Формы золота. Работа II: Идеализированное золото

Ключевые слова: Идеализированное золото; товарные деньги; Денежная устойчивость; Текущая стоимость воспроизводства; Денежная привилегия; прямая денежная реализация; Компенсирующее техническое ухудшение; Минимально жизнеспособная технология производства золота; техническое обесценение; золотизация; Проблема холодильника; капиталистическое воспроизводство; самовозрастание стоимости; материальное воспроизводство; конкуренция за рабочую силу; марксистская политическая экономия; Полярный марксизм; Реальное золото; Материальное реальное золото; Цифровое реальное золото; производство золота; золотые лихорадки; Каутский; Биткоин; Proof of Work; ограничение воспроизводства; Фан-токены; Фиатные деньги; Кредитные деньги

JEL Codes: B51, E40, E42, E25, O33, J31

0. Методологические основы экономической динамики

Анализ, развиваемый в этой работе, начинается с различения экономической реальности и её математического представления. Экономические процессы реализуются через конкретные изменения производства, инвестиций, замещения, занятости, затрат на рабочую силу, внедрения технологий и распределения капитала. Математическое представление может упрощать, сопоставлять и прояснять эти процессы, но оно не должно подменять своими формальными свойствами представляемые экономические механизмы.

Следующая методологическая структура определяет все динамические аргументы, развиваемые в этой работе.

Фундаментальный методологический принцип 1 (Приоритет экономики над математическим представлением).

Экономический механизм логически предшествует своему математическому представлению. Математическая запись может представлять, упрощать или приближённо описывать экономический процесс, но не может вводить экономический механизм, ограничение, конечное условие или возможность, которые не были определены экономически.

Непрерывная функция, производная или предельное выражение могут быть полезны для представления направления, сравнительного движения, функциональной зависимости или общей тенденции. Однако свойства, возникающие исключительно из выбранного математического представления, не являются автоматически свойствами самого экономического процесса.

В частности, математическая возможность не становится экономической лишь потому, что можно построить функцию, которая её демонстрирует. Если экономический процесс ускоряется, замедляется, останавливается, меняет направление или становится пренебрежимо малым, модель должна содержать экономическую причину такого развития.

Экономический постулат 1 (Конечное дискретное экономическое изменение).

Реализованное экономическое изменение происходит посредством конечных изменений между последовательными экономическими состояниями. Отдельное изменение может быть очень малым, но оно остаётся конечным реализованным изменением. Модель не трактует экономическую корректировку как физически состоящую из бесконечно малых шагов и не предполагает, что последовательные реализованные изменения автоматически становятся неограниченно меньшими.

Поэтому для экономической величины $z$ реализованное движение между двумя последовательными состояниями может быть непосредственно представлено как:

$$\Delta z_n = z_{n+1}-z_n.$$

Величина $\Delta z_n$ может различаться от одного состояния к другому. Постулат не задаёт универсального минимального шага и не требует, чтобы все экономические процессы двигались равными приращениями. Он утверждает лишь, что фактическая экономическая корректировка состоит из реализованных конечных изменений. Постепенное сокращение этих изменений само должно иметь экономическую причину; оно не подразумевается одним лишь наличием асимптотического математического представления.

Экономический постулат 2 (Объективный экономический масштаб).

Каждый экономический процесс обладает масштабом, определяемым материальными, техническими, институциональными и общественными условиями, посредством которых этот процесс фактически реализуется. Поэтому величина и скорость, приписываемые экономическому изменению, должны оставаться соразмерными представляемому экономическому механизму.

Объективный экономический масштаб не является универсальной числовой константой. Разные экономические процессы протекают в разных масштабах и на разных временных интервалах. Перераспределение капитала, замена производственного оборудования, распространение технологий, изменения затрат на рабочую силу и производство обычных товаров не обязаны происходить с одинаковой скоростью или одинаковыми приращениями.

Вместо этого постулат исключает чисто формальные искажения экономического механизма. Экономически действующему процессу нельзя приписывать произвольно исчезающий темп лишь потому, что такой темп математически допустим, если модель не указывает экономический механизм, вызывающий это сокращение. Аналогично процессу нельзя приписывать произвольно взрывной темп без экономического механизма, способного его породить.

Таким образом, масштаб экономического изменения определяется экономическим механизмом, а не неограниченной свободой математической функции, используемой для его представления.

Экономический постулат 3 (Экономическая конечность).

Каждая реализованная экономическая величина конечна в каждом реализованном экономическом состоянии. Поэтому математическая бесконечность сама по себе не является достижимой экономической величиной.

Выражение вида $z_n\rightarrow\infty$ не означает, что фактически существующая экономическая величина становится буквально бесконечной. Оно означает, что в пределах механизма и диапазона, представленных моделью, этот механизм пока не породил внутренней конечной верхней границы.

Следовательно, экономическая интерпретация неограниченной математической тенденции такова:

$$\text{отсутствие внутренней границы в модели} \neq \text{достижение экономической бесконечности}.$$

В реальной экономике продолжающееся движение должно оставаться подчинённым конечным материальным, техническим, общественным, институциональным или иным экономически значимым условиям. Если такое условие становится существенным для анализа, его необходимо ввести как экономический механизм, а не выводить из самого понятия математической бесконечности.

Принцип интерпретации 1 (Экономический ноль).

Экономическая величина может стать фактически нулевой, когда она становится пренебрежимо малой в Объективном экономическом масштабе, значимом для анализируемого механизма. Поэтому Экономический ноль не обязательно требует достижения точного арифметического нуля.

Соответственно, общепринятая запись вида $z_n\rightarrow0$ используется в этой работе лишь как компактное математическое представление конечного экономического уменьшения. Она не обозначает асимптотического приближения к нулю. Величина сокращается посредством реализованных конечных изменений до тех пор, пока она либо не станет пренебрежимо малой в соответствующем Объективном экономическом масштабе и потому не будет трактоваться как Экономический ноль, либо не достигнет или не пересечёт точный арифметический ноль там, где сам ноль составляет соответствующую экономическую границу. Никакой бесконечно уменьшающейся последовательности реализованных изменений не подразумевается.

Существенный вопрос состоит в том, продолжает ли оставшаяся величина выполнять ту экономическую функцию, ради которой она входит в модель. Как только её величина становится пренебрежимо малой относительно Объективного экономического масштаба этого механизма, её можно трактовать как Экономический ноль.

Эта интерпретация не произвольна. Является ли величина экономически пренебрежимой, определяется её причинной ролью и Объективным экономическим масштабом рассматриваемого процесса.

0.1. Следствия для математического представления

Предшествующие принципы и постулаты устанавливают отношение между экономической моделью и математической записью, используемой в этой работе.

Замечание 1 (Непрерывное представление).

Запись в непрерывном времени остаётся допустимой как аналитическое представление экономического направления, относительного движения и движения к экономически определённой границе или состоянию. Выражения вида:

$$\dot z(t)>0, \qquad \dot z(t)<0, \qquad z(t)\rightarrow z^{*}$$

являются аналитическими представлениями направления и движения в рамках установленных выше методологических принципов. Их использование не изменяет конечного характера реализованного экономического изменения; любое асимптотическое поведение должно обеспечиваться явно заданным экономическим механизмом.

Непрерывное представление полезно, когда оно делает структуру процесса более прозрачной. Оно может выявлять направление движения, сопоставлять два темпа, характеризовать функциональную зависимость или представлять повторяющиеся экономические изменения в направлении экономически определённой границы или состояния.

Однако её аналитическое удобство не меняет установленного выше порядка:

$$\text{Экономический механизм} \longrightarrow \text{Математическое представление}.$$

Следствие 1 (Достижение и пересечение границы).

Если экономически действующий механизм постепенно сокращает конечный экономический запас до границы посредством реализованных конечных изменений в своём Объективном экономическом масштабе, реализованная траектория не обязана занимать точную математическую границу как отдельное экономическое состояние. Она может либо достичь этой границы, либо пересечь её за один конечный переход.

Пусть $M_n>0$ обозначает оставшийся конечный запас до экономической границы. Последующее реализованное изменение может привести либо к $M_{n+1}=0$, либо к $M_{n+1}<0$.

Второй случай не означает, что граница отсутствовала. Он означает, что конечный экономический переход пересёк её.

Таким образом, экономически значимое условие имеет вид:

$$M_n>0, \qquad M_{n+1}\leq0.$$

Поэтому необходимо различать математическое равенство, определяющее границу, и реализованный экономический переход через эту границу.

Следствие 2 (Отсутствие автономного асимптотического механизма).

Асимптотическое поведение, порождённое исключительно математическим представлением, не составляет самостоятельного экономического механизма. Если сами последовательные реализованные экономические корректировки постепенно уменьшаются, модель должна указывать экономический механизм, вызывающий это уменьшение.

Таким образом, методологическую структуру этой работы можно представить следующим образом:

$$\begin{array}{c} \text{Приоритет экономики над математическим представлением} \\[0.4em] \Downarrow \\[0.4em] \text{Конечное дискретное экономическое изменение} \\[0.2em] \text{Объективный экономический масштаб} \\[0.2em] \text{Экономическая конечность} \\[0.4em] \Downarrow \\[0.4em] \text{Экономический ноль и конечные экономические границы}. \end{array}$$

Дальнейший экономический анализ следует читать в рамках этих методологических условий. Непрерывная запись может использоваться там, где она проясняет структуру аргумента, однако содержательная сторона аргумента по-прежнему определяется конечными экономическими механизмами, представленными этой записью.

0.2. Обозначения экономического движения и границ

Установленные выше методологические принципы требуют записи, которая различает экономический процесс и конкретное математическое представление, используемое для его описания. Поэтому следующие символы используются на протяжении всей работы всякий раз, когда необходимо явно выразить экономический смысл движения, исчерпания или пересечения границы.

Определение 1 (Экономический переход).

Запись $X\xrightarrow{\mathrm E}Y$ обозначает Экономический переход от $X$ к $Y$.

Экономический переход — это направленное отношение, реализуемое посредством конечных экономических изменений в Объективном экономическом масштабе анализируемого механизма.

Таким образом, $X\xrightarrow{\mathrm E}Y$ утверждает, что экономический механизм, представленный $X$, порождает движение к экономическому состоянию или условию, представленному $Y$.

Этот символ отличается от обычной логической импликации $X\Longrightarrow Y$. Последняя выражает логическое отношение между высказываниями, тогда как $X\xrightarrow{\mathrm E}Y$ выражает реализованное экономическое направление или переход.

Определение 2 (Экономическое направление).

Запись $z\uparrow_{\!E}$ обозначает экономически реализованное движение $z$ вверх, тогда как $z\downarrow_{\!E}$ обозначает экономически реализованное движение $z$ вниз.

Эти символы описывают направление в Объективном экономическом масштабе, не требуя равных приращений между последовательными состояниями.

Непрерывное представление впоследствии может выразить те же направления как $\dot z(t)>0$ или $\dot z(t)<0$. Это аналитические представления $z\uparrow_{\!E}$ и $z\downarrow_{\!E}$, а не самостоятельные экономические предположения.

Определение 3 (Экономический ноль).

Символ $0_E$ обозначает состояние Экономического нуля: условие, при котором экономическая величина стала пренебрежимо малой в Объективном экономическом масштабе, значимом для анализируемого механизма. Это экономически определённое состояние, а не отдельное арифметическое число.

Соответственно, $z\xrightarrow{\mathrm E}0_E$ означает, что реализованные конечные экономические изменения уменьшают $z$ до вхождения в состояние Экономического нуля.

Состояние Экономического нуля не требует точного арифметического равенства $z=0$.

Таким образом, обычная математическая запись вида $z(t)\rightarrow0$ может там, где это экономически уместно, представлять $z\xrightarrow{\mathrm E}0_E$.

Первая запись — компактное математическое обозначение экономического перехода, выраженного второй.

Определение 4 (Транзитная экономическая граница).

Пусть $b$ обозначает либо конечную числовую границу, либо экономически определённое граничное состояние, включая $0_E$. Запись $[b]_{\mathrm C}$ обозначает Транзитную экономическую границу: границу, которая может быть пересечена конечным реализованным экономическим изменением без прекращения лежащей в её основе экономической переменной или процесса.

Запись $z\xrightarrow{\mathrm E}[b]_{\mathrm C}\xrightarrow{\mathrm E}\cdots$ означает, что $z$ движется к границе $b$, может достичь или пересечь её и может продолжить движение за её пределами.

Поскольку реализованные изменения конечны, точное равенство на границе не требуется. Переход от $z_n>b$ к $z_{n+1}<b$ составляет пересечение $[b]_{\mathrm C}$. Граница остаётся экономически значимой, хотя ни одно реализованное состояние не обязано удовлетворять $z_n=b$.

Особенно важен случай арифметического нуля, функционирующего как Транзитная экономическая граница:

$$z\xrightarrow{\mathrm E}[0]_{\mathrm C} \xrightarrow{\mathrm E}z<0.$$

Эта запись означает, что $z$ достигает или пересекает ноль посредством конечного реализованного изменения и продолжает движение в экономически значимую область $z<0$. Один переход может переместить величину непосредственно от $z_n>0$ к $z_{n+1}<0$.

Определение 5 (Конечная экономическая граница).

Запись $[b]_{\mathrm T}$ обозначает Конечную экономическую границу: границу, на которой рассматриваемый экономический процесс или экономическая функция перестаёт продолжаться в прежней форме.

Запись $z\xrightarrow{\mathrm E}[b]_{\mathrm T}$ означает, что экономически значимое движение $z$ прекращается, когда граница $b$ достигается или пересекается конечным реализованным изменением.

Поэтому конечный экономический шаг может быть достаточно большим, чтобы его чисто арифметическое продолжение вышло за пределы $b$. Если состояния за пределами $b$ не принадлежат представляемому экономическому процессу, конечное экономическое состояние тем не менее отождествляется с $[b]_{\mathrm T}$.

Поскольку само граничное значение может быть экономически определённым состоянием, запись допускает как $[0_E]_{\mathrm C}$, так и $[0_E]_{\mathrm T}$.

В первом случае достижение Экономического нуля не прекращает более широкий рассматриваемый экономический процесс. Во втором случае достижение Экономического нуля прекращает конкретный экономический процесс или функцию, для которых эта величина значима.

Таким образом, Конечная экономическая граница принципиально отличается от Транзитной экономической границы:

Транзитная экономическая граница $[b]_{\mathrm C}$ допускает экономически значимое продолжение после пересечения, тогда как достижение или пересечение Конечной экономической границы $[b]_{\mathrm T}$ прекращает соответствующий экономический процесс.

Определение 6 (Конечное экономическое пересечение).

Запись $a\bowtie_E b$ обозначает Конечное экономическое пересечение двух экономических величин.

Она означает, что их порядок меняется между последовательными реализованными экономическими состояниями, даже если точное равенство само никогда не реализуется.

Например, $a_n>b_n$, за которым следует $a_{n+1}\leq b_{n+1}$, достаточно для установления $a\bowtie_E b$.

Поэтому пересечение не требует существования реализованного состояния, удовлетворяющего $a=b$.

Это различие существенно в дискретном экономическом процессе, поскольку конечный переход может переместить величину непосредственно с одной стороны границы на другую.

Введённые в этом разделе обозначения можно обобщить следующим образом:

$$\boxed{ \begin{aligned} X\xrightarrow{\mathrm E}Y &\quad &&\text{Экономический переход},\\ z\uparrow_{\!E} & &&\text{восходящее Экономическое направление},\\ z\downarrow_{\!E} & &&\text{нисходящее Экономическое направление},\\ 0_E & &&\text{Экономический ноль},\\ [b]_{\mathrm C} & &&\text{Транзитная экономическая граница},\\ [b]_{\mathrm T} & &&\text{Конечная экономическая граница},\\ a\bowtie_E b & &&\text{Конечное экономическое пересечение}. \end{aligned} }$$

Эти символы непосредственно обозначают экономическое содержание динамического аргумента. Запись в непрерывном времени, предельная запись и другие математические представления по-прежнему могут использоваться там, где они аналитически полезны, однако их экономическая интерпретация остаётся подчинённой обозначениям и методологическим принципам, установленным в этой главе.

Часть I: Чистая модель холодильника

1. Идеализированное золото

В этой части мы начинаем с простейшей возможной модели. Пока технические условия считаются заданными: технический прогресс, конкуренция за рабочую силу и ограничения материального воспроизводства будут введены позднее. Первая задача — определить сам объект анализа.

Под Золотом мы будем понимать деньги в марксовом смысле: товар, функционирующий как всеобщий эквивалент ¹. Это не обязательно относится к физическому золоту как металлу; термин Золото используется для отличения товарных денег от современных Фиатных денег.

Идеализированное золото — это денежный товар, обладающий собственной стоимостью, но освобождённый от независимого природного ограничения его воспроизводства.

Оно определяется четырьмя свойствами.

Товарная стоимость. Идеализированное золото остаётся продуктом труда. Его производство требует живого труда и средств производства, и потому оно обладает собственной стоимостью. В этом отношении оно остаётся товаром и принципиально отличается от чистых Фиатных денег.

Денежный характер. Производимый товар одновременно является деньгами. Поэтому его производство — это не просто производство ещё одного товара, который впоследствии необходимо обменять на деньги, а непосредственное производство самого денежного товара.

Неограниченная воспроизводимость. Производство Идеализированного золота не сталкивается с независимым природным ограничением, аналогичным ограниченной доступности месторождений Реального золота. При наличии труда и воспроизводимых средств производства выпуск денежного товара может расширяться так же, как выпуск обычных промышленных товаров.

Здесь Неограниченная воспроизводимость не означает бесконечного реализованного выпуска. Она означает лишь, что модель устраняет независимую границу природной редкости, специфичную для денежного товара. В каждом реализованном экономическом состоянии производство и выпуск остаются конечными в соответствии с Постулатом экономической конечности.

Денежная устойчивость. Будучи произведённой и сохраняемой в денежном использовании, единица Идеализированного золота продолжает существовать как единица того же денежного товара. Модель абстрагируется от физических потерь и неденежного потребления Золота, если такие процессы не введены явно. Поэтому ранее произведённые и вновь произведённые единицы Идеализированного золота являются экономически тождественными единицами одного и того же воспроизводимого денежного товара, а не отдельными историческими выпусками с различной текущей стоимостью.

Именно Неограниченная воспроизводимость отличает Идеализированное золото от Реального золота в настоящем мысленном эксперименте. Реальное золото также обладает устойчивостью, но его воспроизводство остаётся ограниченным независимыми природными условиями добычи: месторождениями, содержанием золота, открытиями, расположением и связанными с ними материальными пределами. Идеализированное золото намеренно устраняет это независимое ограничение природной редкости, сохраняя товарную стоимость, денежный характер и денежную устойчивость.

Таким образом, мы рассматриваем товар, для которого одновременно выполняются четыре условия: товарная стоимость, денежная функция, свободная воспроизводимость и денежная устойчивость.

Эта конструкция не предлагается как описание реально существующей денежной системы. Это Мысленный эксперимент. Его цель — определить, может ли производство товарных денег оставаться устойчивым после устранения специфического ограничения, связанного с Реальным золотом.

2. Производство золота и денежная корректировка

Особое положение золота внутри системы товарных денег уже занимало центральное место в анализе денег у Маркса. Золото остаётся товаром, производимым трудом, одновременно занимая положение всеобщего эквивалента. Поэтому Маркс рассматривал денежный товар как отличный по своей общественной функции от обычных товаров и во II томе Капитала отдельно исследовал воспроизводство денежного материала и особое положение производителя золота ²³.

Поэтому производство золота ставило дальнейший вопрос: как производство денежного товара реагирует на изменения его прибыльности? Идея о том, что производство золота содержит эндогенную корректирующую тенденцию, появлялась в литературе в нескольких формах. Фосетт, например, связывал повышение прибыльности золотодобычи с расширением производства золота и противодействующим движением стоимости золота ⁴. Связанные вопросы шире обсуждались в литературе о производстве золота, стоимости денег и ценах ⁵⁶⁷⁸.

Для настоящего аргумента наиболее важна формулировка Карла Каутского.

Каутский утверждал, что, когда производство золота даёт исключительную норму прибыли, в него привлекается дополнительный капитал. Этот капитал привлекает дополнительную рабочую силу, производство золота расширяется, а дополнительное золото увеличивает денежный спрос на товары. Если вызванного этим движения товарных цен недостаточно для устранения исключительной прибыльности производства золота, в сектор привлекается ещё больше капитала и труда. Движение продолжается до тех пор, пока добавочная прибыль не исчезнет и норма прибыли в производстве золота вновь не сравняется с нормой прибыли других отраслей ⁹.

Таким образом, производство золота предстаёт частью эндогенного регулирующего механизма: относительная прибыльность перенаправляет капитал и труд, производство денежного товара меняется, и первоначальное различие тем самым корректируется.

Однако сам Каутский признавал, что фактическое производство золота не происходит в условиях свободной воспроизводимости. Он подчёркивал чрезвычайную неоднородность и «лотерейный характер» золотодобычи: рудники радикально различаются по производительности и прибыльности, могут открываться более богатые месторождения, производительность существующих рудников может снижаться, а достаточно убыточные рудники забрасываются по мере ухода капитала ⁹. Поэтому дополнительный капитал не может просто вызвать появление дополнительного золота при неизменных производственных условиях. Его результат зависит от конкретных природных условий доступных ему месторождений.

