten Nichtgold-Produktionseinheit.

Die Normierung wird so gewählt, dass die sektoralen Verwertungsraten über den festgelegten gemeinsamen Vergleichszeitraum dargestellt werden durch:

$$g^{0} = \frac{N-v^{0}} {c_G+v^{0}},$$

und:

$$\bar g = \frac{N-v^{0}} {c_A+v^{0}}.$$

Diese Darstellung macht den technischen Vergleich ausdrücklich sichtbar, der in der nachfolgenden Analyse der Konkurrenz um Arbeitskräfte verwendet wird.

Sie ersetzt nicht die frühere aggregierte Definition der Nichtgold-Verwertungsrate; sie ist deren normierte repräsentative Form für den von hier an entwickelten intersektoralen Kapital- und Arbeitsvergleich.

Solange positiver Basismehrwert $N-v^{0}>0$ besteht, beträgt die Differenz der beiden normierten Verwertungsraten:

$$g^{0}-\bar g = \frac{ \left(N-v^{0}\right) \left(c_A-c_G\right) } { \left(c_G+v^{0}\right) \left(c_A+v^{0}\right) }.$$

Daher:

$$g^{0}>\bar g \iff c_G<c_A.$$

Ebenso:

$$g^{0}=\bar g \iff c_G=c_A,$$

und:

$$g^{0}<\bar g \iff c_G>c_A.$$

Innerhalb der für den nachfolgenden Mechanismus der Konkurrenz um Arbeitskräfte verwendeten normierten intersektoralen Darstellung bewirkt die Kreuzung der Profitraten somit die entsprechende Änderung der Rangfolge des Konstanten Kapitals: Exakte Gleichheit $g^{0}=\bar g$ entspricht $c_G=c_A$, während eine direkte Kreuzung von $g^{0}<\bar g$ zu $g^{0}>\bar g$ einer direkten Veränderung von $c_G>c_A$ zu $c_G<c_A$ entspricht.

Die Ungleichheit $c_G<c_A$ folgt unmittelbar aus dem realisierten Verwertungsvorteil nach der Kreuzung innerhalb des normierten intersektoralen Vergleichs.

Das Prinzip der Kapitalauswahl ergibt dann:

$$g^{0}>\bar g \xrightarrow{\mathrm E} \text{Kapitalbewegung zum Goldsektor}.$$

Die angenommene ökonomische Dynamik erzeugt daher das Kühlschrankproblem im Zustand nach der Kreuzung.

Der nächste Teil analysiert die Arbeitsmarktfolgen dieses Zustands nach der Kreuzung:

$$g^{0}>\bar g, \qquad c_G<c_A.$$

Teil IV: Konkurrenz um Arbeitskräfte

17. Gesamte Arbeitskosten

Im vorherigen Teil wurde der Zustand nach der Kreuzung festgestellt:

$$g^{0}(t)>\bar g(t).$$

Auf diesem Zweig lenkt das Prinzip der Kapitalauswahl Kapital in den Goldsektor.

Sobald Kapital in den Goldsektor zu wandern beginnt, wächst die Goldproduktion und benötigt zusätzliche Arbeit.

Daher müssen die Kosten bestimmt werden, die Kapital tragen muss, um Arbeitskraft anzuziehen und zu reproduzieren.

$w$ bezeichne den Geldlohn.

Der Geldlohn umfasst nicht sämtliche Aufwendungen, die Kapital zur Beschaffung und Reproduktion von Arbeitskraft tätigen kann.

Kapital kann außerdem Wohnraum, Nahrung, Transport, Versicherungen, medizinische Versorgung und andere Vergütungsformen bereitstellen, deren Wert es trägt.

$a$ bezeichne das monetäre Äquivalent dieser zusätzlichen Aufwendungen. Wir definieren $\ell=w+a$ als Gesamte Arbeitskosten.

Sie drücken den gesamten vom Kapital zur Beschaffung und Reproduktion einer normierten Arbeitseinheit vorgeschossenen Wert aus, unabhängig von der konkreten Form dieser Aufwendungen.

Für Kapital erhöhen sowohl eine zusätzliche Lohnzahlung als auch eine gleichwertige nichtmonetäre Leistung den für Arbeit vorgeschossenen Wert.

Sie werden daher in $\ell$ zusammengefasst.

Kapitel 13 führte $v^{0}(t)$ ein, den Basiswert der Arbeitskraft, der vor dem zusätzlichen Druck der Konkurrenz des Goldsektors um Arbeitskräfte durch den Wert des notwendigen Produkts bestimmt wird.

Von nun an bezeichnet $\ell$ die tatsächlichen vom Kapital getragenen Arbeitskosten nach Einführung des Wettbewerbsdrucks am Arbeitsmarkt.

Vor Beginn dieser zusätzlichen Konkurrenz können die normierten Arbeitskosten als $\ell=v^{0}$ angenommen werden. Mit der Expansion des Goldsektors und seiner Konkurrenz um Arbeit können die tatsächlichen Arbeitskosten über das Basisniveau steigen, $\ell>v^{0}$.

Die Unterscheidung zwischen $v^{0}(t)$ und $\ell(t)$ trennt somit zwei verschiedene Mechanismen.

Der erste ist die technische Verbilligung der Reproduktion der Arbeitskraft:

$$v^{0}(t)\downarrow_{\!E}.$$

Der zweite ist die konkurrenzbedingte Erhöhung des tatsächlich für Arbeit vorgeschossenen Werts:

$$\ell(t)\uparrow_{\!E}.$$

Diese Bewegungen können gleichzeitig und in entgegengesetzte Richtungen wirken.

18. Konkurrenz um Arbeitskräfte

Die Rangfolge nach der Kreuzung $c_G<c_A$ ist der Ausgangspunkt des Arbeitsnachfragevergleichs. Hier bezeichnen $c_G$ und $c_A$ die Belastungen durch Konstantes Kapital je normierter Einheit lebendiger Arbeit. Der Vergleich setzt keinen gleichen physischen Ausstoß je Arbeitseinheit voraus und wird von Veränderungen der Goldproduktivität $\rho_G$ durch Kompensierende Technische Verschlechterung nicht beeinflusst.

Vor Entstehung zusätzlicher Konkurrenz um Arbeitskräfte besitzt normierte Arbeitskraft in beiden Sektoren denselben Basiswert, $\ell_G=\ell_A=v^{0}$.

Arbeitskraft ist zwischen dem Goldsektor und der Nichtgold-Ökonomie mobil.

$\ell_G$ bezeichne die Gesamten Arbeitskosten im Goldsektor und $\ell_A$ die Gesamten Arbeitskosten in der Nichtgold-Ökonomie.

Betrachten wir eine endliche realisierte Kapitalumverteilung $\Delta K>0$ aus der Nichtgold-Ökonomie in den Goldsektor.

Bei den anfänglichen gemeinsamen Gesamten Arbeitskosten $\ell$ setzt die Kapitalkontraktion in der Nichtgold-Ökonomie:

$$\Delta L_A^{-} = \frac{\Delta K} {c_A+\ell}$$

Einheiten normierter Arbeit frei.

Dieselbe endliche Kapitalmenge erzeugt nach dem Wechsel in den Goldsektor Nachfrage nach:

$$\Delta L_G^{+} = \frac{\Delta K} {c_G+\ell}$$

Einheiten normierter Arbeit.

Da:

$$c_G<c_A,$$

gilt:

$$c_G+\ell<c_A+\ell,$$

und daher:

$$\frac{1}{c_G+\ell} > \frac{1}{c_A+\ell}.$$

Folglich:

$$\Delta L_G^{+} > \Delta L_A^{-}.$$

Die endliche Nettoveränderung der Arbeitsnachfrage beträgt:

$$\Delta L^{d} = \Delta K \left( \frac{1}{c_G+\ell} - \frac{1}{c_A+\ell} \right) >0.$$

Dieselbe endliche Kapitalmenge benötigt nach dem Wechsel in den Goldsektor somit mehr normierte Arbeit, als sie beim Verlassen der Nichtgold-Ökonomie freisetzt.

Bei aktuell unverändertem Gesamtangebot verfügbarer Arbeit erzeugt diese Umverteilung zusätzliche Nachfrage nach Arbeitskraft.

Der Goldsektor muss daher Arbeitskräfte anziehen, die andernfalls in der Nichtgold-Ökonomie beschäftigt blieben.

Dies übt Aufwärtsdruck auf seine Gesamten Arbeitskosten aus, $\ell_G>v^{0}$.

Dies bildet die Konkurrenz um Arbeitskräfte.

Mit steigendem $\ell_G$ beträgt der Mehrwert im Goldsektor $s_G=N-\ell_G$. Daher erzeugt $\ell_G\uparrow_{\!E}$ die Bewegung $s_G\downarrow_{\!E}$.

Die Goldverwertungsrate wird:

$$g = \frac{N-\ell_G} {c_G+\ell_G}.$$

Bei festem $N$ und $c_G$ gilt:

$$\frac{\partial g}{\partial \ell_G} = -\frac{c_G+N} {\left(c_G+\ell_G\right)^2} <0.$$

Folglich:

$$\ell_G\uparrow_{\!E} \Longrightarrow g\downarrow_{\!E}.$$

Dies ist die erste interne Arbeitsmarktreaktion, die durch die Goldisierung selbst hervorgerufen wird.

Die Expansion des Goldsektors erhöht die Arbeitsnachfrage, und der daraus folgende Anstieg seiner Gesamten Arbeitskosten senkt seine Verwertungsrate.

Ob diese Reaktion eine stabile positive Gleichheit der beiden sektoralen Verwertungsraten wiederherstellen kann, erfordert die Betrachtung der Reaktion der Nichtgold-Ökonomie.

19. Gesamtwirtschaftliche Vergütungsanpassung

Die durch die Kapitalumverteilung in den Goldsektor erzeugte zusätzliche Arbeitsnachfrage erhöht zunächst $\ell_G$ über $\ell_A$.

Da Arbeitskraft zwischen beiden Sektoren mobil ist, darf dieser Druck nicht als dauerhaft auf die Goldproduktion beschränkt behandelt werden.

Um Arbeitskraft zu halten, muss auch Nichtgold-Kapital auf die höhere im Goldsektor verfügbare Vergütung reagieren.

Der gemeinsame Arbeitsmarkt erzeugt daher endliche realisierte Anpassungen hin zu gemeinsamen Wettbewerblichen Gesamten Arbeitskosten:

$$\ell_G \xrightarrow{\mathrm E} \ell, \qquad \ell_A \xrightarrow{\mathrm E} \ell.$$

Hier bezeichnet $\ell$ die durch Konkurrenz realisierten Gesamten Arbeitskosten, die dem normierten intersektoralen Vergleich gemeinsam zugrunde liegen.

Die Notation des Ökonomischen Übergangs $\xrightarrow{\mathrm E}$ impliziert keine asymptotische Konvergenz.

Sie besagt, dass Arbeitsmarktkonkurrenz realisierte endliche Anpassungen an ein gemeinsames ökonomisch wirksames Arbeitskostenniveau erzeugt.

Für dieselbe normierte Einheit lebendiger Arbeit beträgt die Goldverwertungsrate dann:

$$g = \frac{N-\ell} {c_G+\ell},$$

während die Nichtgold-Verwertungsrate beträgt:

$$\bar g = \frac{N-\ell} {c_A+\ell}.$$

Ein Anstieg von $\ell$ wirkt über zwei Kanäle auf beide Verwertungsraten. Er verringert den verbleibenden Mehrwert $N-\ell$ und erhöht die vorgeschossenen Arbeitskosten im Nenner.

Für den Goldsektor:

$$\frac{\partial g}{\partial \ell} = -\frac{c_G+N} {\left(c_G+\ell\right)^2} <0.$$

Für die Nichtgold-Ökonomie:

$$\frac{\partial \bar g}{\partial \ell} = -\frac{c_A+N} {\left(c_A+\ell\right)^2} <0.$$

Daher:

$$\ell\uparrow_{\!E} \Longrightarrow g\downarrow_{\!E}, \qquad \bar g\downarrow_{\!E}.$$

Der ursprünglich durch die Goldisierung erzeugte Arbeitsmarktdruck breitet sich daher über den gemeinsamen Arbeitsmarkt auf die gesamte Ökonomie aus.

Dieses Ergebnis bestimmt noch nicht, ob die beiden Verwertungsraten gleich werden.

Diese Frage hängt davon ab, ob ein gemeinsamer Anstieg der Gesamten Arbeitskosten die technische Rangfolge:

$$c_G<c_A$$

aus dem relativen Vergleich der Verwertungsraten beseitigt.

20. Scheitern des Arbeitskostenausgleichs

Wenn die Arbeitsmarktkonkurrenz gemeinsame Wettbewerbliche Gesamte Arbeitskosten $\ell$ hervorbringt, bleibt die Frage, ob diese gesamtwirtschaftliche Anpassung den Verwertungsvorteil des Goldsektors beseitigt.

Der Vergleich erfolgt in einem realisierten technischen Zustand auf dem Zweig nach der Kreuzung, für den gilt:

$$c_G<c_A.$$

Die Größen $c_G$ und $c_A$ müssen über die historische Zeit nicht numerisch konstant bleiben.

Das hier hergeleitete Ergebnis gilt zustandsweise: Für jeden realisierten Zustand, in dem die technische Rangfolge nach der Kreuzung:

$$c_G<c_A$$

gilt, bestimmen wir, ob eine gemeinsame Arbeitskostenerhöhung allein den relativen Vorteil des Goldsektors beseitigen kann.

Für eine identische normierte Einheit lebendiger Arbeit ist der Neuwert in beiden Sektoren gleich, $N_G=N_A=N$.

Nach wettbewerblichem Ausgleich der Gesamten Arbeitskosten beträgt die Goldverwertungsrate:

$$g = \frac{N-\ell} {c_G+\ell},$$

während die Nichtgold-Verwertungsrate beträgt:

$$\bar g = \frac{N-\ell} {c_A+\ell}.$$

Ihre Differenz beträgt:

$$g-\bar g = \frac{ (N-\ell)(c_A-c_G) } { (c_G+\ell)(c_A+\ell) }.$$

Solange positiver Mehrwert $N-\ell>0$ besteht und die technische Rangfolge nach der Kreuzung $c_A-c_G>0$ erhalten bleibt, sind alle Faktoren im Nenner positiv, sodass $g-\bar g>0$ und folglich $g>\bar g$ gilt.