Это оставляет простой вопрос. Что стало бы с регулирующим механизмом Каутского, если бы ему были предоставлены условия более благоприятные, чем те, которые обеспечивает само реальное золото? Предположим, что природная случайность производства золота устранена: дополнительный капитал может войти в производство золота и фактически воспроизводить его, не сталкиваясь с независимым ограничением, налагаемым конкретными месторождениями, которые случайно существуют.

3. Мысленный эксперимент с холодильником

Мысленный эксперимент с холодильником вводится для отделения денежной функции от природной редкости Реального золота.

Рассмотрим обычный воспроизводимый товар, например холодильник. Его производство не зависит от уникального месторождения или какого-либо другого независимого ограничения. При наличии труда, капитала и воспроизводимых средств производства выпуск холодильников может расширяться так же, как выпуск любого другого промышленного товара.

Теперь предположим, что холодильник становится Денежным товаром, то есть начинает выполнять функцию всеобщего эквивалента.

Его производственная природа не меняется. Он остаётся обычным воспроизводимым товаром. Меняется лишь его общественная функция: результат его производства теперь является не просто товаром, который необходимо продать за деньги, а самими деньгами.

Здесь и возникает Проблема холодильника: что происходит с капиталистическим производством, если денежный товар может воспроизводиться так же свободно, как обычный промышленный товар?

На этой стадии технический прогресс, изменения стоимости труда, различия в условиях труда и ограничения материального воспроизводства не рассматриваются.

4. Денежная привилегия

Главное отличие Идеализированного золота от обычного товара состоит в том, что результат его производства уже обладает денежной формой.

При производстве обычных товаров процесс не заканчивается созданием продукта. После производства товар ещё должен быть реализован на рынке:

$$P \rightarrow C' \rightarrow M'$$

где $P$ — производственный процесс, $C'$ — произведённый товар, а $M'$ — деньги, полученные посредством его продажи.

До тех пор, пока переход

$$C' \rightarrow M'$$

не произошёл, стоимость капитала ещё не реализована в денежной форме.

Проблема этой реализации была первоначальным отправным пунктом более широкой работы Формы золота: как денежная форма стоимости соотносится с реализацией капитала в обычной товарной экономике и какие ограничения возникают из структуры самого денежного товара.

В случае Идеализированного золота эта завершающая стадия отсутствует. Если произведённый товар сам является деньгами, результат производства сразу принимает денежную форму:

$$P \rightarrow M'$$

Это называется Прямой денежной реализацией.

Именно это создаёт Денежную привилегию. Обычный товар должен найти покупателя, чтобы стать деньгами. Денежный товар не нужно продавать как отдельный конечный продукт, поскольку он уже составляет всеобщую форму стоимости.

Отсюда следует важное различие. Обычное производство сталкивается с Ограничением конечного рынка: расширение выпуска требует возможности реализовать дополнительный товарный продукт.

Для Идеализированного золота это ограничение не существует в той же форме. Дополнительный выпуск не требует отдельного конечного спроса на сам денежный товар как предмет потребления. Произведённый продукт уже составляет денежное богатство и может храниться, накапливаться или использоваться как средство обращения.

Однако Денежная привилегия касается формы, в которой реализуется продукт. Она не освобождает Идеализированное золото от определения товарной стоимости. Поэтому изменение условий воспроизводства Золота может изменить стоимость, представленную одной физической единицей Золота, хотя сам продукт не требует отдельной конечной продажи.

Это различие между Прямой денежной реализацией и Текущей стоимостью воспроизводства денежного товара становится существенным после введения технических различий.

5. Текущая стоимость воспроизводства Идеализированного золота

Идеализированное золото одновременно является воспроизводимым товаром и деньгами. Поэтому его денежная устойчивость требует различать физическую дату производства единицы Золота и её текущую экономическую стоимость.

Пусть $p_{G,i}(t)$ обозначает удельную стоимость воспроизводства Идеализированного золота при реализованной технологии производства Золота $i$ в экономическом состоянии $t$.

Ранее произведённые и вновь произведённые единицы являются экономически тождественными единицами одного и того же воспроизводимого денежного товара. Поэтому их текущая стоимость определяется Текущей стоимостью воспроизводства Золота, а не историческими условиями, при которых была произведена конкретная единица.

В рамках принятой в этой работе идеализированной конструкции мы вводим следующий специфичный для модели регулирующий принцип:

$$\boxed{ p_G(t) = \min_{i\in\Theta_{\mathrm{realized}}(t)} p_{G,i}(t). }$$

Здесь $\Theta_{\mathrm{realized}}(t)$ обозначает множество технологий производства Золота, фактически реализованных в производстве в состоянии $t$.

Экономический смысл состоит в том, что, как только технология воспроизводства с более низкой стоимостью фактически реализована, она становится регулирующей Текущей стоимостью воспроизводства Золота.

Это правило представляет собой специфичное для модели расширение рассуждения о текущей стоимости воспроизводства при совместных предположениях Неограниченной воспроизводимости, Прямой денежной реализации и Денежной устойчивости. Оно не предлагается как утверждение, что Маркс сформулировал именно это регулирующее уравнение.

Если вновь реализованное условие воспроизводства снижает удельную стоимость с $p_G^{0}$ до $p_G^{1}<p_G^{0}$, Текущая стоимость воспроизводства меняется соответственно:

$$p_G^{0} \longrightarrow p_G^{1}.$$

Следовательно, обесценение единицы составляет:

$$\Delta p_G = p_G^{1}-p_G^{0} <0.$$

Для отдельного капиталиста, владеющего положительным количеством Золота $Q_{G,i}>0$, это удельное обесценение означает потерю текущей стоимости его индивидуального запаса:

$$\Delta W_{Q_{G,i}} = Q_{G,i}\Delta p_G <0.$$

Этот эффект частного запаса создаёт индивидуальный стимул, значимый для Технического выбора. Для аргумента не требуется совокупная стоимость запаса Золота.

Это Обесценение денежного товара: Текущая стоимость воспроизводства одной единицы Золота снизилась.

В следующих главах этот результат используется для различения технических стимулов обычного товарного капитала и Золотого капитала.

6. Принцип выбора капитала

После введения Денежной привилегии необходимо определить критерий, по которому капитал выбирает между производством Идеализированного золота и остальной экономикой.

Этот критерий — Норма самовозрастания стоимости: относительный прирост авансированного капитала за один и тот же сопоставимый период времени.

Пусть $g$ обозначает Норму самовозрастания стоимости Золота, а $\bar g$ — Норму самовозрастания стоимости вне Золота.

Под Незолотой экономикой мы понимаем всю капиталистическую экономику вне производства Идеализированного золота: производство обычных товаров, средств производства, потребительских благ и другие приложения капитала.

Величина $\bar g$ выражает сопоставимую норму самовозрастания стоимости капитала в этой оставшейся части экономики. И $g$, и $\bar g$ измеряются за один и тот же период времени.

Это необходимо ввиду различий в Обороте капитала. Обычный капитал может завершить несколько циклов производства и реализации в пределах одного периода. Поэтому $g$ и $\bar g$ уже включают все различия в скорости оборота и выражают итоговое самовозрастание стоимости капитала за один и тот же временной интервал.

Для Идеализированного золота отдельная реализация собственного продукта отсутствует: произведённый товар уже является деньгами. Это различие также уже отражено в результирующей величине $g$.

Если $g>\bar g$, Принцип выбора капитала даёт Экономический переход:

$$\boxed{ g>\bar g \xrightarrow{\mathrm E} \text{Движение капитала в Золотой сектор}. }$$

Если $g<\bar g$, то:

$$\boxed{ g<\bar g \xrightarrow{\mathrm E} \text{Движение капитала в Незолотую экономику}. }$$

Если $g=\bar g$, ни один сектор не обладает относительным Преимуществом самовозрастания стоимости, и из одного лишь относительного самовозрастания стоимости не следует направленного Экономического перехода.

Это и есть Принцип выбора капитала: капитал распределяется между Золотым сектором и Незолотой экономикой в соответствии с их относительными нормами самовозрастания стоимости.

Количество уже существующих денег непосредственно не определяет этот выбор. Пока $g>\bar g$, производство Идеализированного золота остаётся более прибыльным направлением накопления капитала.

7. Технический выбор

Чтобы определить технический выбор Золотого сектора, необходимо сначала различить технический стимул обычного товарного капитала и технический стимул капитала, производящего денежный товар.

На этой стадии Технический прогресс во времени отсутствует. Текущие стоимостные условия производства считаются заданными. Мы сравниваем технические решения, доступные в одном и том же реализованном экономическом состоянии.

Пусть $\theta$ обозначает Технический уровень технологии производства обычного товара. Более высокое $\theta$ означает более высокую физическую производительность.

Для сравнения обычных товаров пусть $c(\theta)$ обозначает Постоянный капитал, авансированный при данной технологии, а $v$ — Переменный капитал, авансированный на рабочую силу.

Органическое строение капитала может быть представлено как:

$$q(\theta) = \frac{c(\theta)}{v}.$$

Там, где более производительные обычные технологии также более капиталоёмки относительно живого труда, может выполняться:

$$\frac{dq}{d\theta}>0.$$

Теперь необходимо определить Норму самовозрастания стоимости.

Пусть $s_T$ обозначает Совокупную прибавочную стоимость за период сравнения.

Период $T$ — тот же период, за который сравнивались отраслевые Нормы самовозрастания стоимости в главе 6.

Если один капитал совершает за этот период один оборот, а другой — несколько, то $s_T$ включает всю Прибавочную стоимость, произведённую во всех завершённых оборотах в течение $T$.

Поэтому Норма самовозрастания стоимости за этот период равна:

$$g_T = \frac{s_T}{c+v}.$$

Здесь $c+v$ — авансированный капитал, а $s_T$ — совокупная Прибавочная стоимость, полученная этим капиталом за сопоставимый период.

Для краткости индекс $T$ далее можно опускать:

$$g = \frac{s}{c+v},$$

но $s$ по-прежнему обозначает совокупную Прибавочную стоимость за установленный период сравнения, а не Прибавочную стоимость одного оборота.

Определим:

$$e = \frac{s}{v}.$$

Это Норма прибавочной стоимости за период относительно авансированного Переменного капитала.

Тогда:

$$g = \frac{e}{1+q}.$$

Это тождество описывает стоимостное строение авансированного капитала и его отношение к Норме самовозрастания стоимости. Само по себе оно не определяет, какую технологию выберет отдельный капитал.

При производстве обычных товаров технический выбор определяется Технической конкуренцией.

Более высокая физическая производительность позволяет одному и тому же количеству живого труда при прочих сопоставимых условиях производить большее физическое количество товаров. Поэтому Индивидуальная стоимость единицы выпуска снижается.

Пусть $p_i(\theta)$ обозначает эту Индивидуальную стоимость.

Для повышения производительности:

$$\frac{dp_i}{d\theta}<0.$$

Пусть господствующая Общественная стоимость обычного товара равна $\bar p$.

Если отдельный капитал вводит более производительную технологию и получает $p_i<\bar p$, он временно производит ниже господствующей Общественной стоимости.

Это создаёт возможность Добавочной прибыли: товар может быть реализован по существующей Общественной стоимости, либо отдельный капиталист может снизить продажную цену, расширить долю рынка и вытеснить менее производительных конкурентов.

Поэтому обычный товарный капитал обладает односторонним стимулом повышать физическую производительность даже там, где более производительный метод также требует иного стоимостного строения капитала.

В Золотом секторе действует иная техническая логика.

Идеализированное золото не нужно превращать в деньги посредством отдельной реализации на конечном рынке. Более того, в главе 5 установлено, что более низкая реализованная удельная стоимость воспроизводства Золота переоценивает тождественное существующее и вновь произведённое Золото по новой Текущей стоимости воспроизводства.

Пусть $\rho_G^{0}$ обозначает установившуюся физическую производительность процесса производства Золота в текущем реализованном экономическом состоянии.

В этой главе рассматривается одностороннее изменение физической производительности Золота при прочих неизменных текущих стоимостных условиях затрат и стоимости, создаваемой нормированным процессом живого труда.

Сначала рассмотрим одностороннее повышение производительности $\rho_{G,i}>\rho_G^{0}$.

Тот же нормированный процесс живого труда не создаёт дополнительной Новой стоимости лишь потому, что производит большее физическое количество Золота. Поэтому при прочих неизменных условиях переноса стоимости процесса больший физический выпуск Золота обладает более низкой Индивидуальной стоимостью воспроизводства единицы $p_{G,i}<p_G^{0}$.

Из принципа Текущей стоимости воспроизводства:

$$p_G = \min_{j\in\Theta_{\mathrm{realized}}} p_{G,j},$$

реализация этой более производительной технологии Золота даёт:

$$p_G^{1}<p_G^{0}.$$

Следовательно, Текущая стоимость воспроизводства каждой экономически тождественной единицы Золота уменьшается.

Для золотого капиталиста с положительным денежным запасом $Q_{G,i}>0$ это даёт:

$$\Delta W_{Q_{G,i}} = Q_{G,i} \left( p_G^{1}-p_G^{0} \right) <0.$$

В то же время дополнительное физическое Золото, произведённое благодаря повышению производительности, не создаёт дополнительной Новой стоимости лишь в силу большего физического выпуска, а Золотой капитал не получает описанного выше обычного механизма Добавочной прибыли на конечном рынке.

Таким образом, при указанных условиях одностороннее повышение физической производительности Золота не создаёт соответствующего прироста стоимости от большего физического выпуска, но снижает Текущую стоимость воспроизводства денежного товара и обесценивает положительный запас Золота капиталиста.

Теперь рассмотрим одностороннее ухудшение $\rho_{G,i}<\rho_G^{0}$.

При прочих неизменных стоимостных условиях Индивидуальная стоимость воспроизводства этого менее производительного выпуска выше, $p_{G,i}>p_G^{0}$.

Но уже реализованный процесс производства Золота с производительностью $\rho_G^{0}$ продолжает воспроизводить тот же денежный товар при $p_G^{0}$.

Поэтому Текущая стоимость воспроизводства остаётся:

$$p_G = \min \left\{ p_G^{0}, p_{G,i} \right\} = p_G^{0}.$$

Отдельный капиталист не может повысить Текущую стоимость воспроизводства Золота, просто производя тот же денежный товар менее эффективно. Поэтому одностороннее ухудшение не даёт преимущества в денежной стоимости.

Следовательно, мы получаем Статус-кво производительности Золота:

$$\boxed{ \rho_G = \rho_G^{0}. }$$

При неизменных текущих стоимостных условиях Золотой капитал не имеет одностороннего технического стимула повышать физическую производительность выше установившегося уровня и не получает одностороннего преимущества от её снижения ниже этого уровня.

Статус-кво производительности Золота — результат для фиксированного реализованного экономического состояния. Он не означает, что производительность Золота навсегда остаётся постоянной в историческом времени.

Если Технический прогресс впоследствии меняет стоимость средств производства, используемых Золотым сектором, меняются и стоимостные условия, при которых осуществляется технический выбор. Тогда Золотой капитал должен решить новую задачу технического выбора.

Этот динамический процесс вводится в следующей Части.

8. Экстенсивное расширение

Предыдущая глава установила Статус-кво производительности Золота $\rho_G=\rho_G^{0}$ для текущего реализованного экономического состояния.

Это не мешает Золотому сектору расширять общий масштаб производства.

Золотой сектор может расширяться посредством Экстенсивного расширения: увеличения числа производственных комплексов, воспроизводящих один и тот же установившийся на данный момент процесс производства Золота.

Это расширение возможно благодаря уже установленным свойствам Идеализированного золота: Неограниченной воспроизводимости и Денежной привилегии. Производственный комплекс может воспроизводиться всякий раз, когда доступны капитал и труд, тогда как дополнительный выпуск Золота не требует отдельного конечного рынка, чтобы стать деньгами.

Предположим, что один производственный комплекс, работающий по установившемуся процессу производства Золота, требует $k_G^{0}$ единиц авансированного капитала и $l_G^{0}$ единиц живого труда и производит $y_G^{0}$ физических единиц Идеализированного золота за сопоставимый период.

Если имеется $n$ одинаковых производственных комплексов, то:

$$K_G=nk_G^{0}, \qquad L_G=nl_G^{0}, \qquad Y_G=ny_G^{0}.$$

Здесь $n$ выражает экстенсивный масштаб Золотого сектора при установившемся на данный момент производственном процессе.

Если $n\uparrow_{\!E}$, то:

$$K_G\uparrow_{\!E}, \qquad L_G\uparrow_{\!E}, \qquad Y_G\uparrow_{\!E}.$$

В то же время производительность воспроизводимого производственного процесса остаётся $\rho_G=\rho_G^{0}$.

Поэтому существенно различать:

$$\text{Экстенсивный рост совокупного выпуска Золота} \neq \text{Рост производительности Золота}.$$

Большее общее количество Золота, произведённое посредством воспроизведения неизменного процесса, само по себе не снижает удельную Текущую стоимость воспроизводства Золота. Каждый дополнительный производственный комплекс воспроизводит тот же товар при тех же удельных условиях воспроизводства.

Если Норма самовозрастания стоимости одного такого производственного комплекса равна $g$, пропорциональное воспроизведение того же процесса сохраняет эту Норму самовозрастания стоимости, увеличивая абсолютную массу применяемого капитала и произведённой Прибавочной стоимости.

Поэтому при $g>\bar g$ дополнительный капитал имеет стимул перемещаться в Золотой сектор.

Следовательно, в чистой модели расширение Золотого сектора принимает форму последовательных конечных увеличений его экстенсивного масштаба:

$$n\uparrow_{\!E},$$

тогда как установившаяся производительность Золота остаётся неизменной:

$$\rho_G=\rho_G^{0}.$$

Уже здесь проявляется основное содержание Проблемы холодильника, хотя её динамическое техническое развитие ещё не введено.

Если $g>\bar g$, капитал начинает покидать Незолотую экономику и перемещаться в Золотой сектор.

Поскольку Идеализированное золото обладает Прямой денежной реализацией, дополнительный выпуск Золота, создаваемый Экстенсивным расширением, не порождает отдельного ограничения реализации самого золотого продукта на конечном рынке.

Поэтому чистая модель различает воспроизведение установившегося процесса производства Золота и изменение физической производительности этого процесса.

Первое расширяет Золотой сектор в целом. Второе меняет технические условия воспроизводства единицы Золота и потому требует отдельного анализа, развиваемого в следующей Части.

Часть II: Технический прогресс, компенсирующее ухудшение и обесценение Золота

9. Удешевление Постоянного капитала Золота

Часть I установила Статус-кво производительности Золота $\rho_G=\rho_G^{0}$ для фиксированного реализованного экономического состояния.

При неизменных текущих стоимостных условиях отдельный золотой капиталист не имеет одностороннего стимула ни повышать физическую производительность Золота выше установившегося уровня, ни снижать её ниже него.

Теперь мы вводим Технический прогресс во времени.

Технический прогресс происходит не только внутри конкретного производственного процесса. Он также меняет стоимость воспроизводимых средств производства, доступных этому процессу.

Инструменты, машины, материалы и другие элементы Постоянного капитала сами являются воспроизводимыми товарами. Когда производительность в производящих их отраслях повышается, их стоимость падает.

Чтобы выделить этот механизм, пусть $a_G^{0}$ обозначает физический набор средств производства, используемых установившимся на данный момент процессом производства Золота, а $p_K(t)$ — индекс стоимости воспроизводимых средств производства, входящих в этот набор.

Поэтому стоимость Постоянного капитала, необходимого установившемуся процессу, равна:

$$c_G(t) = a_G^{0}p_K(t).$$

Технический прогресс в отраслях, производящих эти средства производства, даёт:

$$p_K(t)\downarrow_{\!E}.$$

Поэтому для установившегося на данный момент физического набора $a_G^{0}=\text{const}$ мы получаем:

$$c_G(t)\downarrow_{\!E}.$$

На всём протяжении действующей ветви производства Золота $c_G(t)$ остаётся экономически положительным. Запись $c_G(t)\downarrow_{\!E}$ обозначает реализованное удешевление Постоянного капитала Золота и не подразумевает сходимости к арифметическому нулю или его достижения.

Экономический смысл состоит в том, что тот же установившийся на данный момент процесс производства Золота может воспроизводиться с меньшей стоимостью Постоянного капитала.

Для технического механизма, выделенного в этой Части, мы принимаем нормированную абстракцию периода с оборотным капиталом и полным использованием: Постоянный капитал, авансированный для репрезентативного процесса производства Золота за период сравнения, считается перенесённым на выпуск Золота в пределах того же периода.

Соответственно, одна и та же величина $c_G$ входит и в учёт стоимости воспроизводства выпуска Золота, и в Норму самовозрастания стоимости репрезентативного процесса.

Это предположение о периодизации данного механизма. Оно не утверждает, что весь реально существующий производительный капитал физически потребляется в пределах одного периода. Долговечный Основной капитал можно было бы представить посредством отдельной структуры амортизации и авансирования, однако такое расширение не требуется для выводимого здесь экономического отношения.

Пусть $N$ обозначает Новую стоимость, создаваемую нормированным живым трудом за период сравнения, а $\rho_G$ — физическое количество Идеализированного золота, произведённое нормированным процессом производства Золота за этот период.

Поэтому Текущая стоимость воспроизводства одной физической единицы Золота при этом процессе равна:

$$p_G = \frac{c_G+N}{\rho_G}.$$

Рассмотрим исходное реализованное состояние:

$$c_{G,0}, \qquad \rho_{G,0}, \qquad p_G^{0} = \frac{c_{G,0}+N}{\rho_{G,0}}.$$

Предположим, что затем Технический прогресс удешевляет средства производства, необходимые установившемуся процессу производства Золота, так что $c_{G,1}<c_{G,0}$.

Если бы Золотой капитал продолжал использовать ту же физическую производительность $\rho_G=\rho_{G,0}$, стоимость воспроизводства Золота стала бы:

$$p_G^{1} = \frac{c_{G,1}+N}{\rho_{G,0}}.$$

Поскольку $c_{G,1}<c_{G,0}$, получаем $p_G^{1}<p_G^{0}$.

Таким образом, если бы внутри Золотого сектора не происходило технической реакции, техническое удешевление его Постоянного капитала непосредственно обесценивало бы денежный товар.

В то же время Норма самовозрастания стоимости движется в противоположном направлении.

Пусть $v$ обозначает Переменный капитал, авансированный за тот же период сравнения.

Прибавочная стоимость равна $s=N-v$.

Поэтому Норма самовозрастания стоимости Золота равна:

$$g_G = \frac{N-v}{c_G+v}.$$

При фиксированных $N$ и $v$ имеем:

$$\frac{\partial g_G}{\partial c_G} = -\frac{N-v}{(c_G+v)^2} <0$$

пока существует положительная Прибавочная стоимость $N-v>0$.

Следовательно:

$$c_G\downarrow_{\!E} \Longrightarrow g_G\uparrow_{\!E}.$$

Поэтому Технический прогресс создаёт два одновременных эффекта, если производительность Золота первоначально остаётся неизменной:

$$c_G\downarrow_{\!E} \Longrightarrow \begin{cases} p_G\downarrow_{\!E},\\ g_G\uparrow_{\!E}. \end{cases}$$

Поэтому Золотой сектор сталкивается с новой задачей Технического выбора, которой не существовало при фиксированных стоимостных условиях Части I.

10. Компенсирующее техническое ухудшение

Последовательность экономических событий имеет решающее значение.

Предположим, что стоимость средств производства уже снизилась, $c_{G,1}<c_{G,0}$, но в новых удешевлённых условиях Золото ещё не производилось.

Поэтому Текущая стоимость воспроизводства уже существующего денежного товара в этом реализованном состоянии остаётся $p_G=p_G^{0}$.

Удешевление Постоянного капитала произошло, но более низкая стоимость воспроизводства, которая получилась бы при сочетании нового $c_{G,1}$ со старой производительностью $\rho_{G,0}$, ещё не реализована в производстве Золота.

Поэтому отдельный золотой капиталист выбирает производственную технологию, сталкиваясь с $c_{G,1}<c_{G,0}$ и $p_G=p_G^{0}$.

В соответствующем Объективном экономическом масштабе мы абстрагируемся от мелкой дискретности множества технологий и предполагаем, что Золотой капитал может выбирать среди технически доступных методов производства, стоимостная нагрузка Постоянного капитала которых соответствует новому удешевлённому уровню $c_{G,1}$, но физические производительности Золота которых различаются.

Компенсирующая производительность — это производительность, которая в точности сохраняет существующую Текущую стоимость воспроизводства Золота.

Она удовлетворяет:

$$p_G^{0} = \frac{c_{G,1}+N}{\rho_{G,1}^{c}}.$$

Поэтому:

$$\rho_{G,1}^{c} = \frac{c_{G,1}+N}{p_G^{0}}.$$

Поскольку:

$$p_G^{0} = \frac{c_{G,0}+N}{\rho_{G,0}},$$

можно записать:

$$\rho_{G,1}^{c} = \rho_{G,0} \frac{c_{G,1}+N} {c_{G,0}+N}.$$

Поскольку $c_{G,1}<c_{G,0}$, получаем $\rho_{G,1}^{c}<\rho_{G,0}$.

Таким образом, технология, сохраняющая Текущую стоимость воспроизводства Золота после удешевления Постоянного капитала, физически менее производительна, чем ранее установившаяся технология Золота.

Мы называем это движение Компенсирующим техническим ухудшением.

Его экономическое содержание видно из альтернатив отдельного капиталиста.

Во-первых, предположим, что капиталист выбирает производительность выше компенсирующего уровня, $\rho_{G,i}>\rho_{G,1}^{c}$.

Тогда:

$$p_{G,i} = \frac{c_{G,1}+N}{\rho_{G,i}} < p_G^{0}.$$

Согласно принципу Текущей стоимости воспроизводства, установленному в главе 5, реализация этой более низкой стоимости воспроизводства снижает Текущую стоимость воспроизводства денежного товара:

$$p_G\downarrow.$$

Для капиталиста с положительным денежным запасом Золота $Q_{G,i}>0$ стоимость этого запаса падает:

$$\Delta W_{Q_{G,i}} = Q_{G,i}\Delta p_G <0.$$

Более высокая физическая производительность не создаёт дополнительной Новой стоимости просто за счёт производства большего физического количества Золота.

Кроме того, при тех же новых удешевлённых уровнях $c_{G,1}$, $N$ и $v$ Норма самовозрастания стоимости остаётся:

$$g_{G,1} = \frac{N-v}{c_{G,1}+v}.$$

Поэтому более высокая физическая производительность Золота не повышает эту Норму самовозрастания стоимости.

Вместо этого она снижает Текущую стоимость воспроизводства Золота и обесценивает положительный денежный запас Золота капиталиста.

Во-вторых, предположим, что капиталист выбирает точно компенсирующую производительность $\rho_{G,i}=\rho_{G,1}^{c}$. Тогда $p_{G,i}=p_G^{0}$.

Текущая стоимость воспроизводства Золота сохраняется.

В то же время:

$$g_{G,1} = \frac{N-v}{c_{G,1}+v} > \frac{N-v}{c_{G,0}+v} = g_{G,0}.$$

Таким образом, капиталист получает повышение Нормы самовозрастания стоимости, порождённое удешевлением Постоянного капитала, не создавая более низкой Текущей стоимости воспроизводства Золота.

В-третьих, предположим, что капиталист ухудшает производительность за пределами компенсирующего уровня, $\rho_{G,i}<\rho_{G,1}^{c}$. Тогда $p_{G,i}>p_G^{0}$.

Но уже существующие условия воспроизводства продолжают устанавливать более низкую Текущую стоимость воспроизводства $p_G^{0}$.

Отдельный капиталист не может повысить Текущую стоимость воспроизводства тождественного денежного товара, просто производя его менее эффективно.

Поэтому дополнительные индивидуальные стоимостные затраты не превращаются в более высокую Текущую стоимость воспроизводства Золота.

Следовательно, соответствующий индивидуальный технический выбор — компенсирующая граница:

$$\rho_{G,i}^{*} = \rho_{G,1}^{c}.$$

Капиталист ухудшает физическую производительность Золота лишь настолько, насколько требуется для сохранения существующей Текущей стоимости воспроизводства.

Мотив является индивидуальным.

Не требуется ни картеля, ни монополии, ни явного соглашения, ни ожидания уже завершённого коллективного технического изменения.

Каждый золотой капиталист сталкивается с одним и тем же реализованным состоянием $c_{G,1}<c_{G,0}$ и $p_G=p_G^{0}$ и независимо решает одну и ту же задачу технического выбора.

Предельный случай $Q_{G,i}=0$ экономически вырожден и исключён из настоящей модели. На всём протяжении действующим случаем является $Q_{G,i}>0$.

При агрегировании этих индивидуальных решений Золотой сектор демонстрирует:

$$\boxed{ c_G\downarrow_{\!E}, \qquad \rho_G\downarrow_{\!E}, \qquad p_G=\text{const}, \qquad g_G\uparrow_{\!E}, }$$

пока компенсирующая технология с более низкой производительностью остаётся экономически доступной.

Причинную структуру необходимо ясно различать.

Рост $g_G$ порождается $c_G\downarrow_{\!E}$. Снижение $\rho_G$ само по себе не создаёт более высокую Норму самовозрастания стоимости.

Его функция — предотвратить превращение технического удешевления Постоянного капитала в более низкую Текущую стоимость воспроизводства Золота.

Техническое удешевление повышает самовозрастание стоимости Золота, тогда как Компенсирующее техническое ухудшение сохраняет Текущую стоимость воспроизводства Золота.

Поскольку реализованные экономические изменения конечны, множество технически доступных методов не обязано образовывать математически непрерывную шкалу.

Поэтому реализованное техническое изменение может недокомпенсировать или перекомпенсировать конкретное арифметическое изменение $c_G$.

Точное уравнение:

$$p_G^{0} = \frac{c_G+N}{\rho_G}$$

представляет компенсирующее техническое отношение в соответствующем Объективном экономическом масштабе.

Оно не означает, что фактическое производство движется посредством бесконечно малых технических корректировок.

Экономически важный результат — направление:

$$c_G\downarrow_{\!E} \xrightarrow{\mathrm E} \rho_G\downarrow_{\!E}$$

пока компенсирующее ухудшение остаётся технически возможным.

11. Минимально жизнеспособная технология производства Золота

Компенсирующее техническое ухудшение не может продолжаться без физической границы.

Производство Золота требует технически жизнеспособного производственного процесса.

Поэтому существует положительная минимальная физическая производительность $\underline{\rho}_G>0$, ниже которой процесс уже не является жизнеспособным производством Идеализированного золота.

Мы называем метод производства, реализующий эту нижнюю физическую границу, Минимально жизнеспособной технологией производства Золота.

Минимально жизнеспособная технология производства Золота — физическая нижняя граница компенсирующей ветви. Она становится значимой, когда Компенсирующее техническое ухудшение достигает этой границы.

Рассматриваемая здесь компенсирующая ветвь остаётся в области экономически положительного Постоянного капитала. Вдоль точного компенсирующего отношения:

$$p_G^{0} = \frac{c_G+N}{\rho_G},$$

имеем:

$$c_G = p_G^{0}\rho_G-N.$$

Настоящая модель рассматривает экономически значимую область параметров, в которой Минимально жизнеспособная технология производства Золота становится связывающим ограничением, пока производство Золота всё ещё требует положительного авансирования Постоянного капитала:

$$p_G^{0}\underline{\rho}_G>N,$$

или, что эквивалентно:

$$\underline{\rho}_G>\frac{N}{p_G^{0}}.$$

Следовательно, когда Минимально жизнеспособная технология производства Золота становится связывающим ограничением:

$$c_G(T_{\min}) = p_G^{0}\underline{\rho}_G-N > 0.$$

Поэтому компенсирующий механизм достигает физической границы производительности прежде, чем может возникнуть какое-либо условие арифметического нуля для Постоянного капитала Золота.

Вместо этого Технический прогресс вне Золотого сектора раз за разом удешевляет Постоянный капитал, необходимый производству Золота, $c_G\downarrow_{\!E}$.

Каждое такое реализованное удешевление создаёт новую задачу компенсирующего технического выбора.

Пока компенсация остаётся возможной:

$$c_G\downarrow_{\!E} \xrightarrow{\mathrm E} \rho_G\downarrow_{\!E}.$$

Поэтому Золотой сектор последовательно движется к Минимально жизнеспособной технологии производства Золота через последовательные реализованные акты Компенсирующего технического ухудшения.

Соответствующая нижняя физическая граница — $[\underline{\rho}_G]_{\mathrm T}$.

При продолжающемся техническом удешевлении и в отсутствие независимого механизма, останавливающего Компенсирующее техническое ухудшение прежде, чем эта физическая граница станет связывающим ограничением, Экономическое направление имеет вид:

$$\boxed{ \rho_G \xrightarrow{\mathrm E} [\underline{\rho}_G]_{\mathrm T}. }$$

Согласно соглашению о конечных границах, установленному в главе 0, последний компенсирующий выбор может достичь $\rho_G=\underline{\rho}_G$ или пересечь арифметический минимум $\rho_G<\underline{\rho}_G$.

Поскольку последнее не является жизнеспособным производством Золота, компенсирующий процесс заканчивается на $[\underline{\rho}_G]_{\mathrm T}$.

Пусть $T_{\min}$ обозначает первое реализованное экономическое состояние, в котором Минимально жизнеспособная технология производства Золота становится связывающим ограничением. Таким образом, $\rho_G(T_{\min})=[\underline{\rho}_G]_{\mathrm T}$.

При $T_{\min}$ внутренний технический механизм, посредством которого Золотой капитал компенсировал удешевление своего Постоянного капитала, исчерпан. Никакое дальнейшее экономически жизнеспособное снижение $\rho_G$ уже недоступно как ответ производства Золота.

12. Техническое обесценение за пределами минимальной технологии

Предположим, что Минимально жизнеспособная технология производства Золота стала связывающим ограничением, $\rho_G=\underline{\rho}_G$.

Компенсирующее техническое ухудшение теперь исчерпано.

Если Технический прогресс продолжает удешевлять Постоянный капитал, входящий в производство Золота, $c_G\downarrow_{\!E}$, Золотой капитал уже не может сохранять прежнюю Текущую стоимость воспроизводства посредством снижения физической производительности.

Текущая стоимость воспроизводства теперь равна:

$$p_G = \frac{c_G+N}{\underline{\rho}_G}.$$

Поэтому:

$$c_G\downarrow_{\!E} \Longrightarrow p_G\downarrow_{\!E}.$$

В то же время при фиксированных $N$ и $v$ Норма самовозрастания стоимости Золота остаётся:

$$g_G = \frac{N-v}{c_G+v}.$$

Следовательно:

$$c_G\downarrow_{\!E} \Longrightarrow g_G\uparrow_{\!E}.$$

Поэтому за пределами Минимально жизнеспособной технологии производства Золота Технический прогресс порождает одновременное движение:

$$p_G\downarrow_{\!E}, \qquad g_G\uparrow_{\!E}.$$

Это Техническое обесценение денежного товара.

Производство Идеализированного золота может становиться всё более привлекательным для капитала с точки зрения Нормы самовозрастания стоимости, тогда как Текущая стоимость воспроизводства, представленная каждой физической единицей Золота, движется вниз.

Поскольку Золото обладает Денежной устойчивостью, более низкая Текущая стоимость воспроизводства распространяется не только на вновь произведённое Золото.

Ранее произведённые и вновь произведённые единицы остаются экономически тождественными единицами одного и того же денежного товара.

Поэтому $p_G\downarrow_{\!E}$ означает, что Текущая стоимость воспроизводства, представленная каждой единицей Идеализированного золота, падает.

Следовательно, повторяющееся техническое удешевление за пределами $[\underline{\rho}_G]_{\mathrm T}$ вызывает повторяющееся обесценение единицы Идеализированного золота.

Сам по себе этот результат не устанавливает немедленного исчезновения денежной функции Золота.

Денежная система может в течение некоторого экономически реализованного интервала продолжать использовать денежный товар с меняющейся Текущей стоимостью воспроизводства.

Однако повторяющееся и ожидаемое Техническое обесценение создаёт отдельную денежную проблему: продолжающееся хранение Идеализированного золота как денежного богатства становится подвержено повторяющимся снижениям Текущей стоимости воспроизводства.

Станет ли этот процесс достаточным для прекращения денежной функции Идеализированного золота или Идеализированное золото продолжит функционировать как деньги, пока действуют другие механизмы холодильника, будет рассмотрено в заключительном анализе модели.

Для настоящей Части необходимый результат таков:

$$\boxed{ \rho_G \xrightarrow{\mathrm E} [\underline{\rho}_G]_{\mathrm T} \quad\Longrightarrow\quad \text{дальнейшее }c_G\downarrow_{\!E} \Longrightarrow p_G\downarrow_{\!E}. }$$

Таким образом, Минимально жизнеспособная технология производства Золота — конечная граница внутреннего компенсирующего технического механизма, но не обязательно конечное состояние всей экономической модели.

13. Удешевление рабочей силы

Технический прогресс удешевляет не только средства производства, используемые Золотым сектором.

Он также снижает стоимость товаров, необходимых для воспроизводства рабочей силы.

Чтобы отделить этот механизм от Конкуренции за рабочую силу, которая будет введена позднее, обозначим через $v^{0}(t)$ Базовую стоимость рабочей силы.

Она представляет стоимость средств существования, необходимых для воспроизводства рабочей силы при данных общественных условиях, до возникновения дополнительного давления, порождённого конкуренцией Золотого сектора за работников.

Обозначим набор необходимых работнику потребительских благ через $B$. Пусть их совокупная стоимость в момент $t$ равна $P_B(t)$. Тогда Базовая стоимость рабочей силы равна $v^{0}(t)=P_B(t)$.

Технический прогресс в отраслях, производящих необходимые средства существования, повышает их производительность и снижает их стоимость, $P_B(t)\downarrow_{\!E}$. Следовательно, $v^{0}(t)\downarrow_{\!E}$.

Этот процесс происходит до введения Конкуренции за рабочую силу.

Здесь снижение $v^{0}$ вызвано исключительно удешевлением необходимого продукта.

Пусть $N$ обозначает Новую стоимость, созданную нормированным живым трудом за сопоставимый период. На этой стадии $N=\text{const}$.

Поэтому Базовая прибавочная стоимость равна:

$$s^{0}(t) = N-v^{0}(t).$$

Следовательно, $v^{0}(t)\downarrow_{\!E}$ порождает $s^{0}(t)\uparrow_{\!E}$.

Важно отличать этот механизм от удешевления Постоянного капитала Золота.

Поскольку:

$$v^{0}+s^{0}=N,$$

удешевление рабочей силы перераспределяет фиксированную Новую стоимость между Переменным капиталом и Прибавочной стоимостью.

При фиксированных $c_G$, $\rho_G$ и $N$ совокупная стоимость, входящая в выпуск Золота, остаётся $c_G+N$.

Поэтому изолированное снижение:

$$v^{0}\downarrow_{\!E}$$

само по себе не снижает Текущую стоимость воспроизводства Золота:

$$p_G = \frac{c_G+N}{\rho_G}.$$

Таким образом:

$$v^{0}\downarrow_{\!E} \not\Longrightarrow p_G\downarrow_{\!E}$$

когда $c_G$, $\rho_G$ и $N$ фиксированы.

Вместо этого его прямой эффект касается Прибавочной стоимости и Нормы самовозрастания стоимости.

Базовая норма самовозрастания стоимости Золотого сектора равна:

$$g^{0}(t) = \frac{N-v^{0}(t)} {c_G(t)+v^{0}(t)}.$$

При фиксированном $c_G$ имеем:

$$\frac{\partial g^{0}}{\partial v^{0}} = -\frac{c_G+N} {\left(c_G+v^{0}\right)^2} <0.$$

Поэтому:

$$v^{0}(t)\downarrow_{\!E} \Longrightarrow g^{0}(t)\uparrow_{\!E}.$$

В главе 9 независимо установлено, что:

$$c_G(t)\downarrow_{\!E}.$$

При положительной Базовой прибавочной стоимости $N-v^{0}>0$ также имеем:

$$\frac{\partial g^{0}}{\partial c_G} = -\frac{N-v^{0}} {\left(c_G+v^{0}\right)^2} <0.$$

Следовательно:

$$c_G(t)\downarrow_{\!E} \Longrightarrow g^{0}(t)\uparrow_{\!E}.$$

Поэтому Общий технический прогресс действует через два различных канала, $c_G(t)\downarrow_{\!E}$ и $v^{0}(t)\downarrow_{\!E}$, каждый из которых повышает $g^{0}(t)$.

Тем не менее эти каналы имеют разные стоимостные эффекты.

Снижение $v^{0}$ повышает Прибавочную стоимость, изменяя распределение $N=v^{0}+s^{0}$, само по себе не меняя $c_G+N$. Снижение $c_G$ непосредственно уменьшает стоимостную нагрузку процесса производства Золота.

До того как Минимально жизнеспособная технология производства Золота станет связывающим ограничением, Компенсирующее техническое ухудшение может компенсировать воздействие $c_G\downarrow_{\!E}$ на удельную Текущую стоимость воспроизводства, порождая $\rho_G\downarrow_{\!E}$.

Таким образом, на компенсирующей ветви:

$$c_G\downarrow_{\!E}, \qquad v^{0}\downarrow_{\!E}, \qquad \rho_G\downarrow_{\!E},$$

тогда как $p_G$ сохраняется в соответствующем Объективном экономическом масштабе и:

$$g^{0}(t)\uparrow_{\!E}.$$

После:

$$\rho_G \xrightarrow{\mathrm E} [\underline{\rho}_G]_{\mathrm T},$$

компенсирующий технический канал исчерпан.