Solange $N-\ell>0$ und $c_G<c_A$ gelten, senkt ein gemeinsamer Anstieg der Gesamten Arbeitskosten beide Verwertungsraten, kehrt ihre Rangfolge aber nicht um und erzeugt durch gesamtwirtschaftlichen Arbeitskostenausgleich allein keine stabile positive Gleichheit.

Für exakte arithmetische Gleichheit $g=\bar g$ unter $c_G<c_A$ muss der gemeinsame Zähler verschwinden: $N-\ell=0$. Daher gilt $\ell=N$, somit $s=N-\ell=0$ und folglich $g=\bar g=0$.

Exakte Gleichheit, die allein durch gemeinsame Arbeitskostenanpassung erzeugt wird, ist somit nur durch Beseitigung des positiven Mehrwerts selbst erreichbar.

Dieses exakte algebraische Ergebnis muss von der späteren dynamischen Terminalen Ökonomischen Grenze unterschieden werden.

Nach den methodologischen Prinzipien dieser Arbeit muss sich positiver Mehrwert weder asymptotisch zur arithmetischen Null bewegen noch:

$$N-\ell=0$$

als gesonderten realisierten Zustand einnehmen.

Eine endliche ökonomische Anpassung kann stattdessen den verbleibenden Mehrwert auf Ökonomische Null bringen oder die Grenze positiven Mehrwerts unmittelbar überschreiten.

Gesamtwirtschaftlicher Arbeitskostenausgleich allein kann daher keine stabile positive Gleichheit von $g$ und $\bar g$ erzeugen.

Dieser Schluss betrifft allein die gesamtwirtschaftliche Arbeitskostenanpassung.

Er schließt eine gesonderte sektorspezifische Belastung, die ausschließlich der Goldsektor trägt, nicht aus.

Der nächste Teil führt durch Strukturelle Arbeitsnachteile genau einen solchen stärkeren entgegenwirkenden Mechanismus ein.

Teil V: Strukturelle Arbeitsnachteile

Dieser Teil untersucht, ob ein sektorspezifischer Arbeitsnachteil eine stabile positive Lösung des Kühlschrankproblems ermöglichen kann.

21. Kompensierendes Differential

Bislang wurden nach Berücksichtigung der Gesamten Arbeitskosten die Arbeitsbedingungen im Goldsektor und in der Nichtgold-Ökonomie als gleichwertig behandelt.

Nun führen wir Strukturelle Arbeitsnachteile ein: objektive Unterschiede der Arbeitsbedingungen, die aus dem Charakter der Produktion selbst entstehen.

Beispielsweise kann die Goldproduktion Untertagearbeit, abgelegene Standorte oder andere Bedingungen erfordern, deren Ausgleich zusätzliche Kapitalaufwendungen verlangt.

$d$ bezeichne das Kompensierende Differential: den zusätzlichen Wert, den Goldkapital je normierter Arbeitseinheit aufwenden muss, wenn solche strukturell schlechteren Arbeitsbedingungen ausgeglichen werden.

Die Einführung von $d$ bedeutet nicht, dass kapitalistische Arbeitsmärkte solche Nachteile in der Praxis notwendig ausgleichen.

Sie wird als bewusst starker sektorspezifischer Gegenmechanismus eingeführt, um zu bestimmen, ob eine zusätzliche, speziell vom Goldsektor getragene Arbeitskostenbelastung seinen Verwertungsvorteil neutralisieren kann.

Wird kein solcher Ausgleich geleistet, lautet der entsprechende Fall schlicht $d=0$.

Die gemeinsamen Wettbewerblichen Gesamten Arbeitskosten im normierten intersektoralen Vergleich seien $\ell$. Die tatsächlich vom Goldsektor getragene arbeitsbezogene Wertbelastung beträgt dann $\ell+d$.

Die Goldverwertungsrate wird:

$$g = \frac{N-\ell-d} {c_G+\ell+d}.$$

Für die Nichtgold-Ökonomie:

$$\bar g = \frac{N-\ell} {c_A+\ell}.$$

Hier wirkt $d$ gleichzeitig auf zwei Arten auf den Goldsektor.

Es erhöht den vom Goldkapital vorgeschossenen Wert und verringert den verbleibenden Mehrwert:

$$s_G=N-\ell-d.$$

Die vorherigen Teile haben die normierte technische Rangfolge nach der Kreuzung festgestellt:

$$c_G<c_A.$$

Nun lässt sich die Größe des Kompensierenden Differentials bestimmen, die zur Beseitigung des Verwertungsvorteils des Goldsektors erforderlich ist.

Für die Gleichheit $g=\bar g$ ist erforderlich:

$$\frac{N-\ell-d} {c_G+\ell+d} = \frac{N-\ell} {c_A+\ell}.$$

Auflösen nach $d$ ergibt:

$$\boxed{ d^{*} = \frac{(N-\ell)(c_A-c_G)} {c_A+N}. }$$

Die Größe $d^{*}$ ist das Erforderliche Kompensierende Differential: die sektorspezifische zusätzliche Wertbelastung, die ausreicht, um die beiden Verwertungsraten im gegebenen realisierten Zustand auszugleichen.

Solange positiver Mehrwert $N-\ell>0$ besteht und $c_G<c_A$ gilt, gilt auch $d^{*}>0$.

Die Rangfolge der beiden Verwertungsraten lautet daher:

$$\begin{aligned} d<d^{*} &\Longrightarrow g>\bar g,\\ d=d^{*} &\Longrightarrow g=\bar g,\\ d>d^{*} &\Longrightarrow g<\bar g. \end{aligned}$$

Strukturelle Arbeitsnachteile können daher eine sektorspezifische Schranke der Goldisierung schaffen.

Anders als ein gesamtwirtschaftlicher Anstieg von $\ell$ wirkt das Kompensierende Differential nur auf den Goldsektor und kann daher seine Verwertungsrate unmittelbar relativ zu der Nichtgold-Ökonomie verändern.

22. Technische Verbilligung der Kompensation

Das vorherige Kapitel führte das Kompensierende Differential $d$ ein, den zusätzlichen vom Goldkapital je normierter Arbeitseinheit getragenen Wert zum Ausgleich objektiv schlechterer Arbeitsbedingungen.

Nun führen wir Technischen Fortschritt in die Produktion der materiellen Mittel ein, durch die dieser Ausgleich geleistet wird.

Angenommen, der Ausgleich Struktureller Arbeitsnachteile erfordert ein zusätzliches physisches Bündel reproduzierbarer Güter und Infrastruktur $B_d$.

Dieses Bündel kann zusätzlichen Wohnraum, Transport, Schutzausrüstung, Infrastruktur und andere reproduzierbare materielle Bedingungen umfassen, die zum Ausgleich des sektorspezifischen Arbeitsnachteils erforderlich sind.

Die hier verwendete Klassifikation ist funktional und nicht rein physisch.

Ein einzelner materieller Gegenstand kann zugleich eine produktive Funktion und eine Funktion für die Arbeitsbedingungen erfüllen.

In diesem Fall geht nur der dem Ausgleich Struktureller Arbeitsnachteile zurechenbare Wertanteil in $d$ ein; der für die Produktion als solche erforderliche Anteil bleibt Bestandteil des Konstanten Kapitals.

Dasselbe Gebäude, dieselbe Ausrüstung oder Infrastruktur kann daher beide Komponenten enthalten, ohne ihre analytische Unterscheidung aufzuheben.

$P_d(t)$ bezeichne den Gesamtwert des Kompensationsbündels, das im ökonomischen Zustand $t$ je normierter Arbeitseinheit benötigt wird.

Definitionsgemäß gilt $d(t)=P_d(t)$.

Der physische Strukturelle Arbeitsnachteil kann fortbestehen.

Dementsprechend muss das zusätzliche physische Bündel $B_d$ nicht verschwinden.

Technischer Fortschritt erhöht dennoch die Produktivität in den Branchen, welche die reproduzierbaren Bestandteile dieses Bündels herstellen, und senkt den zu seiner Reproduktion erforderlichen Gesamtwert.

Innerhalb der in dieser Arbeit angenommenen idealisierten technischen Dynamik wird der Gesamtwert des Kompensationsbündels durch realisierte endliche ökonomische Veränderungen verringert:

$$P_d(t)\downarrow_{\!E}.$$

Der ökonomisch relevante Gegenstand ist $P_d(t)$ selbst, nicht der Wert eines beliebig ausgewählten einzelnen Bestandteils, von dem die Ökonomische Null anschließend mechanisch durch Multiplikation übertragen würde.

Fortgesetzter Technischer Fortschritt verringert die gesamte Wertbelastung des Kompensationsbündels, bis diese in ihrer eigenen relevanten Objektiven Ökonomischen Größenordnung vernachlässigbar wird:

$$P_d(t) \xrightarrow{\mathrm E} 0_E.$$

Da:

$$d(t)=P_d(t),$$

erfüllt dieselbe als Kompensierendes Differential ausgedrückte Größe:

$$\boxed{ d(t) \xrightarrow{\mathrm E} 0_E. }$$

Dies bedeutet nicht, dass der physische Strukturelle Arbeitsnachteil verschwindet.

Ebenso wenig bedeutet es eine asymptotische Annäherung an die arithmetische Null.

Es bedeutet, dass der zum Ausgleich des physischen Nachteils erforderliche zusätzliche Wertaufwand durch endliche realisierte ökonomische Veränderungen sinkt, bis er in der relevanten Objektiven Ökonomischen Größenordnung vernachlässigbar wird.

Das Modell unterscheidet somit einen fortbestehenden physischen Nachteil von den ökonomisch erschöpften Wertkosten des Ausgleichs.

Ersterer kann physisch positiv bleiben, selbst wenn:

$$d(t) \xrightarrow{\mathrm E} 0_E.$$

23. Scheitern der strukturellen Kompensation

Die vorherigen Kapitel haben zwei unterschiedliche Größen eingeführt.

Das tatsächliche Kompensierende Differential $d(t)$ ist die zusätzliche Wertbelastung, die der Goldsektor zum Ausgleich Struktureller Arbeitsnachteile tatsächlich trägt. Das Erforderliche Kompensierende Differential $d^{*}(t)$ ist jene Größe, welche die Gold- und Nichtgold-Verwertungsraten ausgleichen würde.

Aus Kapitel 21:

$$d^{*}(t) = \frac{ [N-\ell(t)] [c_A(t)-c_G(t)] } {c_A(t)+N}.$$

Solange $N-\ell>0$ und $c_G<c_A$ gelten, gilt $d^{*}>0$.

Zunächst isolieren wir die technische Komponente der Bewegung, indem wir die Wettbewerblichen Gesamten Arbeitskosten konstant halten, $\ell=\text{const}$.

Für den Goldsektor stellte Kapitel 9 fest:

$$c_G(t)\downarrow_{\!E}.$$

Kompensierende Technische Verschlechterung kehrt diese Wertbewegung nicht um. Bevor die Minimal Lebensfähige Goldproduktionstechnik bindend wird, wird $c_G\downarrow_{\!E}$ von $\rho_G\downarrow_{\!E}$ begleitet, um den Aktuellen Reproduktionswert des Goldes zu bewahren. Sobald die Grenze bindend wird, gilt $\rho_G=\underline{\rho}_G$, und weiteres $c_G\downarrow_{\!E}$ erzeugt stattdessen Technische Entwertung, $p_G\downarrow_{\!E}$. In beiden Fällen bewegt sich die für den vorliegenden Arbeitskostenvergleich relevante Wertbelastung weiterhin gemäß $c_G(t)\downarrow_{\!E}$.

Die Wirkung einer Veränderung des Konstanten Goldkapitals auf das Erforderliche Kompensierende Differential beträgt:

$$\frac{\partial d^{*}}{\partial c_G} = -\frac{N-\ell}{c_A+N} <0.$$

Daher:

$$c_G(t)\downarrow_{\!E} \Longrightarrow d^{*}(t)\uparrow_{\!E}$$

unter sonst gleichen Bedingungen.

Ökonomisch bedeutet dies, dass eine geringere Belastung durch Konstantes Kapital im Goldsektor dessen technischen Verwertungsvorteil verstärkt.

Zur Neutralisierung dieses Vorteils ist daher ein höheres sektorspezifisches Kompensierendes Differential erforderlich.

Nun isolieren wir die entsprechende technische Komponente in der Nichtgold-Ökonomie.

Teil III behielt die durch Technische Konkurrenz erzeugte Tendenz zur technischen Vertiefung des Nichtgold-Kapitals bei.

Für den hier verwendeten normierten intersektoralen Vergleich und bei festem $\ell$ stellen wir diese technische Vertiefung durch $c_A(t)\uparrow_{\!E}$ dar.

Dies ist eine lokale Aussage über die technische Richtung bei festen Wettbewerblichen Gesamten Arbeitskosten.

Es wird damit nicht behauptet, dass $c_A$ bei jeder möglichen gleichzeitigen historischen Veränderung aller Variablen steigen muss.

Seine Funktion besteht darin, im vorliegenden komparativ-statischen Vergleich die Komponente des Konstanten Kapitals in der technischen Vertiefung des Nichtgold-Kapitals darzustellen.

Die Wirkung dieser Bewegung auf das Erforderliche Kompensierende Differential ist:

$$\frac{\partial d^{*}}{\partial c_A} = \frac{(N-\ell)(N+c_G)} {(c_A+N)^2} >0.$$

Daher:

$$c_A(t)\uparrow_{\!E} \Longrightarrow d^{*}(t)\uparrow_{\!E}$$

unter sonst gleichen Bedingungen.

Somit erhöhen die technischen Bewegungen $c_G(t)\downarrow_{\!E}$ und $c_A(t)\uparrow_{\!E}$ beide das Erforderliche Kompensierende Differential bei einem festen Niveau von $\ell$.

Das tatsächliche Kompensierende Differential bewegt sich in die entgegengesetzte Richtung.