Дальнейшее $c_G\downarrow_{\!E}$ тогда снижает $p_G$, тогда как и удешевление Постоянного капитала, и удешевление рабочей силы продолжают, когда они экономически реализуются, повышать Базовую норму самовозрастания стоимости.

Поэтому величина $g^{0}(t)$ продолжает выражать Базовую норму самовозрастания стоимости Золотого сектора до введения отдельного механизма Конкуренции за рабочую силу.

Результирующее экономическое направление имеет вид:

$$g^{0}(t)\uparrow_{\!E}.$$

Таким образом, Общий технический прогресс усиливает Базовую норму самовозрастания стоимости Золотого сектора посредством как удешевления Постоянного капитала, так и удешевления рабочей силы, однако лишь первое создаёт задачу технического выбора, которая порождает Компенсирующее техническое ухудшение, а после его физического исчерпания — Техническое обесценение денежного товара.

Часть III: Обычный капитал и пересечение норм прибыли

14. Техническая конкуренция и строение Незолотого капитала

В главе 7 установлена логика технического выбора обычного товарного капитала.

В отличие от Идеализированного золота, обычный товар должен быть реализован как товар на рынке. Более производительный отдельный капитал может временно производить ниже господствующей Общественной стоимости, получать Добавочную прибыль, снижать продажную цену, расширять долю рынка и вытеснять менее производительных конкурентов.

Поэтому Техническая конкуренция даёт обычному товарному капиталу устойчивый стимул вводить более производительные методы производства.

Теперь рассмотрим соответствующую техническую тенденцию всей Незолотой экономики во времени.

Пусть $\bar c(t)$ обозначает средний Постоянный капитал, а $\bar v(t)$ — средний Переменный капитал Незолотой экономики за общий период сравнения.

Определим индекс стоимостного строения:

$$\bar q(t) = \frac{\bar c(t)} {\bar v(t)}.$$

В марксовой терминологии Органическое строение капитала относится к стоимостному строению постольку, поскольку оно отражает лежащее в его основе техническое строение производства.

В этой работе $\bar q(t)$ используется как представление в стоимостном строении технической тенденции, порождаемой Технической конкуренцией в Незолотой экономике.

Более производительные капиталистические методы обычно расширяют роль средств производства относительно живого труда.

Поэтому для Незолотой экономики мы принимаем марксову техническую тенденцию:

$$\bar q(t)\uparrow_{\!E}.$$

Эта тенденция важна, но её нельзя интерпретировать как единственную детерминанту Нормы самовозрастания стоимости вне Золота.

Пусть $\bar s$ обозначает Совокупную прибавочную стоимость, произведённую Незолотой экономикой за тот же сопоставимый период, который используется во всей модели.

Определим:

$$\bar e = \frac{\bar s}{\bar v}.$$

Норма самовозрастания стоимости вне Золота равна:

$$\bar g(t) = \frac{\bar s(t)} {\bar c(t)+\bar v(t)}.$$

Эквивалентно:

$$\bar g(t) = \frac{\bar e(t)} {1+\bar q(t)}.$$

При прочих равных $\bar q(t)\uparrow_{\!E}$ создаёт понижательное давление на $\bar g(t)$.

Но оговорка при прочих равных существенна.

Технический прогресс может одновременно удешевлять рабочую силу, изменять Норму прибавочной стоимости, ускорять Оборот капитала и менять другие условия, влияющие на совокупную Прибавочную стоимость, производимую данным авансированным капиталом за общий период сравнения.

Поэтому настоящая глава не пытается вывести полное движение $\bar g(t)$ из одного лишь $\bar q(t)$.

Тенденция $\bar q(t)\uparrow_{\!E}$ сохраняется как фон технического строения капиталистического развития вне Золота.

15. Падающая норма самовозрастания стоимости

Рост строения Незолотого капитала создаёт понижательное давление на Норму самовозрастания стоимости, но сам по себе не определяет её полное движение. Поэтому настоящая модель принимает следующее Экономическое направление.

Величина $\bar g(t)$ обозначает Норму самовозрастания стоимости вне Золота за общий сопоставимый период.

Она включает всю Прибавочную стоимость $\bar s_T$, полученную соответствующим авансированным капиталом за этот период, включая эффекты всех завершённых оборотов.

Поэтому ускорение Оборота капитала уже отражено в $\bar g(t)$. Если более быстрый оборот позволяет тому же авансированному капиталу произвести большую совокупную Прибавочную стоимость за период сравнения, этот эффект входит в $\bar s_T$ и, следовательно, в измеряемую Норму самовозрастания стоимости.

Таким образом, модель не сравнивает прибыль одного изолированного оборота.

Она сравнивает полную реализованную способность капитала к самовозрастанию стоимости за один и тот же период времени.

В этой работе марксова Тенденция нормы прибыли к понижению принимается и применяется к определённой здесь Норме самовозрастания стоимости Незолотой экономики ¹⁰.

Соответственно, мы предполагаем Экономическое направление:

$$\boxed{ \bar g(t)\downarrow_{\!E}. }$$

Это означает, что с развитием капиталистического производства результирующая сопоставимая Норма самовозрастания стоимости Незолотого капитала снижается посредством последовательных реализованных экономических изменений.

Запись $\bar g(t)\downarrow_{\!E}$ задаёт Экономическое направление.

Она не подразумевает асимптотического приближения к независимо заданному числовому пределу.

Это положение используется как марксова предпосылка относительно общей динамики Незолотой экономики.

Отдельный вывод Тенденции нормы прибыли к понижению и полный анализ всех Противодействующих факторов выходят за рамки настоящей работы.

16. Пересечение норм прибыли

Теперь можно сравнить экономические направления Золотого сектора и Незолотой экономики.

Для Золотого сектора в главе 13 определена Базовая норма самовозрастания стоимости:

$$g^{0}(t) = \frac{N-v^{0}(t)} {c_G(t)+v^{0}(t)}.$$

В предыдущей Части установлены $c_G(t)\downarrow_{\!E}$ и $v^{0}(t)\downarrow_{\!E}$, каждое из которых повышает $g^{0}(t)$.

При положительной Базовой прибавочной стоимости $N-v^{0}>0$ имеем:

$$\frac{\partial g^{0}}{\partial c_G} = -\frac{N-v^{0}} {\left(c_G+v^{0}\right)^2} <0,$$

и:

$$\frac{\partial g^{0}}{\partial v^{0}} = -\frac{c_G+N} {\left(c_G+v^{0}\right)^2} <0.$$

Поэтому:

$$c_G(t)\downarrow_{\!E}, \qquad v^{0}(t)\downarrow_{\!E} \Longrightarrow g^{0}(t)\uparrow_{\!E}.$$

Движение физической производительности Золота не обращает этот результат вспять.

До того как Минимально жизнеспособная технология производства Золота станет связывающим ограничением, Компенсирующее техническое ухудшение порождает $\rho_G(t)\downarrow_{\!E}$ в ответ на $c_G(t)\downarrow_{\!E}$.

Его функция — сохранить Текущую стоимость воспроизводства Золота в соответствующем Объективном экономическом масштабе.

Оно не восстанавливает прежнюю стоимость авансированного Постоянного капитала.

Таким образом, на компенсирующей ветви:

$$c_G(t)\downarrow_{\!E}, \qquad v^{0}(t)\downarrow_{\!E}, \qquad \rho_G(t)\downarrow_{\!E},$$

тогда как:

$$g^{0}(t)\uparrow_{\!E}.$$

Если Минимально жизнеспособная технология производства Золота становится связывающим ограничением:

$$\rho_G \xrightarrow{\mathrm E} [\underline{\rho}_G]_{\mathrm T},$$

дальнейший Технический прогресс вместо этого может породить:

$$p_G(t)\downarrow_{\!E}.$$

Само по себе это Техническое обесценение денежного товара не обращает вспять движение Нормы самовозрастания стоимости Золота.

Пока Идеализированное золото продолжает функционировать как денежный товар модели и:

$$c_G(t)\downarrow_{\!E}, \qquad v^{0}(t)\downarrow_{\!E},$$

Базовая норма самовозрастания стоимости продолжает иметь Экономическое направление:

$$g^{0}(t)\uparrow_{\!E}.$$

Если явно не указано иное, дальнейшая внутренняя динамика анализируется на ветви, где Идеализированное золото остаётся экономически действующим в качестве денег. Отказ от Идеализированного золота прекращает эту ветвь и рассматривается отдельно в заключительном анализе модели.

Для Незолотой экономики предыдущая глава приняла $\bar g(t)\downarrow_{\!E}$.

Поэтому две Нормы самовозрастания стоимости имеют противоположные Экономические направления:

$$g^{0}(t)\uparrow_{\!E}, \qquad \bar g(t)\downarrow_{\!E}.$$

Если Золотой сектор уже первоначально удовлетворяет $g^{0}_{0}>\bar g_{0}$, его Преимущество самовозрастания стоимости существует с самого начала.

Более важен случай $g^{0}_{0}<\bar g_{0}$. Возьмём исходное реализованное состояние с $0<g^{0}_{0}<\bar g_{0}$, где $g^{0}_{0}$ экономически положительно в соответствующем Объективном экономическом масштабе.

Определим оставшийся Разрыв самовозрастания стоимости:

$$H(t) = \bar g(t)-g^{0}(t).$$

В исходном состоянии $H_0>0$. Поскольку $g^{0}(t)\uparrow_{\!E}$, тогда как $\bar g(t)\downarrow_{\!E}$, положительный Разрыв самовозрастания стоимости движется как $H(t)\downarrow_{\!E}$.

Положительная Конечная экономическая граница для $H$ не введена. Поэтому, согласно соглашению о конечном пересечении, установленному в подразделе 0.2, продолжающееся реализованное движение достигает или пересекает границу нулевого разрыва:

$$H(t) \xrightarrow{\mathrm E} [0]_{\mathrm C}.$$

Поскольку $H=\bar g-g^{0}$, достижение даёт $g^{0}=\bar g$, а пересечение — $g^{0}>\bar g$. Следовательно:

$$\boxed{ g^{0}\bowtie_E\bar g. }$$

Эквивалентно, пересечение реализуется всякий раз, когда два последовательных экономических состояния удовлетворяют:

$$g^{0}_{j}<\bar g_j, \qquad g^{0}_{j+1}\geq\bar g_{j+1}.$$

Второе отношение может быть как равенством, так и строгим неравенством.

В более сильном случае, когда Норма самовозрастания стоимости вне Золота достигает Экономического нуля:

$$\bar g \xrightarrow{\mathrm E} 0_E,$$

предшествующее условие пересечения обязательно выполняется при условии, что экономически положительная Норма самовозрастания стоимости Золота уже реализована в том же сопоставимом масштабе.

Поэтому Пересечение норм прибыли определяется конечным обращением порядка двух экономически сопоставимых Норм самовозрастания стоимости.

16.1. Нормированное техническое соотношение после пересечения

Механизм Конкуренции за рабочую силу, развиваемый в следующей Части, требует сравнения стоимостной нагрузки капитала, связанной с одной и той же нормированной единицей живого труда в двух секторах.

Поэтому теперь мы конкретизируем межсекторное сравнение для общей нормированной производственной единицы.

Пусть $N$ обозначает Новую стоимость, создаваемую этим нормированным живым трудом за общий период сравнения.

До начала дополнительной Конкуренции за рабочую силу пусть Базовая стоимость рабочей силы будет общей для двух секторов:

$$v_G^{0} = v_A^{0} = v^{0}.$$

Пусть $c_G$ обозначает Постоянный капитал, авансированный вместе с этой нормированной единицей труда в Золотом секторе, а $c_A$ — соответствующую среднюю нагрузку Постоянного капитала нормированной производственной единицы вне Золота, используемой для межсекторного сравнения.

Нормировка выбирается так, чтобы отраслевые Нормы самовозрастания стоимости за установленный общий период сравнения представлялись как:

$$g^{0} = \frac{N-v^{0}} {c_G+v^{0}},$$

и:

$$\bar g = \frac{N-v^{0}} {c_A+v^{0}}.$$

Это представление делает явным техническое сравнение, которое будет использоваться в последующем анализе Конкуренции за рабочую силу.

Оно не заменяет более раннего агрегированного определения Нормы самовозрастания стоимости вне Золота; это его нормированная репрезентативная форма для межсекторного сравнения капитала и труда, развиваемого начиная с этого момента.

Пока существует положительная Базовая прибавочная стоимость $N-v^{0}>0$, разность двух нормированных Норм самовозрастания стоимости равна:

$$g^{0}-\bar g = \frac{ \left(N-v^{0}\right) \left(c_A-c_G\right) } { \left(c_G+v^{0}\right) \left(c_A+v^{0}\right) }.$$

Поэтому:

$$g^{0}>\bar g \iff c_G<c_A.$$

Аналогично:

$$g^{0}=\bar g \iff c_G=c_A,$$

и:

$$g^{0}<\bar g \iff c_G>c_A.$$

Таким образом, в нормированном межсекторном представлении, используемом для последующего механизма Конкуренции за рабочую силу, Пересечение норм прибыли влечёт соответствующее изменение порядка Постоянного капитала: точному равенству $g^{0}=\bar g$ соответствует $c_G=c_A$, а прямому пересечению от $g^{0}<\bar g$ к $g^{0}>\bar g$ — прямое изменение от $c_G>c_A$ к $c_G<c_A$.

Неравенство $c_G<c_A$ непосредственно следует из реализованного Преимущества самовозрастания стоимости после пересечения в рамках нормированного межсекторного сравнения.

Тогда Принцип выбора капитала даёт:

$$g^{0}>\bar g \xrightarrow{\mathrm E} \text{Движение капитала в Золотой сектор}.$$

Поэтому принятая экономическая динамика порождает Проблему холодильника в состоянии после пересечения.

Следующая Часть анализирует последствия этого состояния после пересечения для рынка труда:

$$g^{0}>\bar g, \qquad c_G<c_A.$$

Часть IV: Конкуренция за рабочую силу

17. Совокупные затраты на рабочую силу

В предыдущей Части установлено состояние после пересечения:

$$g^{0}(t)>\bar g(t).$$

На этой ветви Принцип выбора капитала направляет капитал в Золотой сектор.

Когда капитал начинает двигаться в Золотой сектор, производство Золота расширяется и требует дополнительного труда.

Поэтому необходимо определить затраты, которые капитал должен нести для привлечения и воспроизводства рабочей силы.

Пусть $w$ обозначает Денежную заработную плату.

Денежная заработная плата не исчерпывает всех расходов, которые капитал может нести для получения и воспроизводства рабочей силы.

Капитал также может предоставлять жильё, питание, транспорт, страхование, медицинскую помощь и другие формы компенсации, стоимость которых несёт капитал.

Пусть $a$ обозначает денежный эквивалент этих дополнительных расходов. Определим $\ell=w+a$, называемые Совокупными затратами на рабочую силу.

Они выражают совокупную стоимость, авансированную капиталом для получения и воспроизводства одной единицы нормированного труда, независимо от конкретной формы этих затрат.

Для капитала и дополнительная выплата заработной платы, и неденежная льгота эквивалентной стоимости увеличивают стоимость, авансированную на труд.

Поэтому они объединяются в $\ell$.

В главе 13 введена $v^{0}(t)$ — Базовая стоимость рабочей силы, определяемая стоимостью необходимого продукта до дополнительного давления, порождённого конкуренцией Золотого сектора за работников.

Начиная с этого момента $\ell$ обозначает фактические затраты на рабочую силу, которые несёт капитал после введения конкурентного давления на рынке труда.

До начала этой дополнительной конкуренции нормированные затраты на рабочую силу можно принять равными $\ell=v^{0}$. По мере расширения Золотого сектора и его конкуренции за труд фактические затраты на рабочую силу могут подниматься выше базового уровня, $\ell>v^{0}$.

Таким образом, различение $v^{0}(t)$ и $\ell(t)$ разделяет два разных механизма.

Первый — техническое удешевление воспроизводства рабочей силы:

$$v^{0}(t)\downarrow_{\!E}.$$

Второй — конкурентное увеличение фактической стоимости, авансированной на труд:

$$\ell(t)\uparrow_{\!E}.$$

Эти движения могут действовать одновременно и в противоположных направлениях.

18. Конкуренция за рабочую силу

Соотношение после пересечения $c_G<c_A$ — отправная точка сравнения спроса на труд. Здесь $c_G$ и $c_A$ обозначают нагрузки Постоянного капитала на нормированную единицу живого труда. Сравнение не требует равного физического выпуска на единицу труда и не зависит от изменений производительности Золота $\rho_G$, порождённых Компенсирующим техническим ухудшением.

До возникновения дополнительной Конкуренции за рабочую силу нормированная рабочая сила имеет одинаковую Базовую стоимость в двух секторах, $\ell_G=\ell_A=v^{0}$.

Рабочая сила мобильна между Золотым сектором и Незолотой экономикой.

Пусть $\ell_G$ обозначает Совокупные затраты на рабочую силу в Золотом секторе, а $\ell_A$ — Совокупные затраты на рабочую силу в Незолотой экономике.

Рассмотрим конечное реализованное перераспределение капитала $\Delta K>0$ из Незолотой экономики в Золотой сектор.

При исходных общих Совокупных затратах на рабочую силу $\ell$ сокращение капитала в Незолотой экономике высвобождает:

$$\Delta L_A^{-} = \frac{\Delta K} {c_A+\ell}$$

единиц нормированного труда.

То же конечное количество капитала после перемещения в Золотой сектор создаёт спрос на:

$$\Delta L_G^{+} = \frac{\Delta K} {c_G+\ell}$$

единиц нормированного труда.

Поскольку:

$$c_G<c_A,$$

имеем:

$$c_G+\ell<c_A+\ell,$$

и поэтому:

$$\frac{1}{c_G+\ell} > \frac{1}{c_A+\ell}.$$

Следовательно:

$$\Delta L_G^{+} > \Delta L_A^{-}.$$

Конечное чистое изменение спроса на труд равно:

$$\Delta L^{d} = \Delta K \left( \frac{1}{c_G+\ell} - \frac{1}{c_A+\ell} \right) >0.$$

Таким образом, то же конечное количество капитала требует после перемещения в Золотой сектор больше нормированного труда, чем высвобождает, покидая Незолотую экономику.

При пока неизменном общем предложении доступного труда это перераспределение создаёт дополнительный спрос на рабочую силу.

Поэтому Золотой сектор должен привлекать работников, которые в противном случае оставались бы заняты в Незолотой экономике.

Это создаёт повышательное давление на его Совокупные затраты на рабочую силу, $\ell_G>v^{0}$.

Это составляет Конкуренцию за рабочую силу.

При росте $\ell_G$ Прибавочная стоимость в Золотом секторе равна $s_G=N-\ell_G$. Поэтому $\ell_G\uparrow_{\!E}$ порождает $s_G\downarrow_{\!E}$.

Норма самовозрастания стоимости Золота становится:

$$g = \frac{N-\ell_G} {c_G+\ell_G}.$$

При фиксированных $N$ и $c_G$ имеем:

$$\frac{\partial g}{\partial \ell_G} = -\frac{c_G+N} {\left(c_G+\ell_G\right)^2} <0.$$

Следовательно:

$$\ell_G\uparrow_{\!E} \Longrightarrow g\downarrow_{\!E}.$$

Это первая внутренняя реакция рынка труда, порождённая самой Золотизацией.

Расширение Золотого сектора повышает спрос на труд, а вызванное этим увеличение его Совокупных затрат на рабочую силу снижает его Норму самовозрастания стоимости.

Чтобы выяснить, может ли эта реакция восстановить устойчивое положительное равенство двух отраслевых Норм самовозрастания стоимости, необходимо рассмотреть ответ Незолотой экономики.

19. Общеэкономическая корректировка компенсации

Дополнительный спрос на труд, порождённый перераспределением капитала в Золотой сектор, первоначально поднимает $\ell_G$ выше $\ell_A$.

Поскольку рабочая сила мобильна между двумя секторами, это давление нельзя считать постоянно ограниченным производством Золота.

Для удержания рабочей силы Незолотой капитал также должен реагировать на более высокую компенсацию, доступную в Золотом секторе.

Поэтому общий рынок труда порождает конечные реализованные корректировки к общим Конкурентным совокупным затратам на рабочую силу:

$$\ell_G \xrightarrow{\mathrm E} \ell, \qquad \ell_A \xrightarrow{\mathrm E} \ell.$$

Здесь $\ell$ обозначает конкурентно реализованные Совокупные затраты на рабочую силу, общие для нормированного межсекторного сравнения.

Запись Экономического перехода $\xrightarrow{\mathrm E}$ не подразумевает асимптотической сходимости.

Она утверждает, что конкуренция на рынке труда порождает реализованные конечные корректировки к общему экономически действующему уровню затрат на рабочую силу.

Тогда для одной и той же нормированной единицы живого труда Норма самовозрастания стоимости Золота равна:

$$g = \frac{N-\ell} {c_G+\ell},$$

тогда как Норма самовозрастания стоимости вне Золота равна:

$$\bar g = \frac{N-\ell} {c_A+\ell}.$$

Увеличение $\ell$ действует на обе Нормы самовозрастания стоимости по двум каналам. Оно уменьшает оставшуюся Прибавочную стоимость $N-\ell$ и увеличивает авансированные затраты на рабочую силу в знаменателе.