Kapitel 22 stellte fest:

$$d(t)\downarrow_{\!E},$$

wobei:

$$d(t) \xrightarrow{\mathrm E} 0_E.$$

Bei festen Wettbewerblichen Gesamten Arbeitskosten erhalten wir somit zwei entgegengesetzte technische Bewegungen:

$$d(t)\downarrow_{\!E},$$

während:

$$d^{*}(t)\uparrow_{\!E}.$$

Der Technische Fortschritt verringert gleichzeitig die tatsächliche Wertbelastung durch Strukturelle Arbeitsnachteile und erhöht die sektorspezifische Wertbelastung, die zur Neutralisierung des technischen Verwertungsvorteils des Goldsektors erforderlich ist.

Angenommen, in einem realisierten Zustand $t_0$ gilt $d(t_0)=d^{*}(t_0)$. Dann gilt $g(t_0)=\bar g(t_0)$.

Bei demselben festen Niveau der Wettbewerblichen Gesamten Arbeitskosten verringert ein nachfolgender technischer Entwicklungszustand $d(t)$, während sich die durch $d^{*}(t)$ dargestellten technischen Bedingungen verstärken.

Die vorherige Gleichheit erhält sich daher nicht von selbst.

Sobald $d(t)<d^{*}(t)$ gilt, erhalten wir erneut $g(t)>\bar g(t)$.

Sobald das tatsächliche Kompensierende Differential ökonomisch erschöpft ist, $d(t)\xrightarrow{\mathrm E}0_E$, während $\ell<N$ und $c_G<c_A$ gelten, bleibt das Erforderliche Kompensierende Differential ökonomisch positiv, $d^{*}>0$.

Strukturelle Arbeitsnachteile können den Verwertungsvorteil des Goldsektors somit nicht dauerhaft bei einem festen, ökonomisch positiven Mehrwertniveau neutralisieren.

Dieses Ergebnis gehört jedoch zur Komparativen Statik.

Das vollständige Erforderliche Kompensierende Differential lautet:

$$d^{*}(t) = \frac{ [N-\ell(t)] [c_A(t)-c_G(t)] } {c_A(t)+N}.$$

Seine gesamte realisierte Bewegung hängt daher gleichzeitig von $\ell(t)$, $c_G(t)$ und $c_A(t)$ ab.

Insbesondere verringert $\ell(t)\uparrow_{\!E}$ die Größe $N-\ell(t)$ und kann daher das Erforderliche Kompensierende Differential senken, selbst wenn dessen technische Komponente stärker wird.

Dieses Kapitel weist der gesamten historischen Bewegung von $d^{*}(t)$ folglich keine unbedingte Ökonomische Richtung zu. Es stellt vielmehr die technische Bewegung fest, die die Bedingung verschiebt, unter der Strukturelle Arbeitsnachteile den Goldsektor neutralisieren können.

24. Die bewegliche Arbeitskompensationsschwelle

Der Technische Fortschritt verändert die Bedingungen, unter denen Strukturelle Arbeitsnachteile den Verwertungsvorteil des Goldsektors neutralisieren können. Die bewegliche Schwelle berücksichtigt auch die Bewegung der Wettbewerblichen Gesamten Arbeitskosten.

Aus Kapitel 21:

$$d^{*}(t) = \frac{ [N-\ell(t)] [c_A(t)-c_G(t)] } {c_A(t)+N}.$$

Definieren wir den technischen Koeffizienten:

$$\phi(t) = \frac{ c_A(t)-c_G(t) } {c_A(t)+N}.$$

Dann:

$$d^{*}(t) = [N-\ell(t)]\phi(t).$$

In der hier betrachteten Produktionsstruktur nach der Kreuzung gilt $c_G(t)<c_A(t)$, also $\phi(t)>0$. Da $c_A-c_G<c_A+N$ gilt, erhalten wir außerdem $0<\phi(t)<1$.

Die Größe $\phi(t)$ drückt die technische Komponente des relativen Vorteils des Goldsektors aus, die aus dem Unterschied in der Belastung durch Konstantes Kapital zwischen den normierten Gold- und Nichtgold-Produktionseinheiten entsteht.

Für den Goldsektor:

$$c_G(t)\downarrow_{\!E}.$$

Außerdem:

$$\frac{\partial\phi}{\partial c_G} = -\frac{1}{c_A+N} <0.$$

Daher erhöht $c_G(t)\downarrow_{\!E}$ unter sonst gleichen Bedingungen die Größe $\phi(t)$.

Für die Nichtgold-Ökonomie ergibt die im vorigen Kapitel festgestellte normierte Komponente der technischen Vertiefung bei festen Wettbewerblichen Gesamten Arbeitskosten:

$$c_A(t)\uparrow_{\!E}.$$

Außerdem:

$$\frac{\partial\phi}{\partial c_A} = \frac{N+c_G} {(c_A+N)^2} >0.$$

Daher erhöht auch $c_A(t)\uparrow_{\!E}$ unter sonst gleichen Bedingungen die Größe $\phi(t)$.

Der technische Entwicklungsschritt enthält somit die gemeinsame Ökonomische Richtung:

$$c_G(t)\downarrow_{\!E}, \qquad c_A(t)\uparrow_{\!E} \Longrightarrow \phi(t)\uparrow_{\!E}.$$

Diese technische Bewegung hängt nicht von der Richtung der physischen Goldproduktivität selbst ab. Bevor die Minimal Lebensfähige Goldproduktionstechnik bindend wird, kompensiert $\rho_G\downarrow_{\!E}$ die Bewegung $c_G\downarrow_{\!E}$ im Aktuellen Reproduktionswert des Goldes. Nachdem diese physische Grenze bindend geworden ist, gilt $\rho_G=\underline{\rho}_G$, und weiteres $c_G\downarrow_{\!E}$ erzeugt $p_G\downarrow_{\!E}$. Keiner der beiden Fälle kehrt die Bewegung von $c_G$ um, die in $\phi$ eingeht.

Gleichzeitig stellte Kapitel 22 fest:

$$d(t)\downarrow_{\!E},$$

wobei:

$$d(t) \xrightarrow{\mathrm E} 0_E.$$

Die Bedingung für die Gleichheit von Goldverwertungsrate und Nichtgold-Verwertungsrate lautet:

$$d(t)=d^{*}(t).$$

Daher:

$$d(t) = [N-\ell(t)]\phi(t).$$

Aufgelöst nach $\ell$ erhalten wir:

$$\boxed{ \ell^{*}(t) = N-\frac{d(t)}{\phi(t)}. }$$

Wir nennen $\ell^{*}(t)$ die Arbeitskompensationsschwelle.

Sie ist das Niveau der Wettbewerblichen Gesamten Arbeitskosten, das bei den gegebenen realisierten Werten von $d(t)$, $c_G(t)$ und $c_A(t)$ erforderlich ist, um den Verwertungsvorteil des Goldsektors genau zu neutralisieren.

Daraus folgen unmittelbar drei Zustände.

Die aktuelle sektorale Rangfolge lautet:

$$\begin{aligned} \ell(t)<\ell^{*}(t) &\Longrightarrow d(t)<d^{*}(t) \Longrightarrow g(t)>\bar g(t),\\ \ell(t)=\ell^{*}(t) &\Longrightarrow d(t)=d^{*}(t) \Longrightarrow g(t)=\bar g(t),\\ \ell(t)>\ell^{*}(t) &\Longrightarrow d(t)>d^{*}(t) \Longrightarrow g(t)<\bar g(t). \end{aligned}$$

Der erste Fall erhält den Verwertungsvorteil des Goldsektors; der zweite kompensiert ihn genau; im dritten lenkt die Kapitalauswahl das Kapital nicht mehr in den Goldsektor.

Betrachten wir nun die Bewegung der Schwelle selbst.

Angenommen, in einem realisierten Zustand $t_0$ wurden die beiden Verwertungsraten angeglichen, $\ell(t_0)=\ell^{*}(t_0)$. Über einen nachfolgenden realisierten technischen Entwicklungsschritt $t_1>t_0$ erzeugt der Technische Fortschritt $d(t_1)<d(t_0)$ und $\phi(t_1)>\phi(t_0)$.

Daher:

$$\frac{d(t_1)}{\phi(t_1)} < \frac{d(t_0)}{\phi(t_0)}.$$

Folglich:

$$\ell^{*}(t_1) > \ell^{*}(t_0).$$

Der Technische Fortschritt verschiebt die Arbeitskompensationsschwelle somit nach oben.

Wettbewerbliche Gesamte Arbeitskosten, die in einem realisierten Zustand zur Angleichung der beiden Raten ausreichen, müssen nach weiterem Technischem Fortschritt nicht mehr ausreichen.

Wenn $\ell(t_1)<\ell^{*}(t_1)$ gilt, dann gilt $g(t_1)>\bar g(t_1)$.

Das Prinzip der Kapitalauswahl lenkt das Kapital erneut in den Goldsektor.

Auf diesem Zweig gilt $c_G<c_A$.

Die erneute Goldisierung erzeugt daher eine positive Nettonachfrage nach Arbeitskräften, wie in Kapitel 18 hergeleitet, und führt zu $\ell(t)\uparrow_{\!E}$.

Das System kann sich der neuen Schwelle daher durch realisierte endliche Arbeitsmarktanpassungen nähern oder sie überschreiten. Folgt auf einen Zustand, der $\ell_n<\ell_n^{*}$ erfüllt, ein Zustand $\ell_{n+1}\geq\ell_{n+1}^{*}$, so hat die Arbeitskompensationsschwelle eine Endliche Ökonomische Kreuzung $\ell\bowtie_E\ell^{*}$ erfahren.

Die genaue Erreichung ergibt $g=\bar g$, während eine strikte Kreuzung $g<\bar g$ ergibt. Eine kompensierende Anpassung reicht somit aus, um den Verwertungsvorteil des Goldsektors zu neutralisieren oder umzukehren, wann immer $\ell\geq\ell^{*}$ gilt.

Bei einer strikten Kreuzung:

$$g<\bar g \xrightarrow{\mathrm E} \text{Kapitalbewegung zur Nichtgold-Ökonomie}.$$

Fortgesetzter Technischer Fortschritt kann $\ell^{*}(t)$ über zuvor ausreichende Gesamte Arbeitskosten anheben. Tritt $\ell<\ell^{*}$ erneut ein, dann gilt $g>\bar g$ und die Goldisierung setzt wieder ein. Entscheidend ist, ob die Arbeitsmarktanpassung die bewegliche Schwelle erreicht oder überschreitet.

Die verbleibende Lücke der Arbeitskompensationsschwelle lautet:

$$N-\ell^{*}(t) = \frac{d(t)}{\phi(t)}.$$

Die festgestellten Bewegungen von $d(t)$ und $\phi(t)$ implizieren zwischen aufeinanderfolgenden realisierten technischen Entwicklungszuständen:

$$d_{n+1}<d_n, \qquad 0<\phi_n<\phi_{n+1}.$$

Daher:

$$0< \frac{d_{n+1}}{\phi_{n+1}} < \frac{d_n}{\phi_n}.$$

Daraus folgt:

$$N-\ell^{*}(t) = \frac{d(t)}{\phi(t)} \downarrow_{\!E}.$$

Das Modell führt für diese Lücke weder eine positive Untergrenze noch einen autonomen Abschwächungsmechanismus ein. Nach den in Kapitel 0 festgelegten Prinzipien endlicher Grenzen ergibt ihre fortgesetzte realisierte Verringerung daher:

$$\boxed{ N-\ell^{*}(t) = \frac{d(t)}{\phi(t)} \xrightarrow{\mathrm E} [0_E]_{\mathrm T}. }$$

Dies ist eine Terminale Ökonomische Grenze der Schwellenlücke selbst, keine mechanische Übertragung der Ökonomischen Null von $d(t)$, und sie erfordert keine asymptotische Annäherung von $\ell^{*}(t)$ an $N$.

In einzelnen realisierten Zuständen kann es zu einer genauen Erreichung oder einer endlichen Überschreitung kommen, doch keines von beidem bildet einen stabilen positiven Endzustand. Die terminalen Folgen hängen daher davon ab, ob die Arbeitsmarktanpassung beim Erreichen oder Überschreiten der beweglichen Schwelle scheitert oder wiederholt erfolgreich ist.

Gelingt es der Arbeitsmarktanpassung nicht, die bewegliche Schwelle zu erreichen oder zu überschreiten, $\ell(t)<\ell^{*}(t)$, dann gilt $g(t)>\bar g(t)$ und die Goldisierung setzt sich fort.

Bleibt die Arbeitsmarktanpassung wiederholt stark genug, um die bewegliche Schwelle zu erreichen oder zu überschreiten, dann erfüllt jeder erfolgreiche kompensierende Zustand $\ell(t)\geq\ell^{*}(t)$, und daher:

$$N-\ell(t) \leq N-\ell^{*}(t).$$

Aber:

$$N-\ell^{*}(t) \xrightarrow{\mathrm E} [0_E]_{\mathrm T}.$$

Wiederholt erfolgreiche Kompensation kann daher keinen ökonomisch positiven Mehrwert über die Terminale Ökonomische Grenze der Schwellenlücke hinaus erhalten.

In dem Zustand, in dem:

$$N-\ell^{*}(t) \xrightarrow{\mathrm E} [0_E]_{\mathrm T},$$

gilt, oder bereits davor, erhalten wir:

$$N-\ell(t) \xrightarrow{\mathrm E} [0_E]_{\mathrm T},$$

oder eine endliche Arbeitsmarktanpassung überschreitet die Grenze des positiven Mehrwerts unmittelbar.

Für die Nichtgold-Ökonomie:

$$\bar g(t) = \frac{N-\ell(t)} {c_A(t)+\ell(t)}.$$

Die positive Nichtgold-Verwertung erreicht daher ihre Terminale Ökonomische Grenze:

$$\bar g(t) \xrightarrow{\mathrm E} [0_E]_{\mathrm T}.$$

Außerdem erfüllt jeder erfolgreiche kompensierende Zustand $\ell(t)\geq\ell^{*}(t)$ und daher $g(t)\leq\bar g(t)$.

Sobald die Nichtgold-Verwertungsrate ihre Terminale Ökonomische Grenze erreicht, kann die Goldverwertungsrate folglich nicht ökonomisch positiv bleiben:

$$g(t) \xrightarrow{\mathrm E} [0_E]_{\mathrm T}.$$

Daraus folgt:

$$\boxed{ g(t),\bar g(t) \xrightarrow{\mathrm E} [0_E]_{\mathrm T}. }$$

Strukturelle Arbeitsnachteile schaffen somit keine stabile positive Lösung des Kühlschrankproblems.

Teil VI: Die Reproduktionsgrenze

25. Materieller Reproduktionsbedarf

Bisher wurde die Ausweitung des Goldsektors anhand der Bewegung von Kapital und Arbeitskräften zwischen den Sektoren analysiert.

Nun führen wir das Mindestvolumen materieller Produktion ein, ohne das die Reproduktion der Ökonomie nicht fortgesetzt werden kann.

Sei $D$ der Erforderliche Materielle Output: die Mindestmenge materieller Güter, die die Nichtgold-Ökonomie über den vergleichbaren Zeitraum produzieren muss, um die gesellschaftliche Reproduktion aufrechtzuerhalten. Es gelte $0<D<AL$, sodass der potenzielle materielle Output der Nichtgold-Ökonomie bei vollständiger Nutzung der verfügbaren normierten gesellschaftlichen Produktionsressource den Erforderlichen Materiellen Output übersteigt.

Die Größe $D$ umfasst das materielle Produkt, das zur Reproduktion der Arbeitskraft und zur Fortführung der materiellen Produktionsbedingungen erforderlich ist.

Sei nun $x(t)$ der Anteil der verfügbaren normierten gesellschaftlichen Produktionsressource, der durch die Bewegung des gesellschaftlichen Kapitals dem Goldsektor zugewiesen wird. Der entsprechende in der Nichtgold-Ökonomie verbleibende Anteil beträgt $1-x(t)$. Sei $L$ die gesamte verfügbare normierte gesellschaftliche Produktionsressource, die zwischen den beiden Sektoren verteilt wird. Der Goldsektor nutzt somit $x(t)L$, die Nichtgold-Ökonomie dagegen $[1-x(t)]L$.

In diesem Stadium wird die realisierte materielle Produktivität der Nichtgold-Ökonomie bei $A$ konstant gehalten: der Menge materiellen Outputs, die eine Einheit normierter Produktionsressource über den vergleichbaren Zeitraum erzeugt. Somit gilt $A=\text{const}$.

Der materielle Output der Nichtgold-Ökonomie beträgt daher:

$$Y_A(t) = A[1-x(t)]L.$$

Zur Aufrechterhaltung der gesellschaftlichen Reproduktion muss gelten:

$$Y_A(t)\geq D.$$

Äquivalent:

$$A[1-x(t)]L\geq D.$$

Die Bedingung materieller Reproduktion hängt vom Erforderlichen Materiellen Output $D$, der verfügbaren normierten gesellschaftlichen Produktionsressource $L$, der materiellen Nichtgold-Produktivität $A$ und dem Allokationsanteil $x(t)$ ab. Die physische Goldproduktivität $\rho_G$ geht nicht unmittelbar in diese Identität ein. Die entsprechende maximale Goldsektor-Allokation, die mit $Y_A(t)\geq D$ vereinbar ist, wird als Nächstes hergeleitet.

26. Reproduktionsgrenze

Aus der notwendigen Bedingung materieller Reproduktion:

$$A[1-x(t)]L\geq D,$$

können wir den maximalen Anteil der normierten gesellschaftlichen Produktionsressource bestimmen, der dem Goldsektor zugewiesen werden darf, während der Erforderliche Materielle Output aufrechterhalten wird.

Da $A>0$ und $L>0$ gelten, ergibt die Division durch $AL$:

$$1-x(t) \geq \frac{D}{AL}.$$

Daher:

$$x(t) \leq 1-\frac{D}{AL}.$$

Definieren wir:

$$\boxed{ x_R = 1-\frac{D}{AL}. }$$

Aus Kapitel 25 gilt $0<D<AL$. Daraus folgt $0<\frac{D}{AL}<1$ und somit $0<x_R<1$.

Die Größe $x_R$ heißt Reproduktionsgrenze.

Sie stellt den maximalen Anteil der normierten gesellschaftlichen Produktionsressource dar, der dem Goldsektor zugewiesen werden darf, solange die Nichtgold-Ökonomie bei der gegebenen Produktivität $A$ noch mindestens den Erforderlichen Materiellen Output produziert.

Die Reproduktionsgrenze unterteilt die Zustände materieller Reproduktion wie folgt:

$$\boxed{ \begin{aligned} x<x_R &\iff Y_A>D,\\ x=x_R &\iff Y_A=D,\\ x>x_R &\iff Y_A<D. \end{aligned} }$$

Der erste Bereich enthält eine positive Reproduktionsreserve. Bei $x=x_R$ wird der Erforderliche Materielle Output genau aufrechterhalten; ein Zusammenbruch der Reproduktion tritt erst nach Überschreiten der Grenze in $x>x_R$ ein.

Da die Goldisierung durch realisierte endliche ökonomische Veränderungen erfolgt, muss die Trajektorie $x=x_R$ nicht als gesonderten realisierten Zustand annehmen.

Sie kann unmittelbar von $x_n<x_R$ zu $x_{n+1}>x_R$ übergehen.

Die Reproduktionsgrenze ist daher die Transitorische Ökonomische Grenze $[x_R]_{\mathrm C}$.

Das Überschreiten dieser Grenze beendet nicht die Variable $x$. Es bewegt die Ökonomie aus dem reproduktiv zulässigen Bereich $x\leq x_R$ in $x>x_R$, wo $Y_A<D$ gilt.

Die endliche Reproduktionsgrenze trennt somit die genaue materielle Reproduktion vom tatsächlichen Zusammenbruch der Reproduktion.

Bei festen $D$, $A$ und $L$ ist die Grenze selbst fest, $x_R=\text{const}$.

27. Goldisierung bei fester Nichtgold-Produktivität

Im gesamten Abschnitt gilt $A=\text{const}$, sodass die zuvor hergeleitete Reproduktionsgrenze $x_R=1-\frac{D}{AL}$ fest ist. Die technische Dynamik des Goldsektors, einschließlich Veränderungen von $\rho_G$, geht nicht unmittelbar in diese Grenze ein.

Betrachten wir nun einen realisierten Zustand, in dem $g>\bar g$ gilt.

Das Prinzip der Kapitalauswahl ergibt:

$$g>\bar g \xrightarrow{\mathrm E} \text{Kapitalbewegung zum Goldsektor}.$$

Während sich das Kapital zum Gold hin bewegt, steigt der Anteil der normierten gesellschaftlichen Produktionsressource, der dem Goldsektor zugewiesen wird, durch aufeinanderfolgende endliche Umverteilungen, $x(t)\uparrow_{\!E}$.

Wir nennen diesen Prozess Goldisierung: die sukzessive Umverteilung gesellschaftlichen Kapitals und produktiver Ressourcen aus der Nichtgold-Ökonomie in den Goldsektor.

Die Goldisierung erzeugt somit $1-x(t)\downarrow_{\!E}$. Bei festem $A$ bewegt sich der materielle Output der Nichtgold-Ökonomie entsprechend wie folgt:

$$Y_A(t) = A[1-x(t)]L \downarrow_{\!E}.$$

Solange $g>\bar g$ das Kapital weiterhin in den Goldsektor lenkt, bewegt die Goldisierung den Allokationsanteil auf die feste Reproduktionsgrenze zu:

$$\boxed{ x(t) \xrightarrow{\mathrm E} [x_R]_{\mathrm C}. }$$

Die Grenzfälle wurden bereits festgestellt: Die genaue Erreichung $x=x_R$ ergibt $Y_A=D$, während das Überschreiten in $x>x_R$ zu $Y_A<D$ führt und einen Zusammenbruch der Reproduktion darstellt. Erzeugt die Arbeitsmarktkompensation stattdessen $g\leq\bar g$, kann die Goldisierung vor dem Überschreiten der Grenze zum Stillstand kommen oder sich umkehren.

Der nächste Teil hebt die Annahme einer festen Produktivität der Nichtgold-Ökonomie auf und bestimmt, wie die Realisierte Technische Entwicklung die Reproduktionsgrenze selbst bewegt.

Teil VII: Die bewegliche Reproduktionsgrenze

28. Bewegliche Reproduktionsgrenze

Der vorangegangene Teil behandelte die materielle Produktivität der Nichtgold-Ökonomie als fest, $A=\text{const}$. Nun heben wir diese Annahme auf.

Sei $A=A(t)$ die Realisierte Materielle Produktivität der Nichtgold-Ökonomie: die Menge materiellen Outputs, die eine Einheit normierter Produktionsressource unter Techniken tatsächlich erzeugt, die materiell in die Nichtgold-Produktion eingebaut wurden.

Hier bezeichnet $A(t)$ die realisierte materielle Produktivität der Nichtgold-Ökonomie, während $\rho_G(t)$ die physische Produktivität der Goldproduktion bezeichnet. Die Reproduktionsgrenze hängt unmittelbar von $A(t)$ ab, weil die Nichtgold-Ökonomie den für die gesellschaftliche Reproduktion erforderlichen materiellen Output produziert; Veränderungen von $\rho_G(t)$ gehen nicht unmittelbar in diese Grenze ein.

Eine technische Möglichkeit, eine Erfindung oder ein neu entdecktes Produktionsverfahren erhöht $A(t)$ nicht von selbst.

Die Produktivität steigt erst, wenn eine produktivere Nichtgold-Technik tatsächlich implementiert, reproduziert und innerhalb der Produktionsstruktur verbreitet wurde.

Wir stellen den realisierten Technischen Fortschritt der Nichtgold-Ökonomie daher ökonomisch wie folgt dar:

$$A(t)\uparrow_{\!E}.$$

In stetiger analytischer Notation lässt sich dieselbe Ökonomische Richtung darstellen durch:

$$A'(t)>0.$$

Diese Ableitung stellt die bereits ökonomisch festgestellte Richtung dar.

Sie definiert die zugrunde liegende Bewegung nicht als infinitesimal.

Über aufeinanderfolgende realisierte ökonomische Zustände hinweg wird dieselbe Einheit normierter Produktionsressource in der Nichtgold-Ökonomie fähig, eine größere Menge materiellen Outputs zu produzieren.

Die Bedingung materieller Reproduktion lautet nun:

$$A(t)[1-x(t)]L\geq D.$$

Daraus folgt:

$$1-x(t) \geq \frac{D}{A(t)L}.$$

Die Reproduktionsgrenze wird daher zu:

$$\boxed{ x_R(t) = 1-\frac{D}{A(t)L}. }$$

Bei festen $D$ und $L$ verschiebt eine steigende Realisierte Materielle Produktivität $A(t)\uparrow_{\!E}$ die Reproduktionsgrenze nach außen, $x_R(t)\uparrow_{\!E}$.

Dieselbe Beziehung lässt sich stetig darstellen durch:

$$\frac{dx_R}{dt} = \frac{D}{L A(t)^2}A'(t).$$

Da:

$$A'(t)>0,$$

ergibt die stetige Darstellung:

$$\frac{dx_R}{dt}>0.$$

Auch hier stellt die Ableitung analytisch eine Ökonomische Richtung dar, die bereits durch realisierte endliche Veränderungen festgestellt wurde.

Eine produktivere Nichtgold-Ökonomie kann denselben Erforderlichen Materiellen Output $D$ mit einem kleineren Anteil der gesamten normierten gesellschaftlichen Produktionsressource erzeugen.

Der Mindestanteil, der in der Nichtgold-Ökonomie verbleiben muss, beträgt:

$$1-x_R(t) = \frac{D}{A(t)L}.$$

Mit $A(t)\uparrow_{\!E}$ erhalten wir $1-x_R(t)\downarrow_{\!E}$.

Der Realisierte Technische Fortschritt in der Nichtgold-Ökonomie verschiebt somit die Reproduktionsgrenze nach außen, an der weitere Goldisierung die notwendige materielle Reproduktion zu beeinträchtigen beginnt.

Die Bewegung von $x_R(t)$ nach außen erfolgt durch Steigerungen von $A(t)$, die materiell realisiert und in die Nichtgold-Produktion eingebaut wurden.

Die technische Entwicklung des Goldsektors bleibt von dieser Bewegung verschieden. Bevor die Minimal Lebensfähige Goldproduktionstechnik bindend wird, kann $\rho_G(t)$ durch Kompensierende Technische Verschlechterung fallen; nach Erreichen dieser Grenze kann eine weitere Verbilligung von $c_G$ stattdessen $p_G$ verringern. Keines der beiden Regime geht unmittelbar in die Reproduktionsgrenze ein:

$$x_R(t) = 1-\frac{D}{A(t)L}.$$

Für die nachfolgende Analyse ist daher die Beziehung zwischen $x(t)$, dem tatsächlichen Anteil normierter gesellschaftlicher Produktionsressourcen im Goldsektor, und $x_R(t)$, der durch die realisierte materielle Produktivität der Nichtgold-Ökonomie erzeugten Reproduktionsgrenze, maßgeblich.

29. Kapitalbewegung und Realisierte Technische Entwicklung

Die Realisierte Technische Entwicklung der Nichtgold-Ökonomie verschiebt die Reproduktionsgrenze nach außen:

$$A(t)\uparrow_{\!E} \xrightarrow{\mathrm E} x_R(t)\uparrow_{\!E}.$$

Der Anstieg von $A(t)$ erfordert eine materielle Implementierung durch die Bewegung des Kapitals.

Eine Technik erhöht $A(t)$ nicht allein dadurch, dass sie erfunden, entdeckt oder technisch möglich geworden ist.

Sie erhöht die realisierte materielle Produktivität erst, nachdem das Kapital sie innerhalb der Produktionsstruktur materiell implementiert und reproduziert hat.

Eine solche Implementierung erfordert eine tatsächliche Kapitalbewegung.

Neue Produktionsmittel müssen produziert und gekauft, bestehende Produktionskapazitäten ersetzt oder neu ausgestattet, gegebenenfalls neue Produktionskomplexe errichtet und produktivere Techniken materiell in der Produktion verbreitet werden.