Для Золотого сектора:

$$\frac{\partial g}{\partial \ell} = -\frac{c_G+N} {\left(c_G+\ell\right)^2} <0.$$

Для Незолотой экономики:

$$\frac{\partial \bar g}{\partial \ell} = -\frac{c_A+N} {\left(c_A+\ell\right)^2} <0.$$

Поэтому:

$$\ell\uparrow_{\!E} \Longrightarrow g\downarrow_{\!E}, \qquad \bar g\downarrow_{\!E}.$$

Поэтому давление на рынке труда, первоначально порождённое Золотизацией, распространяется через общий рынок труда на экономику в целом.

Этот результат ещё не определяет, становятся ли две Нормы самовозрастания стоимости равными.

Этот вопрос зависит от того, устраняет ли общее увеличение Совокупных затрат на рабочую силу техническое соотношение:

$$c_G<c_A$$

из относительного сравнения Норм самовозрастания стоимости.

20. Несостоятельность выравнивания затрат на рабочую силу

Когда конкуренция на рынке труда создаёт общие Конкурентные совокупные затраты на рабочую силу $\ell$, остаётся вопрос, устраняет ли эта общеэкономическая корректировка Преимущество самовозрастания стоимости Золотого сектора.

Сравнение проводится в реализованном техническом состоянии на ветви после пересечения, для которого:

$$c_G<c_A.$$

Величины $c_G$ и $c_A$ не обязаны оставаться численно постоянными в историческом времени.

Выводимый здесь результат относится к каждому состоянию: в каждом реализованном состоянии, в котором техническое соотношение после пересечения:

$$c_G<c_A$$

сохраняется, мы определяем, может ли общее повышение затрат на рабочую силу само по себе устранить относительное преимущество Золотого сектора.

Для тождественной нормированной единицы живого труда Новая стоимость одинакова в двух секторах, $N_G=N_A=N$.

После конкурентного выравнивания Совокупных затрат на рабочую силу Норма самовозрастания стоимости Золота равна:

$$g = \frac{N-\ell} {c_G+\ell},$$

тогда как Норма самовозрастания стоимости вне Золота равна:

$$\bar g = \frac{N-\ell} {c_A+\ell}.$$

Их разность равна:

$$g-\bar g = \frac{ (N-\ell)(c_A-c_G) } { (c_G+\ell)(c_A+\ell) }.$$

Пока существует положительная Прибавочная стоимость $N-\ell>0$ и сохраняется техническое соотношение после пересечения $c_A-c_G>0$, все множители в знаменателе положительны, поэтому $g-\bar g>0$, следовательно, $g>\bar g$.

Пока $N-\ell>0$ и $c_G<c_A$, общее увеличение Совокупных затрат на рабочую силу снижает обе Нормы самовозрастания стоимости, но не обращает их порядок и не порождает устойчивого положительного равенства посредством одного лишь общеэкономического выравнивания затрат на рабочую силу.

Для точного арифметического равенства $g=\bar g$ при $c_G<c_A$ общий числитель должен исчезнуть: $N-\ell=0$. Поэтому $\ell=N$, так что $s=N-\ell=0$ и, следовательно, $g=\bar g=0$.

Таким образом, точное равенство, порождённое одной лишь общей корректировкой затрат на рабочую силу, достигается только посредством устранения самой положительной Прибавочной стоимости.

Этот точный алгебраический результат необходимо отличать от последующей динамической Конечной экономической границы.

Согласно методологическим принципам этой работы, положительная Прибавочная стоимость не обязана двигаться асимптотически к арифметическому нулю или занимать:

$$N-\ell=0$$

как отдельное реализованное состояние.

Вместо этого конечная экономическая корректировка может привести оставшуюся Прибавочную стоимость к Экономическому нулю или непосредственно пересечь границу положительной Прибавочной стоимости.

Поэтому одно лишь общеэкономическое Выравнивание затрат на рабочую силу не может породить устойчивого положительного равенства $g$ и $\bar g$.

Этот вывод касается только общеэкономической корректировки затрат на рабочую силу.

Он не исключает возможности отдельной отраслевой нагрузки, которую несёт только Золотой сектор.

Следующая Часть вводит именно такой более сильный противодействующий механизм посредством Структурного ухудшения условий труда.

Часть V: Структурное ухудшение условий труда

В этой Части определяется, может ли отраслевое ухудшение условий труда обеспечить устойчивое положительное разрешение Проблемы холодильника.

21. Компенсирующая надбавка

До сих пор после учёта Совокупных затрат на рабочую силу условия труда в Золотом секторе и Незолотой экономике считались эквивалентными.

Теперь мы вводим Структурное ухудшение условий труда: объективное различие в условиях труда, возникающее из характера самого производства.

Например, производство Золота может требовать работы под землёй, в удалённых районах или в иных условиях, компенсация которых требует дополнительных затрат капитала.

Пусть $d$ обозначает Компенсирующую надбавку: дополнительную стоимость, которую Золотой капитал должен затратить на нормированную единицу труда, если такие структурно худшие условия труда компенсируются.

Введение $d$ не означает, что капиталистические рынки труда обязательно компенсируют такие недостатки на практике.

Она вводится как намеренно сильный отраслевой противодействующий механизм, чтобы определить, может ли дополнительная нагрузка затрат на рабочую силу, которую несёт именно Золотой сектор, нейтрализовать его Преимущество самовозрастания стоимости.

Если такая компенсация не предоставляется, соответствующий случай — просто $d=0$.

Пусть общие Конкурентные совокупные затраты на рабочую силу в нормированном межсекторном сравнении равны $\ell$. Тогда фактическая стоимостная нагрузка, связанная с трудом и приходящаяся на Золотой сектор, равна $\ell+d$.

Норма самовозрастания стоимости Золота становится:

$$g = \frac{N-\ell-d} {c_G+\ell+d}.$$

Для Незолотой экономики:

$$\bar g = \frac{N-\ell} {c_A+\ell}.$$

Здесь $d$ одновременно влияет на Золотой сектор двумя способами.

Она увеличивает стоимость, авансированную Золотым капиталом, и уменьшает оставшуюся Прибавочную стоимость:

$$s_G=N-\ell-d.$$

Предыдущие Части установили нормированное техническое соотношение после пересечения:

$$c_G<c_A.$$

Теперь можно определить величину Компенсирующей надбавки, необходимую для устранения Преимущества самовозрастания стоимости Золотого сектора.

Для равенства $g=\bar g$ требуется:

$$\frac{N-\ell-d} {c_G+\ell+d} = \frac{N-\ell} {c_A+\ell}.$$

Решение относительно $d$ даёт:

$$\boxed{ d^{*} = \frac{(N-\ell)(c_A-c_G)} {c_A+N}. }$$

Величина $d^{*}$ — Требуемая компенсирующая надбавка: дополнительная отраслевая стоимостная нагрузка, достаточная для выравнивания двух Норм самовозрастания стоимости в данном реализованном состоянии.

Пока существует положительная Прибавочная стоимость $N-\ell>0$ и $c_G<c_A$, имеем $d^{*}>0$.

Поэтому порядок двух Норм самовозрастания стоимости таков:

$$\begin{aligned} d<d^{*} &\Longrightarrow g>\bar g,\\ d=d^{*} &\Longrightarrow g=\bar g,\\ d>d^{*} &\Longrightarrow g<\bar g. \end{aligned}$$

Таким образом, Структурное ухудшение условий труда может создать отраслевой барьер для Золотизации.

В отличие от общеэкономического увеличения $\ell$, Компенсирующая надбавка действует только на Золотой сектор и потому может непосредственно изменять его Норму самовозрастания стоимости относительно Незолотой экономики.

22. Техническое удешевление компенсации

В предыдущей главе введена Компенсирующая надбавка $d$ — дополнительная стоимость, которую Золотой капитал несёт на нормированную единицу труда для компенсации объективно худших условий труда.

Теперь введём Технический прогресс в производство материальных средств, посредством которых предоставляется эта компенсация.

Предположим, что компенсация Структурного ухудшения условий труда требует дополнительного физического набора воспроизводимых благ и инфраструктуры $B_d$.

Этот набор может включать дополнительное жильё, транспорт, защитное оборудование, инфраструктуру и другие воспроизводимые материальные условия, необходимые для компенсации отраслевого ухудшения условий труда.

Используемая здесь классификация является функциональной, а не чисто физической.

Один материальный объект может одновременно выполнять производственную функцию и функцию обеспечения условий труда.

В таком случае в $d$ входит лишь та часть его стоимости, которая относится к компенсации Структурного ухудшения условий труда, тогда как часть, необходимая для производства как такового, остаётся частью Постоянного капитала.

Поэтому одно и то же здание, оборудование или инфраструктура могут содержать оба компонента, не устраняя их аналитического различия.

Пусть $P_d(t)$ обозначает Совокупную стоимость компенсационного набора, необходимого на нормированную единицу труда в экономическом состоянии $t$.

По определению, $d(t)=P_d(t)$.

Физическое Структурное ухудшение условий труда может сохраняться.

Соответственно, дополнительный физический набор $B_d$ не обязан исчезать.

Тем не менее Технический прогресс повышает производительность в отраслях, производящих воспроизводимые элементы этого набора, и снижает совокупную стоимость, необходимую для его воспроизводства.

В рамках принятой в этой работе идеализированной технической динамики Совокупная стоимость компенсационного набора снижается посредством реализованных конечных экономических изменений:

$$P_d(t)\downarrow_{\!E}.$$

Экономически значимый объект — само $P_d(t)$, а не стоимость произвольно выбранного отдельного компонента, с которого Экономический ноль затем механически переносился бы умножением.

Продолжающийся Технический прогресс уменьшает совокупную стоимостную нагрузку Компенсационного набора до тех пор, пока она не становится пренебрежимо малой в собственном соответствующем Объективном экономическом масштабе:

$$P_d(t) \xrightarrow{\mathrm E} 0_E.$$

Поскольку:

$$d(t)=P_d(t),$$

та же величина, выраженная как Компенсирующая надбавка, удовлетворяет:

$$\boxed{ d(t) \xrightarrow{\mathrm E} 0_E. }$$

Это не означает исчезновения физического Структурного ухудшения условий труда.

Это также не означает асимптотического приближения к арифметическому нулю.

Это означает, что дополнительные стоимостные затраты, необходимые для компенсации физического недостатка, сокращаются посредством конечных реализованных экономических изменений, пока эти затраты не становятся пренебрежимо малыми в соответствующем Объективном экономическом масштабе.

Таким образом, модель различает сохраняющийся физический недостаток и экономически исчерпанную стоимостную цену компенсации.

Первый может оставаться физически положительным, даже когда:

$$d(t) \xrightarrow{\mathrm E} 0_E.$$

23. Несостоятельность структурной компенсации

Предыдущие главы ввели две различные величины.

Фактическая Компенсирующая надбавка $d(t)$ — дополнительная стоимостная нагрузка, которую Золотой сектор фактически несёт для компенсации Структурного ухудшения условий труда. Требуемая компенсирующая надбавка $d^{*}(t)$ — величина, которая выровняла бы Нормы самовозрастания стоимости Золота и вне Золота.

Из главы 21:

$$d^{*}(t) = \frac{ [N-\ell(t)] [c_A(t)-c_G(t)] } {c_A(t)+N}.$$

Пока $N-\ell>0$ и $c_G<c_A$, имеем $d^{*}>0$.

Сначала выделим техническую составляющую движения, удерживая Конкурентные совокупные затраты на рабочую силу постоянными, $\ell=\text{const}$.

Для Золотого сектора в главе 9 установлено:

$$c_G(t)\downarrow_{\!E}.$$

Компенсирующее техническое ухудшение не обращает это стоимостное движение вспять. До того как Минимально жизнеспособная технология производства Золота станет связывающим ограничением, $c_G\downarrow_{\!E}$ сопровождается $\rho_G\downarrow_{\!E}$ для сохранения Текущей стоимости воспроизводства Золота. После того как граница становится связывающей, $\rho_G=\underline{\rho}_G$, а дальнейшее $c_G\downarrow_{\!E}$ вместо этого вызывает Техническое обесценение, $p_G\downarrow_{\!E}$. В обоих случаях стоимостная нагрузка, значимая для настоящего сравнения затрат на рабочую силу, продолжает двигаться как $c_G(t)\downarrow_{\!E}$.

Воздействие изменения Постоянного капитала Золота на Требуемую компенсирующую надбавку равно:

$$\frac{\partial d^{*}}{\partial c_G} = -\frac{N-\ell}{c_A+N} <0.$$

Следовательно:

$$c_G(t)\downarrow_{\!E} \Longrightarrow d^{*}(t)\uparrow_{\!E}$$

при прочих равных условиях.

Экономический смысл состоит в том, что меньшая нагрузка Постоянного капитала в Золотом секторе усиливает его техническое Преимущество самовозрастания стоимости.

Поэтому для нейтрализации этого преимущества требуется более высокая отраслевая Компенсирующая надбавка.

Теперь выделим соответствующую техническую составляющую в Незолотой экономике.

В части III была сохранена тенденция к техническому углублению Незолотого капитала, порождаемая Технической конкуренцией.

Для используемого здесь нормированного межотраслевого сравнения и при фиксированном $\ell$ мы представляем это техническое углубление посредством $c_A(t)\uparrow_{\!E}$.

Это локальное утверждение о техническом направлении при фиксированных Конкурентных совокупных затратах на рабочую силу.

Оно не утверждает, что $c_A$ должно возрастать при любом возможном одновременном историческом изменении всех переменных.

Его роль состоит в представлении составляющей Постоянного капитала в техническом углублении Незолотого капитала в данном сравнительно-статическом анализе.

Влияние этого движения на Требуемую компенсирующую надбавку составляет:

$$\frac{\partial d^{*}}{\partial c_A} = \frac{(N-\ell)(N+c_G)} {(c_A+N)^2} >0.$$

Следовательно:

$$c_A(t)\uparrow_{\!E} \Longrightarrow d^{*}(t)\uparrow_{\!E}$$

при прочих равных условиях.

Таким образом, технические движения $c_G(t)\downarrow_{\!E}$ и $c_A(t)\uparrow_{\!E}$ оба увеличивают Требуемую компенсирующую надбавку при фиксированном уровне $\ell$.

Фактическая Компенсирующая надбавка движется в противоположном направлении.

В главе 22 было установлено:

$$d(t)\downarrow_{\!E},$$

причём:

$$d(t) \xrightarrow{\mathrm E} 0_E.$$

Поэтому при фиксированных Конкурентных совокупных затратах на рабочую силу мы получаем два противоположных технических движения:

$$d(t)\downarrow_{\!E},$$

тогда как:

$$d^{*}(t)\uparrow_{\!E}.$$

Технический прогресс одновременно снижает фактическую стоимостную нагрузку Структурного ухудшения условий труда и повышает отраслевую стоимостную нагрузку, необходимую для нейтрализации технического Преимущества самовозрастания стоимости Золотого сектора.

Предположим, что в некотором реализованном состоянии $t_0$ выполняется $d(t_0)=d^{*}(t_0)$. Тогда $g(t_0)=\bar g(t_0)$.

При том же фиксированном уровне Конкурентных совокупных затрат на рабочую силу последующее состояние технического развития уменьшает $d(t)$, одновременно усиливая технические условия, представленные посредством $d^{*}(t)$.

Поэтому прежнее равенство не сохраняется само собой.

Как только $d(t)<d^{*}(t)$, мы вновь получаем $g(t)>\bar g(t)$.

Когда фактическая Компенсирующая надбавка экономически исчерпана, $d(t)\xrightarrow{\mathrm E}0_E$, при этом $\ell<N$ и $c_G<c_A$, Требуемая компенсирующая надбавка остаётся экономически положительной, $d^{*}>0$.

Таким образом, Структурное ухудшение условий труда не может навсегда нейтрализовать Преимущество самовозрастания стоимости Золотого сектора при фиксированном экономически положительном уровне Прибавочной стоимости.

Однако этот результат относится к сравнительной статике.

Полная Требуемая компенсирующая надбавка составляет:

$$d^{*}(t) = \frac{ [N-\ell(t)] [c_A(t)-c_G(t)] } {c_A(t)+N}.$$

Поэтому её полное реализованное движение одновременно зависит от $\ell(t)$, $c_G(t)$ и $c_A(t)$.

В частности, $\ell(t)\uparrow_{\!E}$ уменьшает $N-\ell(t)$ и потому может снижать Требуемую компенсирующую надбавку даже при усилении её технической составляющей.

Следовательно, данная глава не приписывает безусловного Экономического направления полному историческому движению $d^{*}(t)$. Вместо этого она устанавливает техническое движение, которое сдвигает условие, при котором Структурное ухудшение условий труда может нейтрализовать Золотой сектор.

24. Движущийся Порог компенсации труда

Технический прогресс изменяет условия, при которых Структурное ухудшение условий труда может нейтрализовать Преимущество самовозрастания стоимости Золотого сектора. Движущийся порог также включает движение Конкурентных совокупных затрат на рабочую силу.

Из главы 21:

$$d^{*}(t) = \frac{ [N-\ell(t)] [c_A(t)-c_G(t)] } {c_A(t)+N}.$$

Определим технический коэффициент:

$$\phi(t) = \frac{ c_A(t)-c_G(t) } {c_A(t)+N}.$$

Тогда:

$$d^{*}(t) = [N-\ell(t)]\phi(t).$$

В рассматриваемой здесь производственной структуре после пересечения $c_G(t)<c_A(t)$, поэтому $\phi(t)>0$. Поскольку $c_A-c_G<c_A+N$, мы также получаем $0<\phi(t)<1$.

Величина $\phi(t)$ выражает техническую составляющую относительного преимущества Золотого сектора, возникающую из различия в нагрузке Постоянного капитала между нормированными единицами Золотого и Незолотого производства.

Для Золотого сектора:

$$c_G(t)\downarrow_{\!E}.$$

Кроме того:

$$\frac{\partial\phi}{\partial c_G} = -\frac{1}{c_A+N} <0.$$

Следовательно, при прочих равных условиях $c_G(t)\downarrow_{\!E}$ повышает $\phi(t)$.

Для Незолотой экономики нормированная составляющая технического углубления, установленная в предыдущей главе, при фиксированных Конкурентных совокупных затратах на рабочую силу даёт:

$$c_A(t)\uparrow_{\!E}.$$

Кроме того:

$$\frac{\partial\phi}{\partial c_A} = \frac{N+c_G} {(c_A+N)^2} >0.$$

Следовательно, при прочих равных условиях $c_A(t)\uparrow_{\!E}$ также повышает $\phi(t)$.

Поэтому шаг технического развития содержит совместное Экономическое направление:

$$c_G(t)\downarrow_{\!E}, \qquad c_A(t)\uparrow_{\!E} \Longrightarrow \phi(t)\uparrow_{\!E}.$$

Это техническое движение не зависит от направления самой физической производительности Золота. До того как Минимально жизнеспособная технология производства Золота становится ограничивающим условием, $\rho_G\downarrow_{\!E}$ компенсирует $c_G\downarrow_{\!E}$ в Текущей стоимости воспроизводства Золота. После того как эта физическая граница становится ограничивающим условием, $\rho_G=\underline{\rho}_G$, и дальнейшее $c_G\downarrow_{\!E}$ порождает $p_G\downarrow_{\!E}$. Ни один из случаев не обращает движение $c_G$, входящего в $\phi$.

В то же время в главе 22 было установлено:

$$d(t)\downarrow_{\!E},$$

причём:

$$d(t) \xrightarrow{\mathrm E} 0_E.$$

Условие равенства Нормы самовозрастания стоимости Золота и Нормы самовозрастания стоимости вне Золота имеет вид:

$$d(t)=d^{*}(t).$$

Следовательно:

$$d(t) = [N-\ell(t)]\phi(t).$$

Решая относительно $\ell$, получаем:

$$\boxed{ \ell^{*}(t) = N-\frac{d(t)}{\phi(t)}. }$$

Мы называем $\ell^{*}(t)$ Порогом компенсации труда.

Это уровень Конкурентных совокупных затрат на рабочую силу, необходимый при данных реализованных значениях $d(t)$, $c_G(t)$ и $c_A(t)$ для точной нейтрализации Преимущества самовозрастания стоимости Золотого сектора.

Отсюда непосредственно следуют три состояния.

Текущее соотношение отраслей имеет вид:

$$\begin{aligned} \ell(t)<\ell^{*}(t) &\Longrightarrow d(t)<d^{*}(t) \Longrightarrow g(t)>\bar g(t),\\ \ell(t)=\ell^{*}(t) &\Longrightarrow d(t)=d^{*}(t) \Longrightarrow g(t)=\bar g(t),\\ \ell(t)>\ell^{*}(t) &\Longrightarrow d(t)>d^{*}(t) \Longrightarrow g(t)<\bar g(t). \end{aligned}$$

Первый случай сохраняет Преимущество самовозрастания стоимости Золотого сектора; второй в точности его компенсирует; в третьем Выбор капитала перестаёт направлять капитал в Золотой сектор.