Sei $J_K(t)$ die Geschwindigkeit der Gesamten Kapitalbewegung: die Rate, mit der die gesamte realisierte Bewegung des gesellschaftlichen Kapitals über den gemeinsamen Vergleichszeitraum durch Reproduktion, Ersatz, Expansion, Reorganisation, technische Implementierung und sektorale Umverteilung verläuft.

Innerhalb dieser Gesamten Kapitalbewegung sei $J_D(t)$ die Geschwindigkeit der Realisierten Technischen Entwicklung: die Geschwindigkeit jener Komponente der Gesamten Kapitalbewegung, durch die produktivitätssteigernde Techniken materiell in der Nichtgold-Produktionsstruktur implementiert und verbreitet werden, sodass $A(t)$ steigt.

Somit misst $J_D(t)$ eine echte Teilkomponente von $J_K(t)$: Jeder realisierte Akt, durch den eine produktivitätssteigernde Nichtgold-Technik materiell implementiert und verbreitet wird, ist selbst ein Akt der Gesamten Kapitalbewegung.

Sei $J_O(t)$ die Geschwindigkeit aller übrigen Formen realisierter Kapitalbewegung.

Die Geschwindigkeit der Gesamten Kapitalbewegung zerfällt daher wie folgt:

$$\boxed{ J_K(t) = J_D(t)+J_O(t). }$$

Hier umfasst $J_O(t)$ realisierte Bewegungen, die nicht die durch $J_D(t)$ dargestellte produktivitätssteigernde Technische Entwicklung der Nichtgold-Ökonomie bilden.

Dazu gehören die fortgesetzte Reproduktion bestehender Produktion, gewöhnlicher Ersatz ohne produktivitätssteigernde technische Transformation, Expansion, organisatorische Umgestaltung, sektorale Umverteilung und andere realisierte technische Anpassungen, die $A(t)$ nicht selbst erhöhen.

Insbesondere wird die Kompensierende Technische Verschlechterung im Goldsektor nicht als $J_D$ gezählt.

Sie ist eine realisierte technische Umgestaltung der Goldproduktion, bildet jedoch nicht die produktivitätssteigernde Technische Entwicklung der Nichtgold-Ökonomie, deren realisierte Wirkung lautet:

$$A(t)\uparrow_{\!E}.$$

Sie bleibt daher innerhalb der Gesamten Kapitalbewegung, ohne zur hier definierten Komponente $J_D$ zu gehören.

In einer sich reproduzierenden kapitalistischen Ökonomie sind die übrigen Formen der Kapitalbewegung ökonomisch positiv:

$$J_O(t)>0.$$

Daraus folgt:

$$J_K(t)>J_D(t).$$

Diese strikte Beziehung bildet das Kapital-Entwicklungs-Prinzip:

$$\boxed{ \text{Realisierte Technische Entwicklung} \subsetneq \text{Gesamte Kapitalbewegung}. }$$

Die Unterscheidung zwischen Potenzieller Innovation und Realisierter Technischer Entwicklung ist daher wesentlich.

Eine Technik kann als Wissen oder als technisch verfügbare Möglichkeit existieren, ohne die Produktionsstruktur bereits zu verändern.

In diesem Fall erhöht sie $A(t)$ nicht. Erst wenn das Kapital die Technik materiell implementiert und verbreitet, geht sie in die realisierte Nichtgold-Produktion ein und beeinflusst die materielle Produktivität.

Folglich:

$$J_D(t)>0$$

ist eine notwendige ökonomische Bedingung für:

$$A(t)\uparrow_{\!E}.$$

In stetiger analytischer Notation lässt sich das daraus resultierende realisierte Produktivitätswachstum darstellen durch:

$$A'(t)>0.$$

Die nach außen gerichtete Ökonomische Richtung der Reproduktionsgrenze wird durch diese realisierte Komponente der Kapitalbewegung erzeugt. Wenn:

$$J_D(t)>0,$$

gilt, erzeugt ihre abgeschlossene materielle Implementierung:

$$J_D(t)>0 \xrightarrow{\mathrm E} A(t)\uparrow_{\!E} \xrightarrow{\mathrm E} x_R(t)\uparrow_{\!E}.$$

Die Bewegung von $x_R(t)$ nach außen wird somit durch die Realisierte Technische Entwicklung erzeugt, die bereits in der Gesamten Kapitalbewegung enthalten ist.

Von besonderer Bedeutung sind Ersatzinvestitionen.

Produktivitätssteigernde Techniken gehen durch Ersatz und Neuausstattung bestehenden Kapitals sowie durch Neuinvestitionen in die realisierte Produktion ein.

Dieselbe Gesamte Kapitalbewegung reproduziert auch die bestehende Produktion, erweitert die Produktionskapazität, reorganisiert die Produktion und verteilt Kapital zwischen den Sektoren um.

Technische Entwicklung und sektorale Umverteilung erfolgen daher innerhalb einer Gesamten Kapitalbewegung, obwohl sie unterschiedliche Komponenten davon darstellen.

Die Geschwindigkeit der Kapitalbewegung unterscheidet sich von der sektoralen Richtung, in der sich diese Bewegung realisiert.

Die Größe $J_K(t)$ misst nicht die Veränderung des Goldanteils als solche. Sie misst die Geschwindigkeit, mit der gesellschaftliches Kapital über den gemeinsamen Vergleichszeitraum materiell reproduziert, ersetzt, reorganisiert, erweitert, neu ausgestattet und innerhalb der Produktionsstruktur umverteilt wird. Diese Bewegung existiert auch dann, wenn die sektorale Zusammensetzung der Ökonomie unverändert bleibt.

Betrachten wir beispielsweise den Ersatz eines bestehenden Produktionskomplexes, dessen produktive Lebensdauer erschöpft ist. Das Kapital kann denselben Typ eines Nichtgold-Produktionskomplexes reproduzieren:

$$\text{Nichtgold-Kapital} \longrightarrow \text{Nichtgold-Kapital},$$

oder es kann dieselben freigesetzten produktiven Ressourcen als goldproduzierenden Komplex rematerialisieren:

$$\text{Nichtgold-Kapital} \longrightarrow \text{Goldkapital}.$$

Dies sind nicht zwei unterschiedliche Arten von Kapitalmobilität. Beide sind realisierte Akte der Kapitalbewegung. Der Unterschied liegt in der Richtung der Rematerialisierung. Im ersten Fall reproduziert die Kapitalbewegung die bestehende sektorale Struktur und muss daher $x(t)$ nicht verändern. Im zweiten Fall verändert dieselbe zugrunde liegende Fähigkeit des Kapitals, sich zu bewegen und zu rematerialisieren, die sektorale Struktur und erhöht $x(t)$. Die Geschwindigkeit der Kapitalbewegung unterscheidet sich daher von ihrer sektoralen Richtung.

Ein positives $J_K(t)$ kann daher mit $\dot{x}(t)=0$ koexistieren, wenn die Kapitalbewegung die bestehende sektorale Allokation reproduziert. Erst nachdem ein ökonomischer Mechanismus der Gesamten Kapitalbewegung eine systematische sektorale Richtung zuweist, erhält dieselbe Geschwindigkeit eine entsprechende Darstellung durch die Bewegung von $x(t)$.

Die Realisierte Technische Entwicklung bleibt die produktivitätssteigernde Komponente der Gesamten Kapitalbewegung: $J_D(t)$ misst die Komponente, deren abgeschlossene materielle Realisierung $A(t)$ erhöht, während $J_K(t)$ die Gesamte Kapitalbewegung als Ganzes misst. Kapitalbewegung kann daher ohne einen Anstieg der materiellen Nichtgold-Produktivität stattfinden.

Die sektorale Richtung der Gesamten Kapitalbewegung hängt von den relativen Verwertungsraten des Goldsektors und der Nichtgold-Ökonomie ab.

30. Dynamische Kapitalumverteilung

Zur Erinnerung: $x(t)$ bezeichnet den Anteil normierter gesellschaftlicher Produktionsressourcen, der dem Goldsektor zugewiesen wird.

Definieren wir das Verwertungsdifferential:

$$\Delta(t) = g(t)-\bar g(t).$$

Nach Einführung Struktureller Arbeitsnachteile ist der fortgesetzte Goldisierungszweig durch $d(t)<d^{*}(t)$ gekennzeichnet. Unter dieser Bedingung gilt $\Delta(t)>0$ und daher $g(t)>\bar g(t)$.

Der Goldsektor besitzt dann die höhere Verwertungsrate.

Nach dem Prinzip der Kapitalauswahl gibt dieses positive Differential der Gesamten Kapitalbewegung eine bestimmte sektorale Richtung:

$$\Delta(t)>0 \xrightarrow{\mathrm E} \text{Gesamte Kapitalbewegung zum Goldsektor}.$$

Folglich gilt $x(t)\uparrow_{\!E}$.

Diese realisierte endliche Umverteilung gesellschaftlicher Produktionsressourcen zum Goldsektor ist Goldisierung.

Umgekehrt gilt, wenn $\Delta(t)<0$:

$$\Delta(t)<0 \xrightarrow{\mathrm E} \text{Gesamte Kapitalbewegung zur Nichtgold-Ökonomie},$$

und daher $x(t)\downarrow_{\!E}$.

Wenn $\Delta(t)=0$ gilt, besitzt keiner der beiden Sektoren einen Verwertungsvorteil, und aus dem Prinzip der Kapitalauswahl allein folgt kein gerichteter Ökonomischer Übergang.

Der nachfolgend analysierte Kühlschrankmechanismus betrifft den fortgesetzten Zweig, auf dem $\Delta(t)>0$ gilt.

Das Kapital-Entwicklungs-Prinzip ergibt $J_K(t)=J_D(t)+J_O(t)$ mit $J_O(t)>0$ und daher $J_K(t)>J_D(t)$.

Hier drückt die $J$-Notation die Geschwindigkeiten der bereits festgestellten ökonomischen Prozesse aus.

Die nachfolgend eingeführten Gleichungen sind zweigspezifische Geschwindigkeitsdarstellungen, keine allgemeinen Definitionen der Kapitalbewegung.

Insbesondere bedeutet $J_K(t)=\dot{x}(t)$ nicht, dass Kapitalbewegung nur existiert, wenn sich der Goldanteil verändert. Wie im vorigen Kapitel festgestellt, kann die Gesamte Kapitalbewegung positiv bleiben, während sie eine unveränderte sektorale Struktur reproduziert; in diesem Fall gilt $J_K(t)>0$, während $\dot{x}(t)=0$ gilt.

Die Gleichheit wird nur auf dem fortgesetzten Goldisierungszweig anwendbar, weil das Prinzip der Kapitalauswahl der Gesamten Kapitalbewegung eine bestimmte Richtung zum Gold hin zuweist. Sobald $\Delta(t)>0$ die realisierte Rematerialisierung des Kapitals zum Goldsektor lenkt, ist der sektorale Ausdruck dieser gerichteten Gesamten Kapitalbewegung der Anstieg von $x(t)$.

Auf der für den Reproduktionsvergleich verwendeten gemeinsamen Objektiven Ökonomischen Größenordnung lautet ihre zweigspezifische Geschwindigkeitsdarstellung daher:

$$J_K(t)=\dot{x}(t).$$

Dasselbe Prinzip gilt für die Realisierte Technische Entwicklung. Die Größe $J_D(t)$ ist keine unabhängige Rate von Erfindung, Wissensakkumulation oder potenzieller technischer Möglichkeit. Sie ist die Geschwindigkeit der realisierten Komponente der Kapitalbewegung, durch die die Nichtgold-Produktionsstruktur materiell so transformiert wird, dass $A(t)$ steigt. Die reproduktive Wirkung dieser realisierten Transformation ist die Verschiebung von $x_R(t)$ nach außen.

Dementsprechend lautet auf derselben normierten Objektiven Ökonomischen Größenordnung ihre zweigspezifische reproduktive Geschwindigkeitsdarstellung:

$$J_D(t)=\dot{x}_R(t).$$

Diese Darstellungen vergleichen somit zwei realisierte Transformationen derselben Produktionsstruktur auf einer gemeinsamen ökonomischen Skala:

$$\begin{aligned} J_K &= \text{auf Goldisierung gerichtete Gesamte Kapitalbewegung}, \\[0.3em] J_D &= \text{produktivitätssteigernde Komponente dieser Kapitalbewegung}. \end{aligned}$$

Da:

$$J_K(t) = J_D(t)+J_O(t), \qquad J_O(t)>0,$$

kann die Realisierte Technische Entwicklung die Gesamte Kapitalbewegung nicht ausschöpfen:

$$J_D(t)<J_K(t).$$

Sobald die Gesamte Kapitalbewegung gerichtet als Goldisierung ausgedrückt wird, während die Realisierte Technische Entwicklung durch die Bewegung der Reproduktionsgrenze ausgedrückt wird, nimmt dieselbe Beziehung einer echten Teilkomponente somit die Form an:

$$\boxed{ \dot{x}_R(t)<\dot{x}(t). }$$

Die Ungleichung folgt daraus, dass die Goldisierung die gerichtete Bewegung des Gesamtkapitals ausdrückt, während die Bewegung der Reproduktionsgrenze die engere produktivitätssteigernde Transformation erfordert, die innerhalb derselben Kapitalbewegung realisiert wird.

Die Realisierte Technische Entwicklung erhöht $A(t)$ und verschiebt die Reproduktionsgrenze nach außen, während die gerichtete Gesamte Kapitalbewegung den Allokationsanteil des Goldsektors erhöht:

$$x(t)\uparrow_{\!E}, \qquad x_R(t)\uparrow_{\!E}.$$

Da $J_D(t)$ auf diesem Zweig eine echte Teilkomponente von $J_K(t)$ bleibt, schreitet $x(t)$ auf der gemeinsamen Objektiven Ökonomischen Größenordnung schneller voran als $x_R(t)$. Auf dem fortgesetzten Zweig gibt es daher keine spätere Geschwindigkeitskreuzung zwischen Goldisierung und Realisierter Technischer Entwicklung.

Die technische Phase des Goldsektors verändert diese reproduktive Rangfolge nicht von selbst.

Vor $T_{\min}$ kann die Goldproduktion $c_G\downarrow_{\!E}$ und $\rho_G\downarrow_{\!E}$ aufweisen, während die Kompensierende Technische Verschlechterung den Aktuellen Reproduktionswert des Goldes erhält.

Nach $T_{\min}$ kann weiteres $c_G\downarrow_{\!E}$ stattdessen $p_G\downarrow_{\!E}$ erzeugen.

Keines der beiden Regime geht unmittelbar in $x_R(t)=1-\frac{D}{A(t)L}$ ein.

Die Reproduktionsgrenze wird weiterhin bestimmt durch:

$$x_R(t) = 1-\frac{D}{A(t)L}.$$

Solange Idealisiertes Gold wirksam bleibt und $\Delta(t)>0$ gilt, bleibt der reproduktive Wettlauf somit einer zwischen $x(t)$ und $x_R(t)$, unabhängig davon, ob sich der Goldsektor noch auf seinem kompensierenden technischen Zweig befindet oder bereits die Minimal Lebensfähige Goldproduktionstechnik erreicht hat.

Der Technische Fortschritt verschiebt die Reproduktionsgrenze nach außen, bildet jedoch keinen unabhängigen ökonomischen Prozess, der diese Grenze schneller nach außen bewegen könnte als die Gesamte Kapitalbewegung, innerhalb deren die Realisierte Technische Entwicklung selbst stattfindet.

Teil VIII: Der Kühlschrankmechanismus

31. Allgemeiner Kühlschrankmechanismus

Bis hierher wurden die wesentlichen Komponenten des Kühlschrankproblems getrennt hergeleitet.

Sie lassen sich nun zu einer einheitlichen dynamischen Struktur zusammenführen.

Idealisiertes Gold verbindet Direkte Monetäre Realisierung mit einem Aktuellen Reproduktionswert. Unter unveränderten aktuellen Wertbedingungen weist die Goldproduktion zunächst den Status quo der Goldproduktivität auf:

$$\rho_G=\rho_G^{0}.$$

Der allgemeine Technische Fortschritt ergibt anschließend:

$$c_G(t)\downarrow_{\!E}, \qquad v^{0}(t)\downarrow_{\!E}, \qquad g^{0}(t)\uparrow_{\!E}.$$

Bevor die Minimal Lebensfähige Goldproduktionstechnik bindend wird, geht die Verbilligung des Konstanten Goldkapitals mit Kompensierender Technischer Verschlechterung einher:

$$c_G(t)\downarrow_{\!E} \xrightarrow{\mathrm E} \rho_G(t)\downarrow_{\!E}, \qquad p_G=\mathrm{const}.$$

Dieser kompensierende Zweig erreicht:

$$\rho_G \xrightarrow{\mathrm E} [\underline{\rho}_G]_{\mathrm T}.$$

Sei $T_{\min}$ der erste realisierte Zustand, in dem diese physische Grenze bindend wird. Jenseits von $T_{\min}$ kann die weitere Verbilligung von $c_G$ nicht mehr durch eine niedrigere Goldproduktivität ausgeglichen werden und erzeugt stattdessen das Regime Technischer Entwertung:

$$p_G\downarrow_{\!E}, \qquad g^{0}\uparrow_{\!E}.$$

Auf dem fortbestehenden Zweig, auf dem Idealisiertes Gold ökonomisch wirksam bleibt, ergibt die Profitratenkreuzung:

$$g^{0}\bowtie_E\bar g.$$

Auf dem Zweig nach der Kreuzung:

$$g^{0}>\bar g \iff c_G<c_A.$$

Nach Einbeziehung der Konkurrenz um Arbeitskräfte und Struktureller Arbeitsnachteile lautet das aktuelle Verwertungsdifferential:

$$\Delta(t) = g(t)-\bar g(t).$$

Auf dem fortgesetzten Goldisierungszweig gilt $\Delta(t)>0$, und das Prinzip der Kapitalauswahl ergibt:

$$\Delta(t)>0 \xrightarrow{\mathrm E} \text{Gesamte Kapitalbewegung zum Goldsektor} \xrightarrow{\mathrm E} x(t)\uparrow_{\!E}.$$

Der Anstieg von $x(t)$ ist Goldisierung.

Strukturelle Arbeitsnachteile werden durch das Kompensierende Differential $d(t)$ und den ausgleichenden Wert zusammengefasst:

$$d^{*}(t) = \frac{ [N-\ell(t)] [c_A(t)-c_G(t)] } {c_A(t)+N}.$$

Mit:

$$\phi(t) = \frac{ c_A(t)-c_G(t) } {c_A(t)+N},$$

lautet die entsprechende Arbeitskompensationsschwelle:

$$\ell^{*}(t) = N-\frac{d(t)}{\phi(t)}.$$

Die Schwelle unterteilt die aktuelle sektorale Rangfolge:

$$\ell<\ell^{*} \Rightarrow g>\bar g, \qquad \ell=\ell^{*} \Rightarrow g=\bar g, \qquad \ell>\ell^{*} \Rightarrow g<\bar g.$$

Da realisierte Arbeitsmarktanpassungen endlich sind, kann die Schwelle erreicht oder überschritten werden. Ein kompensierender Zustand, der den Verwertungsvorteil des Goldsektors neutralisiert oder umkehrt, erfüllt daher:

$$\ell(t)\geq\ell^{*}(t).$$

Die vorangegangene Analyse stellte fest:

$$d(t) \xrightarrow{\mathrm E} 0_E, \qquad N-\ell^{*}(t) = \frac{d(t)}{\phi(t)} \xrightarrow{\mathrm E} [0_E]_{\mathrm T}.$$

Wann immer $\ell<\ell^{*}$ gilt, behält der Goldsektor seinen Verwertungsvorteil, und die Goldisierung setzt wieder ein. Die durch die Goldisierung erzeugte positive Nettonachfrage nach Arbeitskräften, hergeleitet in Kapitel 18, erhöht die Wettbewerblichen Gesamten Arbeitskosten:

$$\ell(t)\uparrow_{\!E}.$$

Wenn die Arbeitsmarktkompensation die bewegliche Schwelle wiederholt erreicht oder überschreitet, dann gilt:

$$\ell(t)\geq\ell^{*}(t), \qquad N-\ell(t) \leq N-\ell^{*}(t).$$

Wiederholt erfolgreiche Kompensation ergibt daher:

$$N-\ell(t) \xrightarrow{\mathrm E} [0_E]_{\mathrm T},$$

oder überschreitet die Grenze des positiven Mehrwerts unmittelbar. Die entsprechenden sektoralen Verwertungsraten erreichen daher:

$$g(t),\bar g(t) \xrightarrow{\mathrm E} [0_E]_{\mathrm T}.$$

Dies ist die Verwertungsgrenze. Sei $T_V$ der erste realisierte ökonomische Zustand, in dem die positive kapitalistische Verwertung diese Terminale Ökonomische Grenze erreicht.

Die materielle Seite des Mechanismus wird zusammengefasst durch:

$$Y_A(t) = A(t)[1-x(t)]L, \qquad x_R(t) = 1-\frac{D}{A(t)L}.$$

Die Realisierte Technische Entwicklung bewegt $x_R(t)$ nach außen, während das Kapital-Entwicklungs-Prinzip auf dem fortgesetzten Goldisierungszweig ergibt:

$$J_K(t)>J_D(t), \qquad \dot{x}(t)>\dot{x}_R(t).$$

Definieren wir die Reproduktionsreserve:

$$M_R(t) = x_R(t)-x(t).$$

Die relative Bewegung von $x(t)$ und $x_R(t)$ ergibt daher:

$$M_R(t)\downarrow_{\!E}.$$

Ihre materielle Interpretation lautet:

$$M_R>0 \iff Y_A>D, \qquad M_R=0 \iff Y_A=D, \qquad M_R<0 \iff Y_A<D.$$

Die Reproduktionsgrenze ist die Transitorische Ökonomische Grenze:

$$M_R \xrightarrow{\mathrm E} [0]_{\mathrm C}.$$

Die genaue Erreichung $M_R=0$ reproduziert weiterhin den Erforderlichen Materiellen Output. Der Zusammenbruch der Reproduktion beginnt erst nach einer realisierten endlichen Kreuzung in $M_R<0$.

Sei $T_R$ der erste realisierte ökonomische Zustand, in dem:

$$M_R(T_R)<0, \qquad x(T_R)>x_R(T_R), \qquad Y_A(T_R)<D.$$

Die fortgesetzte Trajektorie des Idealisierten Goldes enthält somit zwei systemische Grenzbewegungen:

$$g,\bar g \xrightarrow{\mathrm E} [0_E]_{\mathrm T}, \qquad M_R \xrightarrow{\mathrm E} [0]_{\mathrm C}.$$

Die erste definiert die Verwertungsgrenze $T_V$; das Überschreiten der zweiten erzeugt den Zusammenbruch der Reproduktion bei $T_R$.

Der Zustand $T_{\min}$ spielt eine andere Rolle: Er ist die Phasengrenze, an der die Kompensierende Technische Verschlechterung erschöpft ist, keine dritte kapitalistische Endgrenze. Gilt $T_R<T_{\min}$ oder $T_V<T_{\min}$, wird die entsprechende systemische Grenze realisiert, bevor die Minimal Lebensfähige Goldproduktionstechnik bindend wird. Gelten $T_{\min}<T_R$ und $T_{\min}<T_V$, beginnt zuerst das Regime Technischer Entwertung, während die Kühlschrankdynamik auf dem fortbestehenden Zweig weiterläuft.

32. Zusammenbruch der Reproduktion

Betrachten wir zunächst den Zweig, auf dem Idealisiertes Gold ökonomisch wirksam bleibt und der Zusammenbruch der Reproduktion vor der Verwertungsgrenze eintritt, $T_R<T_V$.

Bei $T_R$ wurde die Reproduktionsgrenze überschritten:

$$M_R(T_R)<0, \qquad x(T_R)>x_R(T_R), \qquad Y_A(T_R)<D.$$

Ein genauer Grenzzustand $M_R=0$, äquivalent zu $x=x_R$ und $Y_A=D$, hält den Erforderlichen Materiellen Output weiterhin aufrecht und ist kein Zusammenbruch der Reproduktion. Da $T_R<T_V$ gilt, hat die positive kapitalistische Verwertung ihre Terminale Ökonomische Grenze noch nicht erreicht, obwohl der endliche Übergang in $T_R$ auch die aktuelle Rangfolge von $g$ und $\bar g$ verändern kann.

Definieren wir das Reproduktionsdefizit:

$$R(t) = D-Y_A(t).$$

Bei genauer Erreichung der Grenze gilt $R=0$; nach dem Überschreiten gilt $R>0$.

Die Nichtgold-Ökonomie produziert dann nicht mehr das materielle Mindestprodukt, das zur Reproduktion der Arbeitskraft und zur Fortführung der materiellen Produktionsbedingungen erforderlich ist.

Die Goldproduktion kann in diesem Zustand weiterhin einen positiven Mehrwert und eine positive Verwertungsrate besitzen.

Doch ein monetäres Produkt kann das fehlende materielle Produkt nicht ersetzen, $Y_A<D$.

Das System hat somit die für seine eigene Reproduktion erforderliche endliche materielle Grenze überschritten.

Dies ist der Zusammenbruch der Reproduktion.

Wäre Idealisiertes Gold vor $T_R$ aufgegeben worden, hätte das Modell des Idealisierten Goldes stattdessen durch Aufgabe geendet, und dieser spezifische Zusammenbruch der Reproduktion wäre innerhalb dieses monetären Regimes nicht realisiert worden.

33. Erlöschen der Verwertung

Betrachten wir nun den Zweig, auf dem Idealisiertes Gold ökonomisch wirksam bleibt und die Verwertungsgrenze vor dem Zusammenbruch der Reproduktion erreicht wird, $T_V<T_R$.

Die bewegliche Arbeitskompensationsschwelle hat bereits gezeigt, dass wiederholt erfolgreiche Kompensation den positiven Mehrwert an seine Terminale Ökonomische Grenze führt:

$$N-\ell(t) \xrightarrow{\mathrm E} [0_E]_{\mathrm T},$$

oder durch eine endliche Anpassung über diese Grenze hinaus. Folglich:

$$g(t),\bar g(t) \xrightarrow{\mathrm E} [0_E]_{\mathrm T}.$$

Dies ist das Erlöschen der Verwertung.

Die Ökonomische Null erfordert $g=\bar g=0$ nicht als exakte arithmetische Identität.

Sie bedeutet, dass die positive kapitalistische Verwertung auf der maßgeblichen Objektiven Ökonomischen Größenordnung ökonomisch vernachlässigbar geworden ist und daher die im Modell dargestellte kapitalistische Selbstvermehrung nicht mehr trägt.

Da $T_V<T_R$ gilt, ist der Zusammenbruch der Reproduktion noch nicht eingetreten:

$$M_R(T_V)\geq0 \iff x(T_V)\leq x_R(T_V) \iff Y_A(T_V)\geq D.$$

Die materielle Reproduktion kann daher über dem Erforderlichen Materiellen Output bleiben oder genau an der Reproduktionsgrenze liegen, wenn die positive kapitalistische Verwertung ihre Terminale Ökonomische Grenze erreicht.

Wäre Idealisiertes Gold vor $T_V$ aufgegeben worden, hätte das Modell des Idealisierten Goldes stattdessen durch Aufgabe geendet, und das hier hergeleitete Erlöschen der Verwertung wäre innerhalb dieses monetären Regimes nicht realisiert worden.

34. Kühlschrankdilemma bei fortgesetztem Idealisiertem Gold

Nun können wir das Kühlschrankdilemma präzise formulieren.

Das Dilemma betrifft den Zweig, auf dem Idealisiertes Gold weiterhin als Geld fungiert.

Auf diesem Zweig wurden zwei systemische terminale Ereignisse definiert.

Die Verwertungsgrenze tritt bei $T_V$ ein, während der erste realisierte Zustand des Zusammenbruchs der Reproduktion bei $T_R$ eintritt.