Теперь рассмотрим движение самого порога.

Предположим, что в некотором реализованном состоянии $t_0$ две Нормы самовозрастания стоимости были выровнены, $\ell(t_0)=\ell^{*}(t_0)$. На последующем реализованном шаге технического развития $t_1>t_0$ Технический прогресс порождает $d(t_1)<d(t_0)$ и $\phi(t_1)>\phi(t_0)$.

Следовательно:

$$\frac{d(t_1)}{\phi(t_1)} < \frac{d(t_0)}{\phi(t_0)}.$$

Следовательно:

$$\ell^{*}(t_1) > \ell^{*}(t_0).$$

Таким образом, Технический прогресс сдвигает Порог компенсации труда вверх.

Конкурентные совокупные затраты на рабочую силу, достаточные для выравнивания двух Норм в одном реализованном состоянии, могут оказаться недостаточными после дальнейшего Технического прогресса.

Если $\ell(t_1)<\ell^{*}(t_1)$, то $g(t_1)>\bar g(t_1)$.

Принцип выбора капитала вновь направляет капитал в Золотой сектор.

На этой ветви $c_G<c_A$.

Поэтому возобновившаяся Золотизация создаёт положительный чистый спрос на рабочую силу, как выведено в главе 18, и порождает $\ell(t)\uparrow_{\!E}$.

Поэтому система может приблизиться к новому порогу или пересечь его посредством реализованных конечных корректировок на рынке труда. Если за состоянием, удовлетворяющим $\ell_n<\ell_n^{*}$, следует $\ell_{n+1}\geq\ell_{n+1}^{*}$, то Порог компенсации труда претерпел Конечное экономическое пересечение $\ell\bowtie_E\ell^{*}$.

Точное достижение даёт $g=\bar g$, тогда как строгое пересечение даёт $g<\bar g$. Таким образом, компенсирующая корректировка достаточна для нейтрализации или обращения Преимущества самовозрастания стоимости Золотого сектора всякий раз, когда $\ell\geq\ell^{*}$.

При строгом пересечении:

$$g<\bar g \xrightarrow{\mathrm E} \text{Движение капитала в Незолотую экономику}.$$

Продолжающийся Технический прогресс может поднять $\ell^{*}(t)$ выше ранее достаточных Совокупных затрат на рабочую силу. Если вновь возникает $\ell<\ell^{*}$, то $g>\bar g$ и Золотизация возобновляется. Существенное различие состоит в том, достигает ли корректировка на рынке труда движущегося порога или пересекает его.

Остающийся разрыв Порога компенсации труда составляет:

$$N-\ell^{*}(t) = \frac{d(t)}{\phi(t)}.$$

Установленные движения $d(t)$ и $\phi(t)$ означают, что между последовательными реализованными состояниями технического развития:

$$d_{n+1}<d_n, \qquad 0<\phi_n<\phi_{n+1}.$$

Следовательно:

$$0< \frac{d_{n+1}}{\phi_{n+1}} < \frac{d_n}{\phi_n}.$$

Отсюда:

$$N-\ell^{*}(t) = \frac{d(t)}{\phi(t)} \downarrow_{\!E}.$$

Модель не вводит для этого разрыва положительного нижнего предела или автономного механизма ослабления. Поэтому согласно принципам конечной границы, установленным в главе 0, его продолжающееся реализованное сокращение даёт:

$$\boxed{ N-\ell^{*}(t) = \frac{d(t)}{\phi(t)} \xrightarrow{\mathrm E} [0_E]_{\mathrm T}. }$$

Это Конечная экономическая граница самого разрыва порога, а не механический перенос Экономического ноля от $d(t)$, и она не требует асимптотического приближения $\ell^{*}(t)$ к $N$.

В отдельных реализованных состояниях может происходить точное достижение или конечное превышение, но ни то ни другое не образует устойчивого положительного конечного состояния. Поэтому конечные следствия зависят от того, не удаётся ли корректировке на рынке труда достигать или пересекать движущийся порог либо ей удаётся это неоднократно.

Если корректировке на рынке труда не удаётся достичь или пересечь движущийся порог, $\ell(t)<\ell^{*}(t)$, то $g(t)>\bar g(t)$ и Золотизация продолжается.

Если корректировка на рынке труда неоднократно остаётся достаточно сильной, чтобы достичь или пересечь движущийся порог, то каждое успешное компенсирующее состояние удовлетворяет $\ell(t)\geq\ell^{*}(t)$, а потому:

$$N-\ell(t) \leq N-\ell^{*}(t).$$

Но:

$$N-\ell^{*}(t) \xrightarrow{\mathrm E} [0_E]_{\mathrm T}.$$

Следовательно, неоднократно успешная компенсация не может сохранить экономически положительную Прибавочную стоимость за Конечной экономической границей разрыва порога.

В состоянии, в котором:

$$N-\ell^{*}(t) \xrightarrow{\mathrm E} [0_E]_{\mathrm T},$$

или до него мы получаем:

$$N-\ell(t) \xrightarrow{\mathrm E} [0_E]_{\mathrm T},$$

либо конечная корректировка на рынке труда непосредственно пересекает границу положительной Прибавочной стоимости.

Для Незолотой экономики:

$$\bar g(t) = \frac{N-\ell(t)} {c_A(t)+\ell(t)}.$$

Поэтому положительное самовозрастание стоимости вне Золота достигает своей Конечной экономической границы:

$$\bar g(t) \xrightarrow{\mathrm E} [0_E]_{\mathrm T}.$$

Кроме того, каждое успешное компенсирующее состояние удовлетворяет $\ell(t)\geq\ell^{*}(t)$, а значит, $g(t)\leq\bar g(t)$.

Следовательно, как только Норма самовозрастания стоимости вне Золота достигает своей Конечной экономической границы, Норма самовозрастания стоимости Золота не может оставаться экономически положительной:

$$g(t) \xrightarrow{\mathrm E} [0_E]_{\mathrm T}.$$

Отсюда:

$$\boxed{ g(t),\bar g(t) \xrightarrow{\mathrm E} [0_E]_{\mathrm T}. }$$

Таким образом, Структурное ухудшение условий труда не создаёт устойчивого положительного разрешения Проблемы холодильника.

Часть VI: Граница воспроизводства

25. Материальная потребность воспроизводства

До сих пор расширение Золотого сектора анализировалось через движение капитала и рабочей силы между отраслями.

Теперь мы вводим минимальный объём материального производства, без которого воспроизводство экономики не может продолжаться.

Пусть $D$ обозначает Требуемый материальный выпуск: минимальное количество материальных благ, которое Незолотая экономика должна произвести за сопоставимый период для поддержания общественного воспроизводства. Предположим, что $0<D<AL$, так что потенциальный материальный выпуск Незолотой экономики при полном использовании доступного нормированного общественного производственного ресурса превышает Требуемый материальный выпуск.

Величина $D$ включает материальный продукт, необходимый для воспроизводства рабочей силы и сохранения материальных условий производства.

Теперь пусть $x(t)$ обозначает долю доступного нормированного общественного производственного ресурса, направленную в Золотой сектор посредством движения общественного капитала. Соответствующая доля, остающаяся в Незолотой экономике, равна $1-x(t)$. Пусть $L$ обозначает совокупный доступный нормированный общественный производственный ресурс, распределяемый между двумя отраслями. Тогда Золотой сектор использует $x(t)L$, а Незолотая экономика — $[1-x(t)]L$.

На данном этапе реализованная материальная производительность Незолотой экономики фиксируется на уровне $A$ — количества материального выпуска, производимого одной единицей нормированного производственного ресурса за сопоставимый период. Таким образом, $A=\text{const}$.

Поэтому материальный выпуск Незолотой экономики составляет:

$$Y_A(t) = A[1-x(t)]L.$$

Для поддержания общественного воспроизводства необходимо, чтобы:

$$Y_A(t)\geq D.$$

Эквивалентно:

$$A[1-x(t)]L\geq D.$$

Условие материального воспроизводства зависит от Требуемого материального выпуска $D$, доступного нормированного общественного производственного ресурса $L$, материальной производительности Незолотой экономики $A$ и доли распределения $x(t)$. Физическая производительность Золота $\rho_G$ непосредственно в это тождество не входит. Соответствующая максимальная доля ресурсов Золотого сектора, совместимая с $Y_A(t)\geq D$, выводится далее.

26. Граница воспроизводства

Из необходимого условия материального воспроизводства:

$$A[1-x(t)]L\geq D,$$

мы можем определить максимальную долю нормированного общественного производственного ресурса, которая может быть направлена в Золотой сектор при сохранении Требуемого материального выпуска.

Поскольку $A>0$ и $L>0$, деление на $AL$ даёт:

$$1-x(t) \geq \frac{D}{AL}.$$

Следовательно:

$$x(t) \leq 1-\frac{D}{AL}.$$

Определим:

$$\boxed{ x_R = 1-\frac{D}{AL}. }$$

Из главы 25 имеем $0<D<AL$. Отсюда $0<\frac{D}{AL}<1$, а следовательно, $0<x_R<1$.

Величина $x_R$ называется Границей воспроизводства.

Она представляет максимальную долю нормированного общественного производственного ресурса, которая может быть направлена в Золотой сектор, пока Незолотая экономика ещё производит не менее Требуемого материального выпуска при данной производительности $A$.

Граница воспроизводства разделяет состояния материального воспроизводства следующим образом:

$$\boxed{ \begin{aligned} x<x_R &\iff Y_A>D,\\ x=x_R &\iff Y_A=D,\\ x>x_R &\iff Y_A<D. \end{aligned} }$$

Первая область содержит положительный Запас воспроизводства. При $x=x_R$ Требуемый материальный выпуск обеспечивается в точности; Нарушение воспроизводства возникает только после пересечения границы с переходом в $x>x_R$.

Поскольку Золотизация протекает через реализованные конечные экономические изменения, траектория не обязана проходить через $x=x_R$ как отдельное реализованное состояние.

Она может перейти непосредственно от $x_n<x_R$ к $x_{n+1}>x_R$.

Поэтому Граница воспроизводства является Транзитной экономической границей $[x_R]_{\mathrm C}$.

Пересечение этой границы не прекращает существование переменной $x$. Оно переводит экономику из допустимой с точки зрения воспроизводства области $x\leq x_R$ в $x>x_R$, где $Y_A<D$.

Таким образом, конечная Граница воспроизводства отделяет точное материальное воспроизводство от фактического Нарушения воспроизводства.

При фиксированных $D$, $A$ и $L$ сама граница фиксирована, $x_R=\text{const}$.

27. Золотизация при фиксированной производительности Незолотой экономики

На протяжении этого раздела $A=\text{const}$, поэтому ранее выведенная Граница воспроизводства $x_R=1-\frac{D}{AL}$ фиксирована. Техническая динамика Золотого сектора, включая изменения $\rho_G$, непосредственно в эту границу не входит.

Теперь рассмотрим реализованное состояние, в котором $g>\bar g$.

Принцип выбора капитала даёт:

$$g>\bar g \xrightarrow{\mathrm E} \text{Движение капитала в Золотой сектор}.$$

По мере движения капитала к Золоту доля нормированного общественного производственного ресурса, направляемая в Золотой сектор, возрастает через последовательные конечные перераспределения, $x(t)\uparrow_{\!E}$.

Мы называем этот процесс Золотизацией: последовательным перераспределением общественного капитала и производственных ресурсов из Незолотой экономики в Золотой сектор.

Таким образом, Золотизация порождает $1-x(t)\downarrow_{\!E}$. При фиксированном $A$ материальный выпуск Незолотой экономики соответственно движется следующим образом:

$$Y_A(t) = A[1-x(t)]L \downarrow_{\!E}.$$

Пока $g>\bar g$ продолжает направлять капитал в Золотой сектор, Золотизация приближает долю распределения к фиксированной Границе воспроизводства:

$$\boxed{ x(t) \xrightarrow{\mathrm E} [x_R]_{\mathrm C}. }$$

Граничные случаи уже установлены: точное достижение $x=x_R$ даёт $Y_A=D$, тогда как пересечение с переходом в $x>x_R$ даёт $Y_A<D$ и представляет собой Нарушение воспроизводства. Если же компенсация на рынке труда порождает $g\leq\bar g$, Золотизация может приостановиться или обратиться до пересечения границы.

Следующая часть снимает предположение о фиксированной производительности Незолотой экономики и определяет, как Реализованное техническое развитие движет саму Границу воспроизводства.

Часть VII: Движущаяся Граница воспроизводства

28. Движущаяся Граница воспроизводства

В предыдущей части материальная производительность Незолотой экономики считалась фиксированной, $A=\text{const}$. Теперь мы снимаем это предположение.

Пусть $A=A(t)$ обозначает Реализованную материальную производительность Незолотой экономики: количество материального выпуска, фактически производимого одной единицей нормированного производственного ресурса при технологиях, материально внедрённых в Незолотое производство.

Здесь $A(t)$ обозначает реализованную материальную производительность Незолотой экономики, тогда как $\rho_G(t)$ обозначает физическую производительность производства Золота. Граница воспроизводства непосредственно зависит от $A(t)$, поскольку Незолотая экономика производит материальный выпуск, необходимый для общественного воспроизводства; изменения $\rho_G(t)$ непосредственно в эту границу не входят.

Техническая возможность, изобретение или вновь открытый производственный метод сами по себе не повышают $A(t)$.

Производительность повышается только тогда, когда более производительная технология Незолотой экономики фактически внедрена, воспроизведена и распространена в производственной структуре.

Поэтому мы экономически представляем реализованный Технический прогресс Незолотой экономики следующим образом:

$$A(t)\uparrow_{\!E}.$$

В непрерывной аналитической записи то же Экономическое направление можно представить как:

$$A'(t)>0.$$

Эта производная представляет направление, уже установленное экономически.

Она не определяет лежащее в основе движение как бесконечно малое.

В последовательных реализованных экономических состояниях одна и та же единица нормированного производственного ресурса в Незолотой экономике становится способной производить большее количество материального выпуска.

Теперь условие материального воспроизводства имеет вид:

$$A(t)[1-x(t)]L\geq D.$$

Отсюда:

$$1-x(t) \geq \frac{D}{A(t)L}.$$

Поэтому Граница воспроизводства принимает вид:

$$\boxed{ x_R(t) = 1-\frac{D}{A(t)L}. }$$

При фиксированных $D$ и $L$ рост Реализованной материальной производительности $A(t)\uparrow_{\!E}$ сдвигает Границу воспроизводства наружу, $x_R(t)\uparrow_{\!E}$.

То же соотношение можно представить в непрерывном виде:

$$\frac{dx_R}{dt} = \frac{D}{L A(t)^2}A'(t).$$

Поскольку:

$$A'(t)>0,$$

непрерывное представление даёт:

$$\frac{dx_R}{dt}>0.$$

И здесь производная аналитически представляет Экономическое направление, уже установленное через реализованные конечные изменения.

Более производительная Незолотая экономика может производить тот же Требуемый материальный выпуск $D$ с меньшей долей совокупного нормированного общественного производственного ресурса.

Минимальная доля, которая должна оставаться в Незолотой экономике, составляет:

$$1-x_R(t) = \frac{D}{A(t)L}.$$

По мере $A(t)\uparrow_{\!E}$ мы получаем $1-x_R(t)\downarrow_{\!E}$.

Таким образом, Реализованный технический прогресс в Незолотой экономике сдвигает наружу Границу воспроизводства, при которой дальнейшая Золотизация начинает нарушать необходимое материальное воспроизводство.

Движение $x_R(t)$ наружу происходит через увеличения $A(t)$, которые материально реализованы и внедрены в Незолотое производство.

Техническое развитие Золотого сектора остаётся отличным от этого движения. До того как Минимально жизнеспособная технология производства Золота становится ограничивающим условием, $\rho_G(t)$ может снижаться посредством Компенсирующего технического ухудшения; после достижения этой границы дальнейшее удешевление $c_G$ может вместо этого уменьшать $p_G$. Ни один режим непосредственно не входит в Границу воспроизводства:

$$x_R(t) = 1-\frac{D}{A(t)L}.$$

Поэтому для последующего анализа существенно соотношение между $x(t)$ — фактической долей нормированных общественных производственных ресурсов, направленной в Золотой сектор, — и $x_R(t)$ — Границей воспроизводства, порождаемой реализованной материальной производительностью Незолотой экономики.

29. Движение капитала и Реализованное техническое развитие

Реализованное техническое развитие Незолотой экономики сдвигает Границу воспроизводства наружу:

$$A(t)\uparrow_{\!E} \xrightarrow{\mathrm E} x_R(t)\uparrow_{\!E}.$$

Увеличение $A(t)$ требует материального внедрения посредством движения капитала.

Технология не повышает $A(t)$ лишь потому, что она изобретена, открыта или стала технически возможной.

Она повышает реализованную материальную производительность лишь после того, как капитал материально внедрил и воспроизвёл её в производственной структуре.

Такое внедрение требует фактического движения капитала.

Новые средства производства должны быть произведены и приобретены, существующие производственные мощности должны быть заменены или переоснащены, может потребоваться строительство новых производственных комплексов, а более производительные технологии должны материально распространиться в производстве.

Пусть $J_K(t)$ обозначает Скорость совокупного движения капитала: темп, с которым совокупное реализованное движение общественного капитала проходит через воспроизводство, замещение, расширение, реорганизацию, техническое внедрение и отраслевое перераспределение за общий период сравнения.

В рамках этого Совокупного движения капитала пусть $J_D(t)$ обозначает Скорость реализованного технического развития: скорость той составляющей Совокупного движения капитала, посредством которой повышающие производительность технологии материально внедряются и распространяются в производственной структуре Незолотой экономики, повышая $A(t)$.

Таким образом, $J_D(t)$ измеряет собственную составляющую $J_K(t)$: каждый реализованный акт материального внедрения и распространения повышающей производительность технологии Незолотой экономики сам является актом Совокупного движения капитала.

Пусть $J_O(t)$ обозначает скорость всех остальных форм реализованного Движения капитала.

Тогда скорость Совокупного движения капитала раскладывается следующим образом:

$$\boxed{ J_K(t) = J_D(t)+J_O(t). }$$

Здесь $J_O(t)$ включает реализованные движения, которые не составляют повышающего производительность Технического развития Незолотой экономики, представленного посредством $J_D(t)$.

К ним относятся продолжающееся воспроизводство существующего производства, обычное замещение без повышающего производительность технического преобразования, расширение, организационная перестройка, отраслевое перераспределение и другие реализованные технические корректировки, которые сами по себе не повышают $A(t)$.

В частности, Компенсирующее техническое ухудшение в Золотом секторе не учитывается как $J_D$.

Оно является реализованной технической перестройкой производства Золота, но не представляет собой повышающее производительность Техническое развитие Незолотой экономики, реализованный эффект которого имеет вид:

$$A(t)\uparrow_{\!E}.$$

Поэтому оно остаётся в рамках Совокупного движения капитала, не являясь частью определённой здесь составляющей $J_D$.

В воспроизводящейся капиталистической экономике остальные формы Движения капитала экономически положительны:

$$J_O(t)>0.$$

Отсюда:

$$J_K(t)>J_D(t).$$

Это строгое соотношение составляет Принцип капитала и развития:

$$\boxed{ \text{Реализованное техническое развитие} \subsetneq \text{Совокупное движение капитала}. }$$

Поэтому различие между Потенциальной инновацией и Реализованным техническим развитием существенно.

Технология может существовать как знание или как технически доступная возможность, ещё не изменяя производственной структуры.

В этом случае она не повышает $A(t)$. Только когда капитал материально внедряет и распространяет технологию, она входит в реализованное Незолотое производство и влияет на материальную производительность.

Следовательно:

$$J_D(t)>0$$

является необходимым экономическим условием для:

$$A(t)\uparrow_{\!E}.$$

В непрерывной аналитической записи возникающий в результате реализованный рост производительности можно представить как:

$$A'(t)>0.$$

Направленное наружу Экономическое направление Границы воспроизводства порождается этой реализованной составляющей Движения капитала. Когда:

$$J_D(t)>0,$$

его завершённое материальное внедрение порождает:

$$J_D(t)>0 \xrightarrow{\mathrm E} A(t)\uparrow_{\!E} \xrightarrow{\mathrm E} x_R(t)\uparrow_{\!E}.$$

Таким образом, движение $x_R(t)$ наружу порождается Реализованным техническим развитием, уже содержащимся в Совокупном движении капитала.

Особое значение имеют Инвестиции в замещение.

Повышающие производительность технологии входят в реализованное производство посредством замещения и переоснащения существующего капитала, а также новых инвестиций.

То же Совокупное движение капитала также воспроизводит существующее производство, расширяет производственные мощности, реорганизует производство и перераспределяет капитал между отраслями.

Поэтому Техническое развитие и отраслевое перераспределение происходят в рамках одного Совокупного движения капитала, хотя представляют разные его составляющие.

Скорость Движения капитала отличается от отраслевого направления, в котором реализуется это движение.