Die möglichen Reihenfolgen sind erschöpfend:

$$\boxed{ T_V<T_R, \qquad T_R<T_V, \qquad \text{oder} \qquad T_V=T_R. }$$

Wenn $T_V<T_R$ gilt, tritt das Erlöschen der Verwertung ein, während $Y_A(T_V)\geq D$ gilt. Wenn $T_R<T_V$ gilt, tritt der Zusammenbruch der Reproduktion ein, bevor die positive kapitalistische Verwertung ihre Terminale Ökonomische Grenze erreicht hat. Wenn $T_V=T_R$ gilt, werden beide terminalen Ereignisse im selben ökonomischen Zustand realisiert:

$$g,\bar g \xrightarrow{\mathrm E} [0_E]_{\mathrm T}, \qquad M_R(T_R)<0, \qquad Y_A(T_R)<D.$$

Die vorangegangene Analyse schließt auch Realisierte Technische Entwicklung und Strukturelle Arbeitsnachteile als stabile positive terminale Auswege aus. Die Realisierte Technische Entwicklung bleibt eine echte Teilkomponente der Gesamten Kapitalbewegung, während die Arbeitskompensation entweder den Goldverwertungsvorteil nicht neutralisiert oder wiederholt die bewegliche Schwelle erreicht und den positiven Mehrwert an seine Terminale Ökonomische Grenze führt.

Der Zustand $T_{\min}$ ist eine technische Phasengrenze und kein zusätzliches terminales Kühlschrankereignis. Tritt er vor $T_V$ und $T_R$ ein, beginnt das Regime Technischer Entwertung; eine mögliche Aufgabe des Idealisierten Goldes gehört dann zur Beendigung der im nächsten Abschnitt analysierten monetären Konfiguration.

35. Ende des Modells des Idealisierten Goldes

Der in dieser Arbeit analysierte Gegenstand ist nicht der Kapitalismus in Abstraktion von jeder monetären Form.

Es ist die spezifische gemeinsame Konfiguration des Kapitalismus mit Idealisiertem Gold.

Das Ende des Modells bedeutet daher, dass diese gemeinsame Konfiguration aufhört zu existieren.

Es bedeutet nicht notwendigerweise, dass jede mögliche kapitalistische Ökonomie aufhört zu existieren.

Es gibt drei allgemeine Weisen, auf die das Modell des Idealisierten Goldes enden kann.

Die erste ist die Ökonomische Aufgabe des Idealisierten Goldes.

Wird $T_{\min}$ erreicht, während das System noch mit Idealisiertem Gold arbeitet, erzeugt eine weitere technische Verbilligung des Konstanten Goldkapitals $p_G\downarrow_{\!E}$.

Da Idealisiertes Gold Monetäre Persistenz besitzt, verringern wiederkehrende Senkungen seines Aktuellen Reproduktionswerts den Wert, den jede ökonomisch identische Einheit Idealisierten Goldes repräsentiert.

Gold kann dennoch über ein realisiertes Intervall hinweg weiterhin als Geld fungieren.

Der Zustand $T_{\min}$ impliziert für sich genommen keine unmittelbare monetäre Aufgabe.

Wird jedoch wiederkehrende und erwartete Technische Entwertung mit der fortgesetzten monetären Nutzung von Gold unvereinbar, behandeln die ökonomischen Akteure Idealisiertes Gold nicht mehr als allgemeines Äquivalent.

Ökonomische Aufgabe ist das allgemeine Ende der Geldfunktion des Idealisierten Goldes.

In diesem Fall hört Idealisiertes Gold auf, als Geld zu fungieren.

Damit verschwindet seine besondere Goldsektorrolle im vorliegenden Modell.

Die Goldproduktion muss dafür nicht zuerst unrentabel werden.

Tatsächlich kann die Goldverwertungsrate positiv bleiben oder weiter steigen, während die Geldware selbst als monetärer Reichtum zunehmend ungeeignet wird.

Ökonomische Aufgabe kann auch vorausschauend erfolgen, wenn das Wirtschaftssystem Idealisiertes Gold nicht länger beibehält, nachdem die terminalen Folgen fortgesetzter Goldisierung ökonomisch erkennbar geworden sind.

Das vorliegende Modell legt keinen eindeutigen verhaltensbedingten Zeitpunkt für eine solche vorausschauende Aufgabe fest.

Es identifiziert die Aufgabe als mögliche Beendigung der Konfiguration des Idealisierten Goldes.

Die zweite Weise ist die Institutionelle Aufgabe des Idealisierten Goldes.

Ein Staat, eine Währungsbehörde oder eine andere institutionelle Struktur kann Idealisiertes Gold durch eine andere monetäre Form ersetzen, bevor Ökonomische Aufgabe, Zusammenbruch der Reproduktion oder Erlöschen der Verwertung realisiert werden.

Die Institutionelle Aufgabe geht als externer Ausstieg aus dem analysierten monetären Regime in das Modell ein. Der Kühlschrankmechanismus erfordert sie nicht endogen.

Sobald Idealisiertes Gold nicht mehr die Geldware ist, existiert der Kapitalismus mit Idealisiertem Gold nicht mehr.

Der Kapitalismus kann unter einer anderen monetären Form fortbestehen, doch das vorliegende Modell ist beendet.

Die dritte Weise ist das Terminale Scheitern des Kapitalismus bei fortgesetztem Idealisiertem Gold. Wird die Geldware nicht aufgegeben, gilt das Kühlschrankdilemma: Das System erreicht $T_V$, $T_R$ oder beides im selben realisierten Zustand. Das erste markiert die Terminale Ökonomische Grenze positiver kapitalistischer Verwertung; das zweite erfasst den Zusammenbruch der Reproduktion $Y_A<D$. Diese Ereignisse beenden den im Modell dargestellten kapitalistischen Prozess, statt lediglich seine monetäre Form zu ersetzen.

Um die gemeinsame Beendigungsstruktur auszudrücken, sei $T_A$ der erste realisierte ökonomische Zustand, in dem Idealisiertes Gold als Geld aufgegeben wird, sei es durch Ökonomische oder Institutionelle Aufgabe.

Sei $T_E$ der erste realisierte Zustand, in dem die gemeinsame Konfiguration des Kapitalismus mit Idealisiertem Gold aufhört zu existieren.

Dann:

$$\boxed{ T_E = \min \left\{ T_A, T_V, T_R \right\}, }$$

wobei das Minimum über diejenigen Beendigungsereignisse genommen wird, die auf der Trajektorie realisiert werden.

Der Ausdruck schließt $T_{\min}$ aus, das die Erschöpfung der internen Fähigkeit des Goldes markiert, weitere technische Verbilligung durch niedrigere physische Produktivität auszugleichen. Das Erreichen von $T_{\min}$ allein beendet das Modell des Idealisierten Goldes nicht.

Wenn $T_A<\min\{T_V,T_R\}$ gilt, endet das Modell durch die Aufgabe des Idealisierten Goldes.

Der Kapitalismus kann mit einer anderen monetären Form fortbestehen.

Wenn $T_V<\min\{T_A,T_R\}$ gilt, endet das Modell durch das Erlöschen der Verwertung, während Idealisiertes Gold noch wirksam ist.

Wenn $T_R<\min\{T_A,T_V\}$ gilt, endet das Modell durch den Zusammenbruch der Reproduktion, während Idealisiertes Gold noch wirksam ist.

Auch gleichzeitige Ereignisse sind möglich.

Somit wird entweder Idealisiertes Gold aufgegeben, oder der Kapitalismus mit Idealisiertem Gold erreicht sein terminales Scheitern.

Die erste Alternative kann den Kapitalismus durch den Ersatz der monetären Form erhalten.

Die zweite beendet den im Modell dargestellten kapitalistischen Reproduktions- oder Verwertungsprozess.

In beiden Fällen überlebt Idealisiertes Gold nicht als stabile terminale monetäre Form der hier analysierten kapitalistischen Konfiguration.

36. Kühlschranktheorem und Endergebnis

Die vorangegangene Analyse unterscheidet zwei Ergebnisebenen.

Die erste ist das interne Kühlschrankdilemma unter der Bedingung fortgesetzter Nutzung Idealisierten Goldes.

Die zweite ist die Beendigung der gesamten Konfiguration des Kapitalismus mit Idealisiertem Gold.

Auf dem Zweig mit fortgesetztem Idealisiertem Gold ergibt der Arbeitsmechanismus:

$$N-\ell^{*}(t) \xrightarrow{\mathrm E} [0_E]_{\mathrm T}.$$

Wiederholt erfolgreiche Kompensation ergibt daher:

$$N-\ell(t) \xrightarrow{\mathrm E} [0_E]_{\mathrm T},$$

oder überschreitet die Grenze des positiven Mehrwerts unmittelbar.

Folglich:

$$g(t),\bar g(t) \xrightarrow{\mathrm E} [0_E]_{\mathrm T}.$$

Dies ist die Verwertungsgrenze $T_V$.

Gleichzeitig ergibt der Reproduktionsmechanismus:

$$M_R(t) = x_R(t)-x(t),$$

wobei:

$$M_R(t)\downarrow_{\!E}.$$

Die entsprechende Transitorische Ökonomische Grenze lautet:

$$M_R \xrightarrow{\mathrm E} [0]_{\mathrm C}.$$

Der tatsächliche Zusammenbruch der Reproduktion tritt erst nach dem Überschreiten ein, $M_R(T_R)<0$, äquivalent zu $Y_A(T_R)<D$.

Bleibt Idealisiertes Gold wirksam, lauten die erschöpfenden Reihenfolgen somit $T_V<T_R$, $T_R<T_V$ oder $T_V=T_R$.

Auf diesem Zweig mit fortgesetztem Gold gibt es keine Reihenfolge, in der das System sowohl ökonomisch positive kapitalistische Verwertung als auch die notwendige materielle Reproduktion der Ökonomie unbegrenzt erhält.

Daraus folgt das Kühlschranktheorem:

Theorem 1 (Kühlschranktheorem).

Die kapitalistische Produktion einer frei reproduzierbaren Geldware hat keine stabile positive Trajektorie, auf der sowohl positive Kapitalverwertung als auch die notwendige materielle Reproduktion gleichzeitig erhalten bleiben.

Das Theorem betrifft die interne Trajektorie, auf der die frei reproduzierbare Geldware wirksam bleibt.

Es behauptet nicht, dass der Kapitalismus der Trajektorie nicht durch Aufgabe dieser monetären Form entkommen kann.

Das umfassendere Ergebnis folgt aus der Verbindung des Kühlschranktheorems mit der Möglichkeit monetärer Aufgabe.

Korollar 3 (Beendigung des Modells des Idealisierten Goldes).

Innerhalb des Modells kann der Kapitalismus mit Idealisiertem Gold nicht als stabile terminale Konfiguration fortbestehen. Bleibt Idealisiertes Gold als Geld wirksam, erreicht das System entweder die Terminale Ökonomische Grenze positiver kapitalistischer Verwertung oder den Zusammenbruch der Reproduktion; auch eine gleichzeitige Realisierung ist möglich. Wird Idealisiertes Gold vor einem solchen terminalen Ereignis ökonomisch oder institutionell aufgegeben, endet das Modell des Idealisierten Goldes durch die Aufgabe seiner Geldware.

Das Korollar unterscheidet den monetären Ausstieg vom internen terminalen Scheitern. Ökonomische oder Institutionelle Aufgabe beendet die Konfiguration des Kapitalismus mit Idealisiertem Gold, kann den Kapitalismus jedoch unter einer anderen monetären Form fortbestehen lassen; das Erlöschen der Verwertung und der Zusammenbruch der Reproduktion sind terminale Ausfälle des im Modell dargestellten kapitalistischen Prozesses.

Der interne Kühlschrankmechanismus beruht auf Monetärem Charakter und Unbegrenzter Reproduzierbarkeit: Direkte Monetäre Realisierung erlaubt eine Ausweitung der Goldproduktion ohne eine unabhängige, für die Geldware spezifische natürliche Knappheitsgrenze. Aktueller Reproduktionswert und Monetäre Persistenz bestimmen auch den technischen Pfad über Kompensierende Technische Verschlechterung, $T_{\min}$ und mögliche Technische Entwertung. Führt Technische Entwertung zur Aufgabe, endet die monetäre Konfiguration; andernfalls bleibt das interne Kühlschrankdilemma wirksam.

Teil IX: Historische und gegenwärtige Fälle

37. Goldräusche

Die Unterscheidung zwischen Realem Gold und Idealisiertem Gold hängt nicht von mathematischer Unendlichkeit ab. Idealisiertes Gold muss nicht in einer buchstäblich unendlichen Menge existieren. Entscheidend ist, ob die natürliche Begrenzung seiner Reproduktion auf der Größenordnung der betrachteten Gesellschaft ökonomisch bindend wird.

Eine endliche Lagerstätte kann daher als Idealisiertes Gold fungieren, wenn sie im Verhältnis zur betreffenden Bevölkerung, zum Kapital und zum Zeithorizont hinreichend groß, zugänglich und reproduzierbar ist. Eine sehr große und relativ gleichmäßige Goldlagerstätte, auf die eine hinreichend kleine Gesellschaft trifft, kann während des gesamten ökonomisch relevanten Zeitraums faktisch unbeschränkt bleiben.

Reales Gold unterscheidet sich dort, wo die natürlichen Produktionsbedingungen die weitere Expansion zu begrenzen beginnen. Reichere Lagerstätten erschöpfen sich, weniger produktive Lagerstätten müssen bearbeitet werden, die Förderung wird schwieriger oder eine weitere Expansion unter den bisherigen Bedingungen wird unmöglich.

Historische Goldräusche zeigen, wie rasch die Produktion reorganisiert werden kann, wenn Gold außergewöhnlich zugänglich wird.

Marx hielt in Zur Kritik der politischen Ökonomie ein frühes Beispiel fest. Unter Berufung auf einen älteren historischen Bericht beschrieb er eine Begebenheit südlich von Prag im Jahr 760, bei der ungewöhnlich reiche goldhaltige Sande zahlreiche Menschen von der Landwirtschaft abzogen. Dem Bericht zufolge war die Abwanderung von Arbeitskräften so umfangreich, dass im folgenden Jahr eine Hungersnot eintrat ¹¹.

Der australische Goldrausch der 1850er Jahre ist ein wesentlich besser dokumentierter Fall. Nach den Entdeckungen von 1851 wanderten Arbeitskräfte rasch zu den Goldfeldern ab, insbesondere in Victoria. 1852 sank die männliche Bevölkerung Tasmaniens um etwa 17 Prozent und die Südaustraliens um etwa 3 Prozent, da Menschen in die goldproduzierenden Kolonien zogen. Auf dem Höhepunkt des Booms im Jahr 1852 entfielen etwa 35 Prozent des australischen BIP auf den Bergbau ¹².

Die Wirkung zeigte sich unmittelbar am Arbeitsmarkt. Zwischen 1850 und 1853 stiegen die Löhne in Victoria um etwa 250 Prozent. Arbeitgeber außerhalb des Bergbaus konnten ihre Arbeitskräfte zunehmend schwerer halten; die Wollwirtschaft gehörte zu den unmittelbar betroffenen Sektoren ¹².

Die Landwirtschaft schrumpfte besonders stark. Anderson schätzt, dass ihr Anteil am australischen BIP innerhalb eines einzigen Jahres nach den Entdeckungen in Victoria und New South Wales von etwa 34 Prozent auf 16 Prozent sank, da Landarbeiter zu den Goldfeldern abwanderten ¹³.

Der australische Fall zeigt somit eine unmittelbare Umverteilung von Arbeitskräften zum Gold und weg von der gewöhnlichen Produktion. Gold wurde hinreichend zugänglich und attraktiv, um einen beträchtlichen Teil der Produktionsstruktur zu reorganisieren.

Später wurde der Prozess durch Bedingungen verändert, die außerhalb der Goldfelder selbst lagen. Umfangreiche Einwanderung vergrößerte das Arbeitskräfteangebot, die australische Bevölkerung verdreifachte sich im folgenden Jahrzehnt nahezu, und die gewöhnliche Produktion expandierte als Reaktion auf die wachsende Bevölkerung und Nachfrage. Zugleich ging der Goldrausch in Victoria selbst bis Mitte der 1860er Jahre deutlich zurück ¹².

Kalifornien bietet einen weiteren klaren Fall.

Nach den ab 1848 einsetzenden Entdeckungen strömten Arbeitskräfte und Kapital in einem solchen Umfang in den Bergbau, dass historische Berichte den Pflanzenbau während des frühen Goldrausches als nahezu zum Stillstand gekommen beschreiben. Anschließend litt die Landwirtschaft während eines großen Teils der 1850er und 1860er Jahre unter anhaltendem Arbeitskräftemangel ¹⁴.

Kalifornien glich diese Verschiebung zunächst durch Außenhandel aus. Nahrungsmittel, Kleidung, Baumaterialien und andere Waren wurden in großen Mengen eingeführt. Selbst Mehl wurde anfangs importiert, bevor sich die lokale Landwirtschaft ausweitete ¹⁴.

Der Goldsektor konnte daher einen sehr großen Anteil der lokalen produktiven Tätigkeit absorbieren, während ein Teil des materiellen Bedarfs der Bevölkerung durch andernorts stattfindende Produktion gedeckt wurde.

Später veränderten sich die natürlichen Bedingungen der Goldproduktion. Die reichsten und am leichtesten zugänglichen Oberflächenlagerstätten wurden zunehmend erschöpft. Der Bergbau ging zu schwierigeren und kapitalintensiveren Formen über, während einige Bergleute zur Landwirtschaft zurückkehrten oder andere Tätigkeiten aufnahmen. Bereits 1853 war die Versorgung der Bergleute mit Nahrungsmitteln für viele ehemalige Goldsucher zu einer beständigeren Lebensgrundlage geworden ¹⁴.

Australien und Kalifornien zeigen dieselbe Grundtendenz. Wird Gold im Verhältnis zur produktiven Größenordnung der es erschließenden Gesellschaft ungewöhnlich reichlich verfügbar, können Arbeitskräfte und Kapital in sehr großem Umfang zum Gold strömen. Die gewöhnliche Produktion gerät dann unter Druck, weil dieselben produktiven Ressourcen nicht gleichzeitig andernorts vollständig eingesetzt bleiben können.

In den historischen Fällen setzt sich die Bewegung nicht unbegrenzt fort, weil sich die Bedingungen des Realen Goldes schließlich wieder durchsetzen. Reiche Lagerstätten erschöpfen sich, die Förderbedingungen verschlechtern sich, Einwanderung verändert den Umfang des Arbeitskräfteangebots, und Handel ermöglicht es, materiellen Bedarf von außerhalb der lokalen goldproduzierenden Ökonomie zu decken.

Eine hinreichend große Entdeckung kann Reales Gold daher vorübergehend Idealisiertem Gold annähern. Der Unterschied tritt hervor, wenn die natürliche Begrenzung der Lagerstätte ökonomisch wirksam wird.

38. Bitcoin als Digitales Reales Gold

Bitcoin bietet ein gegenwärtiges Beispiel für die Unterscheidung zwischen Realem Gold und Idealisiertem Gold in nichtmetallischer Form.

Bitcoin wird durch Proof of Work produziert. Die Schaffung neuer Einheiten ist daher mit einem tatsächlichen Aufwand an Rechenausrüstung, Elektrizität und Arbeit verbunden. Nakamoto verglich diesen Prozess ausdrücklich mit dem Goldbergbau: Ressourcen werden aufgewendet, um neue Geldeinheiten in Umlauf zu bringen ¹⁵.

Entscheidend ist jedoch, dass höhere Aufwendungen für das Mining dem Bitcoin-Sektor keine unbegrenzte Ausweitung der Geldproduktion erlauben.

Bitcoin reguliert die Schwierigkeit von Proof of Work als Reaktion auf Veränderungen der für das Mining eingesetzten Rechenleistung. Werden Blöcke zu schnell erzeugt, steigt die Mining-Schwierigkeit. Zusätzliche Miner oder leistungsfähigere Ausrüstung verstärken daher den Wettbewerb um den bestehenden Strom von Blockbelohnungen, statt die Gesamtrate der Geldproduktion proportional steigen zu lassen ¹⁵.

Das Geldangebot ist unabhängig von der Kapitalmenge begrenzt, die in das Mining drängt. Neue Bitcoins werden nach einem vorab festgelegten Zeitplan ausgegeben, die Blocksubvention wird periodisch reduziert, und unter dem bestehenden Protokoll nähert sich das Gesamtangebot einer Grenze von etwa 21 Millionen Bitcoins ¹⁶.

Steigt die Rentabilität des Bitcoin-Minings, kann zusätzliches Kapital in das Mining eintreten. Mehr Mining-Ausrüstung kann gekauft, mehr Elektrizität verbraucht und mehr Arbeit eingesetzt werden. Dieses zusätzliche Kapital erlangt jedoch nicht die Fähigkeit, das monetäre Objekt frei zu reproduzieren. Das Protokoll reagiert mit einer Verschärfung des Wettbewerbs um einen begrenzten monetären Output.

In der Terminologie dieser Arbeit bildet Bitcoin daher eine Form von Digitalem Realem Gold. Seine Knappheit wird durch die technischen Regeln seiner Reproduktion auferlegt.

Metallisches Reales Gold (also Gold selbst) ist durch die natürlichen Bedingungen der Lagerstätten begrenzt. Bitcoin ist durch das Protokoll begrenzt. In beiden Fällen stößt die Reproduktion des monetären Objekts auf eine Beschränkung, die nicht allein deshalb beseitigt werden kann, weil zusätzliches Kapital in seine Produktion eintreten möchte.

Diese Eigenschaft ist für die Konstruktion von Bitcoin nicht beiläufig. Nakamoto verband aufwendige Produktion von Anfang an mit kontrollierter Ausgabe. Das ursprüngliche Bitcoin-Papier legt sowohl Proof of Work als auch eine Anpassung der Mining-Schwierigkeit bei veränderter Rechenleistung fest und sieht eine vorab bestimmte Menge neu ausgegebener Münzen vor, nach der Miner durch Transaktionsgebühren statt durch fortgesetzte monetäre Expansion vergütet werden können ¹⁵.

Eine digitale Geldware könnte aufwendigen Proof of Work beibehalten und zugleich die unabhängige Beschränkung der Ausgabe aufheben. Wenn doppelt so viel Kapital und Rechenleistung in das Mining einträten und dadurch unter unveränderten Bedingungen doppelt so viele Geldeinheiten produzieren könnten, würde die weiterhin aufwendige Produktion das in dieser Arbeit untersuchte Problem nicht lösen. Aufwendige Produktion und beschränkte Reproduktion sind getrennte Eigenschaften.

Bitcoin verbindet beide Eigenschaften: Proof of Work gibt der Produktion reale Ressourcenkosten, während die Ausgaberegeln verhindern, dass zusätzliches Kapital zusätzlichen produktiven Aufwand frei in eine beliebig größere Menge des monetären Objekts verwandelt.

39. Fan-Token, Idealisiertes Gold und Ideales Gold

Die Unterscheidung zwischen Realem Gold und Idealisiertem Gold lässt sich durch den Begriff eines Fan-Tokens verdeutlichen: einer Geldeinheit, deren Reproduktion nicht unabhängig beschränkt ist. Spielwährungen bieten ein einfaches Beispiel: Münzen, Credits, Punkte oder ähnliche Einheiten können innerhalb eines Systems Geldfunktionen erfüllen und dabei reproduzierbar bleiben, wann immer dieses System ihre Schaffung erlaubt.

Damit eine Geldware in der Terminologie dieser Arbeit Reales Gold bildet, sind zwei Eigenschaften wesentlich. Sie muss als produzierte Ware Wert besitzen, und ihre Reproduktion muss unabhängig beschränkt sein.

Wie im vorigen Kapitel gezeigt, besitzen sowohl Materielles Reales Gold als auch Digitales Reales Gold diese Eigenschaften.

Warenwert allein reicht daher nicht aus. Ein monetäres Objekt kann Arbeit, Maschinen, Elektrizität oder anderen realen produktiven Aufwand erfordern und daher Warenwert besitzen, während es durch zusätzliches Kapital ohne unabhängige Reproduktionsbeschränkung reproduzierbar bleibt. Ein solches Objekt ist ein werttragender Fan-Token, kein Reales Gold. Idealisiertes Gold nimmt diese Position ein: Es behält Warenwert und Monetären Charakter, während die unabhängige Beschränkung seiner Reproduktion aufgehoben wurde. Das Kühlschrankproblem betrifft diese Kombination.

Eine weitere Klasse von Fan-Token erfordert vor dem Eintritt in die Zirkulation keinen Warenwert: Fiatgeld. Modernes Fiat- und Kreditgeld sowie die Finanzstrukturen, durch die es geschaffen, zirkuliert, ausgeweitet und vernichtet wird, werfen daher ein anderes Problem auf als das in dieser Arbeit untersuchte. Diese Geldeinheiten sind nach den hier verwendeten Definitionen weder Reales Gold noch Idealisiertes Gold, weil sie selbst keinen Warenwert tragen.

Diese Arbeit hat untersucht, was geschieht, wenn Gold seinen Warenwert behält, aber seine unabhängige Reproduktionsbeschränkung verliert. Die Formen des Goldes, Arbeit III: Ideales Gold untersucht monetäre Formen, deren Geldeinheiten selbst keinen Warenwert tragen.

Footnotes

1. Karl Marx, Capital: A Critique of Political Economy, Band 1, übersetzt von Ben Fowkes, Penguin Books in association with New Left Review, London, 1976. Zitierte Passage: Kap. 1, Abschn. 3. ↩

2. Karl Marx, Grundrisse: Foundations of the Critique of Political Economy (Rough Draft), übersetzt von Martin Nicolaus, Penguin Books in association with New Left Review, Harmondsworth, 1973. ↩

3. Karl Marx, Capital: A Critique of Political Economy, Band 2, übersetzt von David Fernbach, Penguin Books in association with New Left Review, Harmondsworth, 1978. ↩

4. Henry Fawcett, Manual of Political Economy, Macmillan and Co., London and Cambridge, 1863. ↩

5. Eugen Varga, “Goldproduktion und Teuerung”, Die Neue Zeit 30, Nr. 1, 1911, 212–220, 557–563. ↩

6. Rudolf Hilferding, “Geld und Ware”, Die Neue Zeit 30, Nr. 1, 1912, 773–782. ↩

7. Jacob van Gelderen, “Goldproduktion und Preisbewegung”, Die Neue Zeit 30, Nr. 1, 1912, 660–664. ↩

8. Otto Bauer, “Goldproduktion und Teuerung”, Die Neue Zeit 30, Nr. 2, 1912, 4–14, 49–53, 246–247. ↩

9. Karl Kautsky, Die Wandlungen der Goldproduktion und der wechselnde Charakter der Teuerung, Ergänzungshefte zur Neuen Zeit 16, J. H. W. Dietz, Stuttgart, 1913. ↩ ↩²

10. Karl Marx, Capital: A Critique of Political Economy, Band 3, übersetzt von David Fernbach, Penguin Books in association with New Left Review, Harmondsworth, 1981. Zitierte Passage: Teil III, Kap. 13. ↩

11. Karl Marx, A Contribution to the Critique of Political Economy, herausgegeben von Maurice Dobb, übersetzt von S. W. Ryazanskaya, Progress Publishers, Moscow, 1970. ↩

12. Ric Battellino, Mining Booms and the Australian Economy, Reserve Bank of Australia, 2010-02-23. URL: https://www.rba.gov.au/speeches/2010/sp-dg-230210.html. Abgerufen am 2026-09-17. ↩ ↩² ↩³

13. Kym Anderson, “Why Did Agriculture’s Share of Australian Gross Domestic Product Not Decline for a Century?”, Australian Journal of Agricultural and Resource Economics 68, Nr. 1, 2024, 1–22. DOI: 10.1111/1467-8489.12540. ↩

14. James J. Rawls; Richard J. Orsi, Hrsg., A Golden State: Mining and Economic Development in Gold Rush California, University of California Press, Berkeley, 1999. ↩ ↩² ↩³

15. Satoshi Nakamoto, Bitcoin: A Peer-to-Peer Electronic Cash System, 2008. URL: https://bitcoin.org/bitcoin.pdf. Abgerufen am 2026-09-17. ↩ ↩² ↩³

16. Bitcoin.org, Frequently Asked Questions, 2026. URL: https://bitcoin.org/en/faq. Abgerufen am 2026-09-17. ↩