Величина $J_K(t)$ не измеряет изменение доли Золота как таковое. Она измеряет скорость, с которой общественный капитал материально воспроизводится, замещается, реорганизуется, расширяется, переоснащается и перераспределяется в производственной структуре за общий период сравнения. Это движение существует даже тогда, когда отраслевой состав экономики остаётся неизменным.

Рассмотрим, например, замещение существующего производственного комплекса, срок производственной службы которого исчерпан. Капитал может воспроизвести тот же тип Незолотого производственного комплекса:

$$\text{Незолотой капитал} \longrightarrow \text{Незолотой капитал},$$

либо он может вновь материализовать те же высвободившиеся производственные ресурсы как комплекс по производству Золота:

$$\text{Незолотой капитал} \longrightarrow \text{Золотой капитал}.$$

Это не два разных вида мобильности капитала. Оба являются реализованными актами Движения капитала. Различие состоит в направлении повторной материализации. В первом случае Движение капитала воспроизводит существующую отраслевую структуру и потому не обязательно изменяет $x(t)$. Во втором случае та же лежащая в основе способность капитала двигаться и вновь материализоваться изменяет отраслевую структуру и повышает $x(t)$. Поэтому скорость Движения капитала отличается от его отраслевого направления.

Поэтому положительное $J_K(t)$ может сосуществовать с $\dot{x}(t)=0$, когда Движение капитала воспроизводит существующее отраслевое распределение. Лишь после того, как экономический механизм задаёт Совокупному движению капитала систематическое отраслевое направление, та же скорость получает соответствующее представление через движение $x(t)$.

Реализованное техническое развитие остаётся повышающей производительность составляющей Совокупного движения капитала: $J_D(t)$ измеряет составляющую, завершённая материальная реализация которой повышает $A(t)$, тогда как $J_K(t)$ измеряет Совокупное движение капитала в целом. Поэтому Движение капитала может происходить без увеличения материальной производительности Незолотой экономики.

Отраслевое направление Совокупного движения капитала зависит от относительных Норм самовозрастания стоимости Золотого сектора и Незолотой экономики.

30. Динамическое перераспределение капитала

Напомним, что $x(t)$ обозначает долю нормированных общественных производственных ресурсов, направленную в Золотой сектор.

Определим Дифференциал самовозрастания стоимости:

$$\Delta(t) = g(t)-\bar g(t).$$

После введения Структурного ухудшения условий труда продолжающаяся ветвь Золотизации характеризуется $d(t)<d^{*}(t)$. При этом условии $\Delta(t)>0$, а следовательно, $g(t)>\bar g(t)$.

Тогда Золотой сектор обладает более высокой Нормой самовозрастания стоимости.

Согласно Принципу выбора капитала, этот положительный дифференциал задаёт Совокупному движению капитала определённое отраслевое направление:

$$\Delta(t)>0 \xrightarrow{\mathrm E} \text{Совокупное движение капитала в Золотой сектор}.$$

Следовательно, $x(t)\uparrow_{\!E}$.

Это реализованное конечное перераспределение общественных производственных ресурсов в сторону Золотого сектора является Золотизацией.

И наоборот, если $\Delta(t)<0$, то:

$$\Delta(t)<0 \xrightarrow{\mathrm E} \text{Совокупное движение капитала в Незолотую экономику},$$

а следовательно, $x(t)\downarrow_{\!E}$.

Если $\Delta(t)=0$, ни одна отрасль не обладает Преимуществом самовозрастания стоимости, и из одного лишь Принципа выбора капитала не следует направленного Экономического перехода.

Анализируемый далее механизм холодильника касается продолжающейся ветви, на которой $\Delta(t)>0$.

Принцип капитала и развития даёт $J_K(t)=J_D(t)+J_O(t)$ при $J_O(t)>0$, а следовательно, $J_K(t)>J_D(t)$.

Здесь обозначения $J$ выражают скорости уже установленных экономических процессов.

Вводимые ниже равенства являются представлениями скорости, специфичными для данной ветви, а не общими определениями Движения капитала.

В частности, $J_K(t)=\dot{x}(t)$ не означает, что Движение капитала существует только тогда, когда изменяется доля Золота. Как установлено в предыдущей главе, Совокупное движение капитала может оставаться положительным, воспроизводя неизменную отраслевую структуру; в этом случае $J_K(t)>0$, тогда как $\dot{x}(t)=0$.

Равенство становится применимым лишь на продолжающейся ветви Золотизации, поскольку Принцип выбора капитала задаёт Совокупному движению капитала определённое направление к Золоту. Когда $\Delta(t)>0$ направляет реализованную повторную материализацию капитала в Золотой сектор, отраслевым выражением этого направленного Совокупного движения капитала становится увеличение $x(t)$.

Поэтому в общем Объективном экономическом масштабе, используемом для сравнения воспроизводства, её специфичное для данной ветви представление скорости имеет вид:

$$J_K(t)=\dot{x}(t).$$

Тот же принцип применим к Реализованному техническому развитию. Величина $J_D(t)$ не является независимым темпом изобретательства, накопления знаний или потенциальной технической возможности. Это скорость реализованной составляющей Движения капитала, посредством которой производственная структура Незолотой экономики материально преобразуется так, чтобы повысить $A(t)$. Воспроизводственный эффект этого реализованного преобразования состоит в смещении $x_R(t)$ наружу.

Соответственно, в том же нормированном Объективном экономическом масштабе её специфичное для данной ветви представление скорости воспроизводства имеет вид:

$$J_D(t)=\dot{x}_R(t).$$

Таким образом, эти представления сравнивают два реализованных преобразования одной и той же производственной структуры в общем экономическом масштабе:

$$\begin{aligned} J_K &= \text{Совокупное движение капитала, направленное на Золотизацию}, \\[0.3em] J_D &= \text{повышающая производительность составляющая этого Движения капитала}. \end{aligned}$$

Поскольку:

$$J_K(t) = J_D(t)+J_O(t), \qquad J_O(t)>0,$$

Реализованное техническое развитие не может исчерпывать Совокупное движение капитала:

$$J_D(t)<J_K(t).$$

Таким образом, когда Совокупное движение капитала направленно выражается как Золотизация, а Реализованное техническое развитие выражается через движение Границы воспроизводства, то же соотношение собственной составляющей принимает вид:

$$\boxed{ \dot{x}_R(t)<\dot{x}(t). }$$

Неравенство следует из того, что Золотизация выражает направленное движение Совокупного капитала, тогда как движение Границы воспроизводства требует более узкого повышающего производительность преобразования, реализуемого внутри того же Движения капитала.

Реализованное техническое развитие повышает $A(t)$ и сдвигает Границу воспроизводства наружу, тогда как направленное Совокупное движение капитала увеличивает долю ресурсов, направленную в Золотой сектор:

$$x(t)\uparrow_{\!E}, \qquad x_R(t)\uparrow_{\!E}.$$

Поскольку на этой ветви $J_D(t)$ остаётся собственной составляющей $J_K(t)$, $x(t)$ продвигается быстрее, чем $x_R(t)$, в общем Объективном экономическом масштабе. Поэтому на продолжающейся ветви не происходит последующего Пересечения скоростей Золотизации и Реализованного технического развития.

Техническая фаза Золотого сектора сама по себе не изменяет этого воспроизводственного соотношения.

До $T_{\min}$ производство Золота может демонстрировать $c_G\downarrow_{\!E}$ и $\rho_G\downarrow_{\!E}$, в то время как Компенсирующее техническое ухудшение сохраняет Текущую стоимость воспроизводства Золота.

После $T_{\min}$ дальнейшее $c_G\downarrow_{\!E}$ может вместо этого порождать $p_G\downarrow_{\!E}$.

Ни один режим непосредственно не входит в $x_R(t)=1-\frac{D}{A(t)L}$.

Граница воспроизводства по-прежнему определяется следующим образом:

$$x_R(t) = 1-\frac{D}{A(t)L}.$$

Таким образом, пока Идеализированное золото остаётся действующим и $\Delta(t)>0$, воспроизводственная гонка по-прежнему идёт между $x(t)$ и $x_R(t)$, независимо от того, находится ли Золотой сектор всё ещё на компенсирующей технической ветви или уже достиг Минимально жизнеспособной технологии производства Золота.

Технический прогресс сдвигает Границу воспроизводства наружу, но не представляет собой независимого экономического процесса, способного сдвигать эту границу наружу быстрее Совокупного движения капитала, внутри которого происходит само Реализованное техническое развитие.

Часть VIII: Механизм холодильника

31. Общий механизм холодильника

К этому моменту основные составляющие Проблемы холодильника были выведены по отдельности.

Теперь их можно объединить в единую динамическую структуру.

Идеализированное золото сочетает Прямую денежную реализацию с Текущей стоимостью воспроизводства. При неизменных текущих стоимостных условиях производство Золота первоначально демонстрирует Статус-кво производительности Золота:

$$\rho_G=\rho_G^{0}.$$

Общий Технический прогресс затем даёт:

$$c_G(t)\downarrow_{\!E}, \qquad v^{0}(t)\downarrow_{\!E}, \qquad g^{0}(t)\uparrow_{\!E}.$$

До того как Минимально жизнеспособная технология производства Золота становится ограничивающим условием, удешевление Постоянного капитала Золота сопровождается Компенсирующим техническим ухудшением:

$$c_G(t)\downarrow_{\!E} \xrightarrow{\mathrm E} \rho_G(t)\downarrow_{\!E}, \qquad p_G=\mathrm{const}.$$

Эта компенсирующая ветвь достигает:

$$\rho_G \xrightarrow{\mathrm E} [\underline{\rho}_G]_{\mathrm T}.$$

Пусть $T_{\min}$ обозначает первое реализованное состояние, в котором эта физическая граница становится ограничивающим условием. За пределами $T_{\min}$ дальнейшее удешевление $c_G$ уже не может компенсироваться снижением производительности Золота и вместо этого порождает Режим технического обесценения:

$$p_G\downarrow_{\!E}, \qquad g^{0}\uparrow_{\!E}.$$

На сохраняющейся ветви, где Идеализированное золото остаётся экономически действующим, Пересечение норм прибыли даёт:

$$g^{0}\bowtie_E\bar g.$$

На ветви после пересечения:

$$g^{0}>\bar g \iff c_G<c_A.$$

После включения Конкуренции за рабочую силу и Структурного ухудшения условий труда текущий Дифференциал самовозрастания стоимости составляет:

$$\Delta(t) = g(t)-\bar g(t).$$

На продолжающейся ветви Золотизации $\Delta(t)>0$, и Принцип выбора капитала даёт:

$$\Delta(t)>0 \xrightarrow{\mathrm E} \text{Совокупное движение капитала в Золотой сектор} \xrightarrow{\mathrm E} x(t)\uparrow_{\!E}.$$

Рост $x(t)$ представляет собой Золотизацию.

Структурное ухудшение условий труда обобщается Компенсирующей надбавкой $d(t)$ и выравнивающей величиной:

$$d^{*}(t) = \frac{ [N-\ell(t)] [c_A(t)-c_G(t)] } {c_A(t)+N}.$$

При:

$$\phi(t) = \frac{ c_A(t)-c_G(t) } {c_A(t)+N},$$

соответствующий Порог компенсации труда составляет:

$$\ell^{*}(t) = N-\frac{d(t)}{\phi(t)}.$$

Порог разделяет текущее соотношение отраслей:

$$\ell<\ell^{*} \Rightarrow g>\bar g, \qquad \ell=\ell^{*} \Rightarrow g=\bar g, \qquad \ell>\ell^{*} \Rightarrow g<\bar g.$$

Поскольку реализованные корректировки на рынке труда конечны, порог может быть достигнут или пересечён. Поэтому компенсирующее состояние, нейтрализующее или обращающее Преимущество самовозрастания стоимости Золотого сектора, удовлетворяет:

$$\ell(t)\geq\ell^{*}(t).$$

Предыдущий анализ установил:

$$d(t) \xrightarrow{\mathrm E} 0_E, \qquad N-\ell^{*}(t) = \frac{d(t)}{\phi(t)} \xrightarrow{\mathrm E} [0_E]_{\mathrm T}.$$

Всякий раз, когда $\ell<\ell^{*}$, Золотой сектор сохраняет своё Преимущество самовозрастания стоимости, и Золотизация возобновляется. Положительный чистый спрос на рабочую силу, порождаемый Золотизацией и выведенный в главе 18, повышает Конкурентные совокупные затраты на рабочую силу:

$$\ell(t)\uparrow_{\!E}.$$

Если компенсация на рынке труда неоднократно достигает или пересекает движущийся порог, то:

$$\ell(t)\geq\ell^{*}(t), \qquad N-\ell(t) \leq N-\ell^{*}(t).$$

Следовательно, неоднократно успешная компенсация даёт:

$$N-\ell(t) \xrightarrow{\mathrm E} [0_E]_{\mathrm T},$$

либо непосредственно пересекает границу положительной Прибавочной стоимости. Поэтому соответствующие отраслевые Нормы самовозрастания стоимости достигают:

$$g(t),\bar g(t) \xrightarrow{\mathrm E} [0_E]_{\mathrm T}.$$

Это Граница самовозрастания стоимости. Пусть $T_V$ обозначает первое реализованное экономическое состояние, в котором положительное капиталистическое самовозрастание стоимости достигает этой Конечной экономической границы.

Материальная сторона механизма обобщается следующим образом:

$$Y_A(t) = A(t)[1-x(t)]L, \qquad x_R(t) = 1-\frac{D}{A(t)L}.$$

Реализованное техническое развитие движет $x_R(t)$ наружу, тогда как Принцип капитала и развития на продолжающейся ветви Золотизации даёт:

$$J_K(t)>J_D(t), \qquad \dot{x}(t)>\dot{x}_R(t).$$

Определим Запас воспроизводства:

$$M_R(t) = x_R(t)-x(t).$$

Поэтому относительное движение $x(t)$ и $x_R(t)$ даёт:

$$M_R(t)\downarrow_{\!E}.$$

Его материальная интерпретация имеет вид:

$$M_R>0 \iff Y_A>D, \qquad M_R=0 \iff Y_A=D, \qquad M_R<0 \iff Y_A<D.$$

Граница воспроизводства является Транзитной экономической границей:

$$M_R \xrightarrow{\mathrm E} [0]_{\mathrm C}.$$

Точное достижение $M_R=0$ всё ещё воспроизводит Требуемый материальный выпуск. Нарушение воспроизводства начинается лишь после реализованного конечного пересечения с переходом в $M_R<0$.

Пусть $T_R$ обозначает первое реализованное экономическое состояние, в котором:

$$M_R(T_R)<0, \qquad x(T_R)>x_R(T_R), \qquad Y_A(T_R)<D.$$

Таким образом, продолжающаяся траектория Идеализированного золота содержит два системных движения к границе:

$$g,\bar g \xrightarrow{\mathrm E} [0_E]_{\mathrm T}, \qquad M_R \xrightarrow{\mathrm E} [0]_{\mathrm C}.$$

Первое определяет Границу самовозрастания стоимости $T_V$; пересечение второго порождает Нарушение воспроизводства при $T_R$.

Состояние $T_{\min}$ играет иную роль: это фазовая граница, на которой исчерпывается Компенсирующее техническое ухудшение, а не третья конечная граница капитализма. Если $T_R<T_{\min}$ или $T_V<T_{\min}$, соответствующая системная граница реализуется до того, как Минимально жизнеспособная технология производства Золота становится ограничивающим условием. Если $T_{\min}<T_R$ и $T_{\min}<T_V$, Режим технического обесценения начинается первым, в то время как динамика холодильника продолжается на сохраняющейся ветви.

32. Нарушение воспроизводства

Рассмотрим сначала ветвь, на которой Идеализированное золото остаётся экономически действующим, а Нарушение воспроизводства происходит раньше Границы самовозрастания стоимости, $T_R<T_V$.

При $T_R$ Граница воспроизводства пересечена:

$$M_R(T_R)<0, \qquad x(T_R)>x_R(T_R), \qquad Y_A(T_R)<D.$$

Точное граничное состояние $M_R=0$, эквивалентно $x=x_R$ и $Y_A=D$, всё ещё обеспечивает Требуемый материальный выпуск и не является Нарушением воспроизводства. Поскольку $T_R<T_V$, положительное капиталистическое самовозрастание стоимости ещё не достигло своей Конечной экономической границы, хотя конечный переход в $T_R$ может также изменить текущее соотношение $g$ и $\bar g$.

Определим Дефицит воспроизводства:

$$R(t) = D-Y_A(t).$$

При точном достижении границы $R=0$; после пересечения $R>0$.

Тогда Незолотая экономика не производит минимальный материальный продукт, необходимый для воспроизводства рабочей силы и сохранения материальных условий производства.

В этом состоянии производство Золота всё ещё может обладать положительной Прибавочной стоимостью и положительной Нормой самовозрастания стоимости.

Но денежный продукт не может заменить недостающий материальный продукт, $Y_A<D$.

Следовательно, система пересекла конечную материальную границу, необходимую для собственного воспроизводства.

Это Нарушение воспроизводства.

Если бы от Идеализированного золота отказались до $T_R$, модель Идеализированного золота вместо этого завершилась бы вследствие отказа, и данное Нарушение воспроизводства не реализовалось бы в рамках этого денежного режима.

33. Прекращение самовозрастания стоимости

Теперь рассмотрим ветвь, на которой Идеализированное золото остаётся экономически действующим, а Граница самовозрастания стоимости достигается раньше Нарушения воспроизводства, $T_V<T_R$.

Движущийся Порог компенсации труда уже установил, что неоднократно успешная компенсация доводит положительную Прибавочную стоимость до её Конечной экономической границы:

$$N-\ell(t) \xrightarrow{\mathrm E} [0_E]_{\mathrm T},$$

либо за эту границу посредством конечной корректировки. Следовательно:

$$g(t),\bar g(t) \xrightarrow{\mathrm E} [0_E]_{\mathrm T}.$$

Это Прекращение самовозрастания стоимости.

Экономический ноль не требует $g=\bar g=0$ как точного арифметического тождества.

Он означает, что положительное капиталистическое самовозрастание стоимости стало экономически пренебрежимо малым в соответствующем Объективном экономическом масштабе и потому больше не поддерживает представленное в модели капиталистическое самовозрастание.

Поскольку $T_V<T_R$, Нарушение воспроизводства ещё не произошло:

$$M_R(T_V)\geq0 \iff x(T_V)\leq x_R(T_V) \iff Y_A(T_V)\geq D.$$

Поэтому материальное воспроизводство может оставаться выше Требуемого материального выпуска или находиться точно на Границе воспроизводства, когда положительное капиталистическое самовозрастание стоимости достигает своей Конечной экономической границы.

Если бы от Идеализированного золота отказались до $T_V$, модель Идеализированного золота вместо этого завершилась бы вследствие отказа, и выведенное здесь Прекращение самовозрастания стоимости не реализовалось бы в рамках этого денежного режима.

34. Дилемма холодильника при сохранении Идеализированного золота

Теперь мы можем точно сформулировать Дилемму холодильника.

Дилемма касается ветви, на которой Идеализированное золото продолжает функционировать как деньги.

На этой ветви определены два системных конечных события.

Граница самовозрастания стоимости наступает при $T_V$, тогда как первое реализованное состояние Нарушения воспроизводства наступает при $T_R$.

Возможные порядки событий исчерпывающи:

$$\boxed{ T_V<T_R, \qquad T_R<T_V, \qquad \text{или} \qquad T_V=T_R. }$$

Если $T_V<T_R$, Прекращение самовозрастания стоимости происходит при $Y_A(T_V)\geq D$. Если $T_R<T_V$, Нарушение воспроизводства происходит, пока положительное капиталистическое самовозрастание стоимости ещё не достигло своей Конечной экономической границы. Если $T_V=T_R$, оба конечных события реализуются в одном и том же экономическом состоянии:

$$g,\bar g \xrightarrow{\mathrm E} [0_E]_{\mathrm T}, \qquad M_R(T_R)<0, \qquad Y_A(T_R)<D.$$

Предыдущий анализ также исключает Реализованное техническое развитие и Структурное ухудшение условий труда как устойчивые положительные конечные выходы. Реализованное техническое развитие остаётся собственной составляющей Совокупного движения капитала, тогда как компенсация труда либо не нейтрализует Преимущество самовозрастания стоимости Золота, либо неоднократно достигает движущегося порога и доводит положительную Прибавочную стоимость до её Конечной экономической границы.

Состояние $T_{\min}$ является технической фазовой границей, а не дополнительным конечным событием холодильника. Если оно наступает раньше $T_V$ и $T_R$, начинается Режим технического обесценения; возможный отказ от Идеализированного золота тогда относится к прекращению денежной конфигурации, анализируемому в следующем разделе.

35. Конец модели Идеализированного золота

Объектом анализа в этой работе является не капитализм в отвлечении от любой денежной формы.

Это конкретная совместная конфигурация Капитализма с Идеализированным золотом.

Поэтому Конец модели означает, что эта совместная конфигурация перестаёт существовать.

Он не обязательно означает, что перестаёт существовать любая возможная капиталистическая экономика.

Существуют три общих способа завершения модели Идеализированного золота.

Первый — Экономический отказ от Идеализированного золота.

Если $T_{\min}$ достигается, пока система ещё действует с Идеализированным золотом, дальнейшее техническое удешевление Постоянного капитала Золота порождает $p_G\downarrow_{\!E}$.

Поскольку Идеализированное золото обладает Денежной устойчивостью, повторяющиеся снижения его Текущей стоимости воспроизводства уменьшают стоимость, представленную каждой экономически тождественной единицей Идеализированного золота.

Тем не менее Золото может продолжать функционировать как деньги в течение некоторого реализованного интервала.

Само состояние $T_{\min}$ не означает немедленного отказа от денежной функции.

Однако если повторяющееся и ожидаемое Техническое обесценение становится несовместимым с продолжающимся денежным использованием Золота, экономические агенты перестают рассматривать Идеализированное золото как всеобщий эквивалент.

Экономический отказ представляет собой всеобщее прекращение денежной функции Идеализированного золота.

В этом случае Идеализированное золото перестаёт функционировать как деньги.

Тем самым исчезает его особая роль Золотого сектора в настоящей модели.

Для этого производство Золота не обязано сначала стать убыточным.

Действительно, Норма самовозрастания стоимости Золота может оставаться положительной или продолжать расти, в то время как сам денежный товар становится всё менее пригодным в качестве денежного богатства.

Экономический отказ может также произойти заблаговременно, если экономическая система перестаёт сохранять Идеализированное золото после того, как конечные последствия продолжающейся Золотизации становятся экономически очевидными.

Настоящая модель не задаёт единственного поведенческого момента для такого заблаговременного отказа.

Она определяет отказ как возможное прекращение конфигурации Идеализированного золота.

Второй способ — Институциональный отказ от Идеализированного золота.

Государство, денежная власть или иная институциональная структура может заменить Идеализированное золото другой денежной формой до того, как реализуются Экономический отказ, Нарушение воспроизводства или Прекращение самовозрастания стоимости.

Институциональный отказ входит в модель как внешний выход из анализируемого денежного режима. Механизм холодильника не требует его эндогенно.

Как только Идеализированное золото перестаёт быть денежным товаром, Капитализм с Идеализированным золотом больше не существует.

Капитализм может продолжаться при другой денежной форме, но настоящая модель завершилась.

Третий способ — Конечный крах капитализма при сохранении Идеализированного золота. Если от денежного товара не отказываются, действует Дилемма холодильника: система достигает $T_V$, $T_R$ или обоих в одном реализованном состоянии. Первое отмечает Конечную экономическую границу положительного капиталистического самовозрастания стоимости; второе фиксирует Нарушение воспроизводства $Y_A<D$. Эти события прекращают представленный в модели капиталистический процесс, а не просто заменяют его денежную форму.

Чтобы выразить общую структуру прекращения, пусть $T_A$ обозначает первое реализованное экономическое состояние, в котором от Идеализированного золота отказываются как от денег — посредством Экономического или Институционального отказа.

Пусть $T_E$ обозначает первое реализованное состояние, в котором совместная конфигурация Капитализма с Идеализированным золотом перестаёт существовать.

Тогда:

$$\boxed{ T_E = \min \left\{ T_A, T_V, T_R \right\}, }$$

где минимум берётся по событиям прекращения, реализующимся на траектории.

Выражение исключает $T_{\min}$, которое отмечает исчерпание внутренней способности Золота компенсировать дальнейшее техническое удешевление посредством более низкой физической производительности. Само по себе достижение $T_{\min}$ не завершает модель Идеализированного золота.

Если $T_A<\min\{T_V,T_R\}$, модель завершается вследствие отказа от Идеализированного золота.

Капитализм может продолжаться с другой денежной формой.

Если $T_V<\min\{T_A,T_R\}$, модель завершается вследствие Прекращения самовозрастания стоимости, пока Идеализированное золото ещё действует.

Если $T_R<\min\{T_A,T_V\}$, модель завершается вследствие Нарушения воспроизводства, пока Идеализированное золото ещё действует.

Одновременные события также возможны.

Таким образом, либо от Идеализированного золота отказываются, либо капитализм с Идеализированным золотом достигает конечного краха.

Первый вариант может сохранить капитализм, заменив денежную форму.

Второй прекращает представленный в модели капиталистический процесс воспроизводства или самовозрастания стоимости.

В любом случае Идеализированное золото не сохраняется как устойчивая конечная денежная форма анализируемой здесь капиталистической конфигурации.

36. Теорема холодильника и итоговый результат

Предыдущий анализ различает два уровня результата.

Первый — внутренняя Дилемма холодильника при условии продолжающегося использования Идеализированного золота.

Второй — прекращение всей конфигурации Капитализма с Идеализированным золотом.

На ветви сохранения Идеализированного золота трудовой механизм даёт:

$$N-\ell^{*}(t) \xrightarrow{\mathrm E} [0_E]_{\mathrm T}.$$

Поэтому неоднократно успешная компенсация даёт:

$$N-\ell(t) \xrightarrow{\mathrm E} [0_E]_{\mathrm T},$$

либо непосредственно пересекает границу положительной Прибавочной стоимости.

Следовательно:

$$g(t),\bar g(t) \xrightarrow{\mathrm E} [0_E]_{\mathrm T}.$$

Это Граница самовозрастания стоимости $T_V$.

В то же время механизм воспроизводства даёт:

$$M_R(t) = x_R(t)-x(t),$$

причём:

$$M_R(t)\downarrow_{\!E}.$$

Соответствующая Транзитная экономическая граница имеет вид:

$$M_R \xrightarrow{\mathrm E} [0]_{\mathrm C}.$$

Фактическое Нарушение воспроизводства происходит только после пересечения, $M_R(T_R)<0$, эквивалентно $Y_A(T_R)<D$.

Таким образом, если Идеализированное золото остаётся действующим, исчерпывающие порядки событий — $T_V<T_R$, $T_R<T_V$ или $T_V=T_R$.

На этой ветви сохранения Золота не существует порядка событий, при котором система неограниченно сохраняет одновременно экономически положительное капиталистическое самовозрастание стоимости и необходимое материальное воспроизводство экономики.

Из этого следует Теорема холодильника:

Теорема 1 (Теорема холодильника).

Капиталистическое производство свободно воспроизводимого денежного товара не имеет устойчивой положительной траектории, на которой одновременно сохраняются и положительное самовозрастание стоимости капитала, и необходимое материальное воспроизводство.

Теорема касается внутренней траектории, на которой свободно воспроизводимый денежный товар остаётся действующим.

Она не утверждает, что капитализм не может выйти из этой траектории, отказавшись от данной денежной формы.

Более широкий результат следует из объединения Теоремы холодильника с возможностью отказа от денежной формы.

Следствие 3 (Прекращение модели Идеализированного золота).

В рамках модели Капитализм с Идеализированным золотом не может сохраняться как устойчивая конечная конфигурация. Если Идеализированное золото остаётся действующим в качестве денег, система достигает либо Конечной экономической границы положительного капиталистического самовозрастания стоимости, либо Нарушения воспроизводства; возможна и одновременная реализация. Если от Идеализированного золота экономически или институционально отказываются до такого конечного события, модель Идеализированного золота завершается вследствие отказа от своего денежного товара.

Следствие различает денежный выход и внутренний конечный крах. Экономический или Институциональный отказ прекращает конфигурацию Капитализма с Идеализированным золотом, но может оставить капитализм действующим при другой денежной форме; Прекращение самовозрастания стоимости и Нарушение воспроизводства являются конечными крахами представленного в модели капиталистического процесса.

Внутренний механизм холодильника основывается на Денежном характере и Неограниченной воспроизводимости: Прямая денежная реализация допускает расширение производства Золота без независимой границы природной редкости, специфичной для денежного товара. Текущая стоимость воспроизводства и Денежная устойчивость также определяют технический путь через Компенсирующее техническое ухудшение, $T_{\min}$ и возможное Техническое обесценение. Если Техническое обесценение приводит к отказу, денежная конфигурация завершается; в противном случае внутренняя Дилемма холодильника остаётся действующей.

Часть IX: Исторические и современные примеры

37. Золотые лихорадки

Различие между Реальным золотом и Идеализированным золотом не зависит от математической бесконечности. Идеализированное золото не обязано существовать в буквально бесконечном количестве. Важно то, становится ли природное ограничение его воспроизводства экономически обязательным в масштабе рассматриваемого общества.

Поэтому конечное месторождение может функционировать как Идеализированное золото, если оно достаточно велико, доступно и воспроизводимо относительно соответствующего населения, капитала и временного горизонта. Очень крупное и относительно однородное месторождение золота, с которым сталкивается достаточно малое общество, может оставаться практически неограниченным на протяжении всего экономически значимого периода.

Реальное золото отличается там, где природные условия производства начинают ограничивать дальнейшее расширение. Более богатые месторождения истощаются, приходится разрабатывать менее производительные месторождения, добыча становится сложнее либо дальнейшее расширение при прежних условиях становится невозможным.

Исторические золотые лихорадки показывают, насколько быстро производство может быть реорганизовано, когда золото становится исключительно доступным.

Маркс зафиксировал ранний пример в работе «К критике политической экономии». Ссылаясь на более старое историческое свидетельство, он описал эпизод 760 года к югу от Праги, когда необычайно богатые золотоносные пески отвлекли большое число людей от земледелия. Согласно этому свидетельству, перемещение рабочей силы было настолько масштабным, что в следующем году наступил голод ¹¹.

Австралийская золотая лихорадка 1850-х годов представляет гораздо лучше документированный случай. После открытий 1851 года рабочая сила быстро устремилась на золотые прииски, особенно в Виктории. В 1852 году мужское население Тасмании сократилось примерно на 17 процентов, а Южной Австралии — примерно на 3 процента вследствие перемещения людей в золотодобывающие колонии. На пике бума в 1852 году на горнодобывающую промышленность приходилось примерно 35 процентов ВВП Австралии ¹².

Эффект немедленно проявился на рынке труда. Между 1850 и 1853 годами заработная плата в Виктории выросла примерно на 250 процентов. Работодателям за пределами горнодобывающей промышленности становилось всё труднее удерживать работников, и шерстяная промышленность была среди непосредственно затронутых отраслей ¹².

Особенно резко сократилось сельское хозяйство. По оценке Андерсона, доля сельского хозяйства в ВВП Австралии упала примерно с 34 до 16 процентов всего за один год после открытий в Виктории и Новом Южном Уэльсе, поскольку сельские работники устремились на золотые прииски ¹³.

Таким образом, австралийский случай показывает прямое перераспределение рабочей силы к Золоту и от обычного производства. Золото стало достаточно доступным и достаточно привлекательным, чтобы реорганизовать значительную часть производственной структуры.

Впоследствии процесс изменился под влиянием условий, внешних по отношению к самим золотым приискам. Масштабная иммиграция увеличила рабочую силу, население Австралии за последующее десятилетие почти утроилось, а обычное производство расширилось в ответ на рост населения и спроса. В то же время сама золотая лихорадка в Виктории к середине 1860-х годов существенно ослабла ¹².

Калифорния даёт ещё один наглядный пример.

После открытий, начавшихся в 1848 году, рабочая сила и капитал перетекали в добычу в таком масштабе, что исторические свидетельства описывают земледелие в начале Золотой лихорадки как почти остановившееся. Впоследствии сельское хозяйство сталкивалось с устойчивой нехваткой рабочей силы на протяжении большей части 1850-х и 1860-х годов ¹⁴.

Первоначально Калифорния компенсировала этот сдвиг посредством внешней торговли. Продовольствие, одежда, строительные материалы и другие товары ввозились в больших количествах. До расширения местного сельского хозяйства первоначально импортировалась даже мука ¹⁴.

Поэтому Золотой сектор мог поглощать очень большую долю местной производственной деятельности, тогда как часть материальных потребностей населения обеспечивалась производством, осуществлявшимся в других местах.

Позднее природные условия производства Золота изменились. Самые богатые и доступные поверхностные месторождения постепенно истощались. Добыча переходила к более сложным и капиталоёмким формам, в то время как некоторые старатели возвращались к сельскому хозяйству или переходили к другим занятиям. К 1853 году снабжение старателей продовольствием уже стало более устойчивым источником средств к существованию для многих бывших золотоискателей ¹⁴.

Австралия и Калифорния показывают одну и ту же основную тенденцию. Когда Золото становится необычайно обильным относительно производственного масштаба эксплуатирующего его общества, рабочая сила и капитал могут перемещаться к Золоту в очень больших масштабах. Тогда обычное производство оказывается под давлением, поскольку те же производственные ресурсы не могут одновременно оставаться полностью занятыми в других сферах.

В исторических случаях движение не продолжается бесконечно, поскольку условия Реального золота в конечном счёте вновь дают о себе знать. Богатые месторождения истощаются, условия добычи ухудшаются, иммиграция меняет масштаб рабочей силы, а торговля позволяет обеспечивать материальные потребности извне местной золотодобывающей экономики.

Поэтому достаточно крупное открытие может временно приблизить Реальное золото к Идеализированному золоту. Различие проявляется, когда природное ограничение месторождения становится экономически действенным.

38. Биткоин как Цифровое реальное золото

Биткоин представляет современный пример различия между Реальным золотом и Идеализированным золотом в неметаллической форме.

Биткоин производится посредством Proof of Work. Поэтому создание новых единиц связано с фактическими затратами вычислительного оборудования, электроэнергии и труда. Накамото прямо сравнивал этот процесс с добычей золота: ресурсы затрачиваются для добавления новых денежных единиц в обращение ¹⁵.

Однако решающая особенность состоит в том, что увеличение затрат на майнинг не позволяет сектору Биткоина неограниченно расширять денежное производство.

Биткоин регулирует сложность Proof of Work в ответ на изменения вычислительной мощности, направляемой на майнинг. Если блоки производятся слишком быстро, сложность майнинга возрастает. Поэтому дополнительные майнеры или более мощное оборудование усиливают конкуренцию за существующий поток вознаграждений за блоки, а не позволяют совокупному темпу денежного производства пропорционально вырасти ¹⁵.

Денежное предложение ограничено независимо от объёма капитала, стремящегося войти в майнинг. Новые биткоины выпускаются по заранее определённому графику, субсидия за блок периодически сокращается, а согласно действующему протоколу совокупное предложение приближается к пределу примерно в 21 миллион биткоинов ¹⁶.

Если прибыльность майнинга Биткоина возрастает, в майнинг может войти дополнительный капитал. Можно приобрести больше оборудования для майнинга, потреблять больше электроэнергии и использовать больше труда. Но этот дополнительный капитал не приобретает способности свободно воспроизводить денежный объект. Протокол отвечает усилением конкуренции за ограниченный денежный выпуск.

Поэтому в терминологии настоящей работы Биткоин представляет собой форму Цифрового реального золота. Его редкость задаётся техническими правилами, регулирующими его воспроизводство.

Металлическое Реальное золото (то есть само золото) ограничено природными условиями месторождений. Биткоин ограничен протоколом. В обоих случаях воспроизводство денежного объекта сталкивается с ограничением, которое нельзя устранить лишь потому, что дополнительный капитал желает войти в его производство.

Эта особенность не случайна для устройства Биткоина. Накамото с самого начала соединил затратное производство с контролируемой эмиссией. Исходная статья о Биткоине определяет и Proof of Work, и корректировку сложности майнинга при изменении вычислительной мощности, а также предусматривает заранее определённое количество вновь выпускаемых монет, после которого майнеры могут получать вознаграждение за счёт комиссий за транзакции, а не продолжающегося денежного расширения ¹⁵.

Цифровой денежный товар мог бы сохранить затратный Proof of Work, устранив независимое ограничение эмиссии. Если бы в майнинг вошло вдвое больше капитала и вычислительной мощности и вследствие этого при неизменных условиях могло производиться вдвое больше денежных единиц, тот факт, что майнинг оставался затратным, не решил бы исследуемую в этой работе проблему. Затратное производство и ограниченное воспроизводство — отдельные свойства.

Биткоин сочетает оба свойства: Proof of Work придаёт производству реальные ресурсные затраты, тогда как правила эмиссии не позволяют дополнительному капиталу свободно превращать дополнительные производственные затраты в сколь угодно большее количество денежного объекта.

39. Фан-токены, Идеализированное золото и Идеальное золото

Различие между Реальным золотом и Идеализированным золотом можно прояснить через понятие Фан-токена: денежной единицы, воспроизводство которой не ограничено независимо. Простой пример дают игровые валюты: монеты, кредиты, очки или аналогичные единицы могут выполнять денежные функции внутри системы, оставаясь воспроизводимыми всякий раз, когда эта система допускает их создание.

Для того чтобы денежный товар представлял собой Реальное золото в терминологии данной работы, существенны два свойства. Он должен обладать стоимостью как произведённый товар, а его воспроизводство должно быть независимо ограничено.

Как показано в предыдущей главе, и Материальное реальное золото, и Цифровое реальное золото обладают этими свойствами.

Следовательно, одной Товарной стоимости недостаточно. Денежный объект может требовать труда, машин, электроэнергии или иных реальных производственных затрат и потому обладать Товарной стоимостью, оставаясь при этом воспроизводимым дополнительным капиталом без независимого ограничения воспроизводства. Такой объект является Фан-токеном, обладающим стоимостью, а не Реальным золотом. Идеализированное золото занимает именно это положение: оно сохраняет Товарную стоимость и Денежный характер, тогда как независимое ограничение его воспроизводства устранено. Проблема холодильника касается этого сочетания.

Ещё один класс Фан-токенов не требует Товарной стоимости до вхождения в обращение: Фиатные деньги. Поэтому современные фиатные и кредитные деньги вместе с финансовыми структурами, посредством которых они создаются, обращаются, расширяются и погашаются, ставят иную проблему, чем исследуемая в данной работе. Эти денежные единицы не являются ни Реальным золотом, ни Идеализированным золотом в приведённых здесь определениях, поскольку сами по себе не несут Товарной стоимости.

В этой работе исследовано, что происходит, когда Золото сохраняет Товарную стоимость, но утрачивает независимое ограничение воспроизводства. «Формы золота. Работа III: Идеальное золото» исследует денежные формы, денежные единицы которых сами по себе не несут Товарной стоимости.

Footnotes

1. Karl Marx, Capital: A Critique of Political Economy, том 1, перевод: Ben Fowkes, Penguin Books in association with New Left Review, London, 1976. Цитируемый фрагмент: гл. 1, разд. 3. ↩

2. Karl Marx, Grundrisse: Foundations of the Critique of Political Economy (Rough Draft), перевод: Martin Nicolaus, Penguin Books in association with New Left Review, Harmondsworth, 1973. ↩

3. Karl Marx, Capital: A Critique of Political Economy, том 2, перевод: David Fernbach, Penguin Books in association with New Left Review, Harmondsworth, 1978. ↩

4. Henry Fawcett, Manual of Political Economy, Macmillan and Co., London and Cambridge, 1863. ↩

5. Eugen Varga, “Goldproduktion und Teuerung”, Die Neue Zeit 30, № 1, 1911, 212–220, 557–563. ↩

6. Rudolf Hilferding, “Geld und Ware”, Die Neue Zeit 30, № 1, 1912, 773–782. ↩

7. Jacob van Gelderen, “Goldproduktion und Preisbewegung”, Die Neue Zeit 30, № 1, 1912, 660–664. ↩

8. Otto Bauer, “Goldproduktion und Teuerung”, Die Neue Zeit 30, № 2, 1912, 4–14, 49–53, 246–247. ↩

9. Karl Kautsky, Die Wandlungen der Goldproduktion und der wechselnde Charakter der Teuerung, Ergänzungshefte zur Neuen Zeit 16, J. H. W. Dietz, Stuttgart, 1913. ↩ ↩²

10. Karl Marx, Capital: A Critique of Political Economy, том 3, перевод: David Fernbach, Penguin Books in association with New Left Review, Harmondsworth, 1981. Цитируемый фрагмент: ч. III, гл. 13. ↩

11. Karl Marx, A Contribution to the Critique of Political Economy, под редакцией Maurice Dobb, перевод: S. W. Ryazanskaya, Progress Publishers, Moscow, 1970. ↩

12. Ric Battellino, Mining Booms and the Australian Economy, Reserve Bank of Australia, 2010-02-23. URL: https://www.rba.gov.au/speeches/2010/sp-dg-230210.html. Дата обращения: 2026-09-17. ↩ ↩² ↩³

13. Kym Anderson, “Why Did Agriculture’s Share of Australian Gross Domestic Product Not Decline for a Century?”, Australian Journal of Agricultural and Resource Economics 68, № 1, 2024, 1–22. DOI: 10.1111/1467-8489.12540. ↩

14. James J. Rawls; Richard J. Orsi, ред., A Golden State: Mining and Economic Development in Gold Rush California, University of California Press, Berkeley, 1999. ↩ ↩² ↩³

15. Satoshi Nakamoto, Bitcoin: A Peer-to-Peer Electronic Cash System, 2008. URL: https://bitcoin.org/bitcoin.pdf. Дата обращения: 2026-09-17. ↩ ↩² ↩³

16. Bitcoin.org, Frequently Asked Questions, 2026. URL: https://bitcoin.org/en/faq. Дата обращения: 2026-09-17. ↩